pi Geschichte und Algorithmen einer Zahl

Über 4000 Jahre findet man in nahezu allen mathematischen Aufzeichnungen Referenzen zur Zahl pi. Die Antike in Griechenland brachte die berühmte Problemstellung für eine Lösung der Quadratur des Kreises. Viele Jahrhunderte waren nötig für eine Aussage zur Nicht-Lösbarkeit dieser Aufgabe allein mit Lineal und Zirkel. Zu den Lösungen zur Bestimmung von pi sieht man drei Phasen. In der ersten gab Archimedes um 250 v.Chr. ein geometrisches Verfahren. Er entwickelte die erste mathematische Analyse in der Menschheitsgeschichte einen damit verbundenen Algorithmus zur Bestimmung von pi innerhalb von zwei Grenzwerten. Die Entdeckung der unendlichen Potenzreihen und die folgende Entwicklung der Infinitesimal-Rechnung zu Beginn des 18.Jahrhunderts brachte die zweite Phase. Die Bestimmung von pi mit Hilfe der ArkusTangens-Reihe, die Gregory veröffentlicht hatte, dominierte danach über 250 Jahre. In der jetzigen dritten Phase spielen Hochleistungscomputer mit entsprechenden Algorithmen die führende Rolle. Dadurch wurde es möglich Millionen über Millionen, ja Milliarden von Dezimalstellen von pi zu bestimmen. Besonders hervorzuheben ist eine neue Formel von Bailey, Borwein und Plouffe (Oktober 1995), mit der einzelne binäre und sogar dezimale Stellen von pi, ohne alle vorhergehenden Stellen zu bestimmen, berechnet werden können. Diese Formel wurde experimentell mit Computer Hilfe gefunden. Hier sieht man deutlich, wie modernste Mathematik neue Wege und Algorithmen für pi bringen kann. Dies ist sicherlich noch nicht das Ende der Entwicklung von Algorithmen zur Berechnung von pi. Die Zukunft wird weitere Fortschritte mit der Fortentwicklung der Mathematik bringen.