Approximation of Dirac Operators with Delta-shell Potentials in the Norm Resolvent Sense

Das Ziel dieser Dissertation ist es, Dirac Operatoren mit d-Potentialen, welche auf dem Rand eines zwei- oder dreidimensionalen C2-Gebietes definiert sind, zu approximieren. Derartige d-Potentiale werden als Idealisierung von regulären Potentialen gesehen, welche stark in der Umgebung des Trägers des d-Potentials lokalisert sind. Um eine Verwendung von solchen Potentialen rechtzufertigen, muss gezeigt werden, dass Dirac Operatoren mit d-Potentialen durch Dirac Operatoren mit stark lokalisierten Potentialen auf eine Weise angenähert werden können, welche auch spektrale Eigenschaften überträgt. Der wichtigste Beitrag dieser Arbeit zur aktuellen Forschung ist die Angabe von Bedingungen für die Konvergenz im Normresolventensinn. Konvergenz in diesem Sinn impliziert, dass das Spektrum des Dirac Operators mit d-Potential vollständig durch die Spektren der approximierenden Operatoren charakterisiert werden kann und umgekehrt dasselbe gilt. Für den Spezialfall von elektrostatischen und Lorentz-skalaren d-Potentialen wird eine explizite Konvergenzbedinung angegeben. Durch passende Gegenbeispiele wird zusätzlich gezeigt, dass die Bedingung auch scharf ist.