Analysis für Fachoberschulen

Analysis.- 1 Die reellen Zahlen.- 1.1 Die Grundeigenschaften der reellen Zahlen.- 1.1.1 Von den natürlichen zu den reellen Zahlen.- Die natürlichen Zahlen.- Ganze Zahlen.- Rationale Zahlen.- Irrationale Zahlen.- Reelle Zahlen.- 1.1.2 Lagebeziehungen reeller Zahlen.- Intervall, Umgebung, absoluter Betrag.- 1.2 Das Rechnen in ?.- 1.2.1 Der binomische Satz.- 1.2.2 Gleichungen und Ungleichungen.- Grundlagenwiederholung.- Lineare Ungleichungen.- Quadratische Gleichungen und Ungleichungen.- Exponentialgleichungen.- 2 Funktionenlehre.- 2.1 Grundlagen.- 2.1.1 Paarmengen.- 2.1.2 Funktionen.- Funktionen als Spezialfall von Relationen.- Definitions- und Wertemenge.- Schreibweise von Funktionen.- 2.2 Ausgewählte elementare Funktionen.- 2.2.1 Lineare Funktionen.- Die Gerade als Graph linearer Funktionen.- *Anwendung linearer Funktionen.- Nullstellen linearer Funktionen.- Schnittpunkt zweier Geraden.- Schnittwinkel zweier Geraden - Orthogonalität.- Erstellung linearer Funktionen.- *Lange einer Strecke.- *Mitte einer Strecke.- 2.2.2 Quadratische Funktionen.- Die Normalparabel.- Allgemeine Form der Scheitelgleichung.- Nullstellen quadratischer Funktionen.- Schnittpunkte Gerade - Parabel.- Schnittpunkte Parabel - Parabel.- Erstellung quadratischer Funktionen.- *2.2.3 Lineare und quadratische Betragsfunktionen.- 2.2.4 Umkehrfunktionen (Umkehrrelationen).- 2.2.5 Ganzrationale Funktionen.- Reine Potenzfunktionen.- Nullstellen ganzrationaler Funktionen.- Kurvenverlauf und Symmetrie.- *Das Hornerschema.- 2.3 Trigonometrische Funktionen (Kreisfunktionen).- 2.3.1 Die Eigenschaften der trigonometrischen Grundfunktionen.- Das Bogenmaß eines Winkels.- Die Sinus- und Kosinusfunktion.- Die Tangens- und Kotangensfunktion.- 2.3.2 Die allgemeine Sinusfunktion.- 3 Folgen und Reihen.- 3.1 Grundlagen.- 3.1.1 Folge als Funktion.- 3.1.2 Schreibweise von Folgen.- 3.1.3 Eigenschaften von Folgen.- 3.1.4 Reihen.- 3.2 Spezielle (endliche) Folgen.- 3.2.1 Arithmetische Folgen und Reihen.- Das Bildungsgesetz.- Arithmetische Folgen als lineare Funktionen.- Die Summenformel der arithmetischen Reihe.- *Vollständige Induktion.- 3.2.2 Geometrische Folgen und Reihen.- Das Bildungsgesetz.- *Geometrische Folgen als Exponentialfunktionen.- Die Summenformel der geometrischen Reihe.- *3.2.3 Zinseszinsrechnung.- 3.3 Grenzwert von Folgen.- 3.3.1 Unendliche geometrische Folgen und Reihen.- *Periodische Dezimalzahlen als Grenzwert unendlicher geometrischer Reihen.- 3.3.2 Verallgemeinerung des Grenzwertbegriffes.- Konvergenz ausgewählter nicht-geometrischer Folgen.- Definition des Grenzwertes und 1. Konvergenzkriterium.- 3.3.3 Das Rechnen mit Grenzwerten.- Grenzwertsätze.- Grenzwert von Quotientenfolgen.- *3.4 Wachstum und Zerfall.- 3.4.1 Euler'sche Zahl und e-Funktion.- 3.4.2 Spezielle Anwendungsformen der e-Funktion.- 4 Grenzwert von Funktionen - Stetigkeit.- 4.1 Grenzwerte von Funktionen.- 4.1.1 Erfordernis diverser Grenzwertbetrachtungen.- 4.1.2 Rechnerischer Umgang mit Grenzwerten.- *4.1.3 Anwendung auf Kurvenuntersuchungen einfacher gebrochenrationaler Funktionen.- 4.2 Stetigkeit.- 4.2.1 Begriff der Stetigkeit.- 4.2.2 Globale Stetigkeit.- 5 Differentialrechnung.- 5.1 Das Tangentenproblem.- 5.1.1 Die Differenzenquotientenfunktion.- 5.1.2 Allgemeine Definition des Differentialquotienten.- 5.1.3 Einfache Differentiationsregeln.- Potenz-, Konstanten-, Summenregel.- *5.1.4 Differenzierbarkeit und Stetigkeit.- *5.1.5 Anwendung in der Physik.- 5.2 Anwendung auf Kurvenuntersuchungen.- 5.2.1 Extremstellen von Funktionen - Krümmungsverhalten.- 5.2.2 Wendepunkte.- 5.2.3 Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen.- 5.3 Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen.- 6 Integralrechnung.- 6.1 Das bestimmte Integral.- 6.1.1 Das Flächenproblem.- Vorbemerkungen.- Flächeninhaltsfunktion.- Das bestimmte Integral als Operator.- Das bestimmte Integral für f (x) < 0.- 6.1.2 Die Berechnung des bestimmten Integrals ganzrationaler Funktionen.- Integrierbarkeit.- Integrationsregeln.- Fläche zwischen Funktionsgraph und x-Achse.- Fläche zwischen zwei Funktionsgraphen.- Rotationsvolumen.- *6.2 Die Integration als Umkehrung der Differentiation.- 6.2.1 Das bestimmte Integral als Funktion.- 6.2.2 Stammfunktion und unbestimmtes Integral.- 6.2.3 Die Berechnung bestimmter Integrale mit Hilfe von Stammfunktionen.- *7 Vertiefung der Differentialrechnung.- 7.1 Weitere Differentiationsregeln.- 7.1.1 Produktregel.- 7.1.2 Quotientenregel.- 7.1.3 Kettenregel.- 7.2 Kurvendiskussion gebrochen-rationaler Funktionen.- 7.3 Kurvendiskussion trigonometrischer Funktionen.- 7.3.1 Die Differentiation der trigonometrischen Grundfunktionen.- Die Ableitungen des Sinus und Kosinus.- Die Ableitungen des Tangens und Kotangens.- 7.3.2 Zusammengesetzte trigonometrische Funktionen.- Sachwortverzeichnis.