Mathematik

Formale Logik.- 1.1 Die Axiome von Peano.- 1.2 Aussagenlogik.- 1.3 Quantoren.- 1.4 Mathematische Schlußweisen.- 2 Mengenlehre.- 2.1 Mengen und ihre Elemente.- 2.2 Mengenalgebra.- 2.3 Relationen.- 2.4 Abbildungen.- 3 Zahlen.- 3.1 Die natürlichen Zahlen.- 3.2 Die reellen Zahlen.- 3.3 Die ganzen Zahlen und die rationalen Zahlen.- 3.4 Die komplexen Zahlen.- 3.5 Algebraische Strukturen.- 4 Vektoren.- 4.1 Vektoralgebra.- 4.2 Vektorräume.- 4.3 Vektorräume mit Norm.- 4.4 Vektorräume mit Skalarprodukt.- 5 Matrizen.- 5.1 Matrixalgebra.- 5.2 Matrizen als lineare Abbildungen.- 5.3 Quadratische Matrizen.- 5.4 Spur und Determinante.- 5.5 Reguläre Matrizen.- 5.6 Spezielle quadratische Matrizen.- 6 Lineare Gleichungssysteme.- 6.1 Das Austauschverfahren.- 6.2 Das Austauschverfahren als Algorithmus.- 6.3 Matrizengleichungen.- 6.4 Bestimmung von Kern und Rang.- 6.5 Bestimmung der Inversen einer regulären Matrix.- 7 Lineare Optimierung.- 7.1 Beispiele für lineare Optimierungsprobleme.- 7.2 Das Minimumproblem in Normalform.- 7.3 Basisdarstellungen und Basislösungen.- 7.4 Das Simplexkriterium.- 7.5 Das Simplexverfahren.- 7.6 Bestimmung einer zulässigen Basislösung.- 7.7 Algorithmische Lösung der Beispiele.- 8 Lineare Differenzengleichungen.- 8.1 Folgen.- 8.2 Lineare Differenzengleichungen 1. Ordnung.- 8.3 Lineare Differenzengleichungen 2. Ordnung.- 8.4 Der Differenzenoperator.- 9 Konvergenz von Folgen, Reihen und Produkten.- 9.1 Konvergenz von Folgen.- 9.2 Konvergenz von Reihen.- 9.3 Konvergenz von Produkten.- 10 Stetige Funktionen in einer Variablen.- 10.1 Stetigkeit.- 10.2 Stetige Funktionen.- 10.3 Spezielle stetige Funktionen.- 11 Differentialrechnung in einer Variablen.- 11.1 Differenzierbarkeit.- 11.2 Einmal differenzierbare Funktionen.- 11.3 Zweimal differenzierbareFunktionen.- 11.4 Ableitungen höherer Ordnung.- 12 Lineare Differentialgleichungen.- 12.1 Das unbestimmte Integral.- 12.2 Lineare Differentialgleichungen 1. Ordnung.- 12.3 Lineare Differentialgleichungen 2. Ordnung.- 12.4 Der Differentialoperator.- 13 Integralrechnung.- 13.1 Das bestimmte Integral.- 13.2 Uneigentliche Integrale.- 14 Differentialrechnung in mehreren Variablen.- 14.1 Konvergenz im Euklidischen Raum.- 14.2 Reelle Funktionen in mehreren Variablen.- 14.3 Stetigkeit.- 14.4 Partielle Differenzierbarkeit.- 14.5 Einmal partiell differenzierbare Funktionen.- 14.6 Zweimal partiell differenzierbare Funktionen.- 14.7 Optimierung unter Nebenbedingungen.- Literatur.- Stichwortverzeichnis.