Mathematik für das Bachelorstudium II
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Matthias Plaue arbeitet als Data Scientist und nutzt mathematische Methoden in täglicher Praxis für die Umsetzung von Algorithmen im Bereich der Datenanalyse und künstlichen Intelligenz. Neben der Forschung in seinen Interessengebieten hat er viele Jahre intensiv Studierende beim Verstehen von Mathematik unterstützt.
Mike Scherfner forscht vornehmlich in den Bereichen der Geometrie, mathematischen Physik und Mathematikdidaktik und lehrt Mathematik, Informatik und künstliche Intelligenz. Als Hochschullehrer setzt er sich insbesondere für die individuelle Förderung von Studierenden und neue Lehrkonzepte ein.
Content
I Mehrdimensionale Analysis.- 1 Metrische Räume.- 2 Kompakte Mengen in R n , Abbildungen und Funktionen in R n .- 3 Stetige Abbildungen von R n nach R m .- 4 Differenzierbare Abbildungen von R n nach R m .- 5 Gradient, Divergenz und Rotation.- 6 Höhere partielle Ableitungen und der Laplace-Operator.- 7 Potenziale.- 8 Lokale Extrema und Taylor-Polynom.- 9 Lokale Extrema unter Nebenbedingungen.- 10 Kurven in R n .- 11 Kurvenintegrale.- 12 Mehrfachintegration in R 2 und R 3 .- 13 Koordinatentransformation von Integralen in R 2 .- 14 Flächen in R3, Oberächen- und Flussintegral.- 15 Der Satz von Gauß.- 16 Der Satz von Stokes.- Aufgaben zur mehrdimensionalen Analysis.- II Differenzialgleichungen.- 17 Grundlegendes zu Differenzialgleichungen.- 18 Lösungsansatz für homogene lineare Differenzialgleichungen mit konstanten Koeffzienten.- 19 Anfangswertprobleme I.- 20 Anfangswertprobleme II, inhomogene lineare Differenzialgleichungssysteme und Variation der Konstanten.- 21 Inhomogene lineare Differenzialgleichungssysteme und Ansatz vom Typ der rechten Seite, Wronski-Test.- 22 Lösungsansätze für nicht lineare Differenzialgleichungen.- 23 Nicht lineare Differenzialgleichungssysteme und Stabilität.- 24 Partielle Differenzialgleichungen: Separationsansatz.- 25 Wellengleichung, holomorphe und harmonische Funktionen.- 26 Weiteres zur Wellengleichung, Überblick.- 27 Fourier-Reihen.- 28 Variationsrechnung.- Aufgaben zu Differenzialgleichungen.- Aufgaben zur Funktionentheorie.- Lösungen der Selbsttests.- Lösungen der Aufgaben.- Literatur und Ausklang.- Index.