Nichtlineare Dynamik, Bifurkation und Chaotische Systeme
Published on 1. January 1995
Book
Paperback/Softback
VIII, 232 pages
978-3-528-06560-7 (ISBN)
Description
Ein Buch über nichtlineare Dynamik und Übergang ins Chaos zu schreiben, bedeutet, sich mit zwei Extremen auseinandersetzen zu müssen. Zum einen besteht die Gefahr, über der Schönheit der graphischen Darstellung die mathematische Beschreibung zu vergessen und damit zum Stil eines Bilderbuches abzurutschen. Eine derartige Vorgangsweise spricht zwar eine relativ großen Leserkreis an und wirkt daher auflagenfördernd, bedeutet aber nicht unbedingt die Vermittlung fundamentaler Kenntnisse. Andererseits wäre es leicht möglich, den mathematischen Abstrakti onsgrad überzubetonen und damit ein rein mathematisches Buch zu schreiben, was wiederum der Anwendung der Theorie nicht förderlich ist. Man kann jedoch mit Recht sagen, daß die nichtlineare Dynamik von ihren Anwendungen in allen Teilgebieten der Naturwissenschaften (Physik, Chemie, Biologie, Ingenieurwissenschaften, etc. ) aber auch z. 8. in der Ökonomie "lebt". Tausende Veröffentlichungen der letzten Jahrzehnte in Fach- und populärwissenschaft lichen Zeitschriften belegen dies nachhaltig. Ein anderer Aspekt der üblichen Darstellung nichtlinearer Dynamik besteht in dem Konzept qualitativerMathematik. Dies bedeutet, daß man gewisse Klassen von Problemen im Hinblick auf das Auftreten bestimmter Eigenschaften (z. 8. von Attraktoren, Bifurkationen, etc. ) unter sucht. Die Suche nach Kriterien für das Auftreten dieser Phänomene steht dabei im Mittelpunkt, nicht die explizite Berechnung von Lösungen wie in der traditionellen Dynamik. Wir, die Auto ren dieses Buches, sind, wie wohl auch die überwiegende Mehrheit unserer Leser, "linear aus gebildet" worden.
More details
Edition
1995
Language
German
Place of publication
Wiesbaden
Germany
Publishing group
Vieweg & Teubner
Target group
Upper undergraduate
Illustrations
5 s/w Abbildungen
VIII, 232 S. 5 Abb.
Dimensions
Height: 244 mm
Width: 170 mm
Thickness: 14 mm
Weight
429 gr
ISBN-13
978-3-528-06560-7 (9783528065607)
DOI
10.1007/978-3-322-90699-1
Schweitzer Classification
Other editions
Additional editions
Peter Plaschko | Klaus Brod
Nichtlineare Dynamik, Bifurkation und Chaotische Systeme
E-Book
03/2013
Vieweg+Teubner Verlag
€33.26
Available for download
Persons
Prof. Dr.-Ing. Peter Plaschko lehrt an der Universidad Autónoma Metropolitana, Mexico. Prof. Dr. rer. nat. Klaus Brod an der Fachhochschule Wiesbaden
Content
1 Einleitung.- 2 Diskrete Systeme.- 2.1 Fixpunkte.- 2.2 Lineare und nichtlineare Abbildungen.- 2.3 Abbildungen mit chaotischem Verhalten.- 2.4 Die Poincaré-Abbildung.- Anhang A (Verallgemeinerte Eigenvektoren und Jordan-Formen).- Aufgaben.- 3 Kontinuierliche dynamische Systeme.- 3.1 Definitionen, Existenz- und Eindeutigkeitssätze.- 3.2 Eigenschaften der Lösungen von gewöhnlichen Differentialgleichungen.- 3.3 Fixpunkte.- 3.4 Hamilton-Systeme.- 3.5 Zentrale Mannigfaltigkeiten.- 3.6 Normalformen.- Aufgaben.- 4 Bifurkationen.- 4.1 Äquivalente und konjugierte dynamische Systeme, strukturelle Stabilität.- 4.2 Verzweigungs-Grundtypen.- 4.3 Die Sattel-Knoten-Bifurkation.- 4.4 Die transkritische Verzweigung.- 4.5 Die Pitchfork-Bifurkation.- 4.6 Die Hopf-Bifurkation.- 4.7 Methode der Projektionen.- 4.8 Stabilität periodischer Lösungen.- Anhang A (Fredholm-Alternative).- Anhang B (Hopf-Bifurkationen in kontinuierlichen Systemen).- Aufgaben.- 5 Asymptotische Methoden.- 5.1 Die Mittelwert-Methode.- 5.2 Beispiele.- 5.3 Schwach nichtlineare Oszillatoren.- 5.4 Die Viel variablen-Methode.- Aufgaben.- 6 Homokline Bifurkationen.- 6.1 Die Standardabbildung.- 6.2 Sattelpunkte flächenerhaltender Abbildungen.- 6.3 Elliptische Fixpunkte flächenerhaltender Abbildungen und KAM-Kurven.- 6.4 Winkel- und Wirkungsvariable.- 6.5 Schwach gestörte Hamilton-Systeme.- 6.6 Das Melnikov-Kriterium.- 6.7 Verallgemeinerungen des Melnikov-Kriteriums.- 6.8 Das Shilnikov-Phänomen.- Aufgaben.- 7 Bifurkationen mit höherer Ko-Dimension.- 7.1 Verallgemeinerung der Grundtypen von Bifurkationen eindimensionaler Systeme.- 7.2 Die Ko-Dimension dynamischer Systeme.- 7.3 Dynamik von Bifurkationen mit Ko-Dimension Zwei.- Anhang A Versale Entfaltung von Matrizen.- Aufgaben.- Quantitative Methoden derBeschreibung nichtlinearer und chaotischer Systeme.- 8.1 Der (Phasen-)Fluß autonomer Vektorfelder.- 8.2 Nicht-autonome dynamische Systeme.- 8.3 Zur Begriffsbildung bei chaotischen Systemen.- 8.4 Der Lyapunov-Exponent.- 8.5 Die Autokorrelationsfunktion.- 8.6 Das Leistungsspektrum.- 8.7 Fraktale Strukturen und Dimensionen.- 8.8 Rekonstruktion eines Attraktors aus einer Zeitreihe.- Aufgaben.- Literatur.- Sachwortverzeichnis.