Lineare Algebra
Eine Einführung für Ingenieure unter besonderer Berücksichtigung numerischer Aspekte
5th Edition
Published in June 2002
Book
Paperback/Softback
260 pages
978-3-7281-2818-8 (ISBN)
Description
Diese Autographie ist geschrieben für Ingenieurstudentinnen und -studenten als Begleittext zur Grundvorlesung "Lineare Algebra". Im Vordergrund stehen algorithmische Aspekte; die geometrisch-abstrakten Gesichtspunkte werden jedoch nicht vernachlässigt. Der Ausgangspunkt dieser Einführung ist die Bestimmung der Lösungsmenge linearer Gleichungssysteme mit dem Eliminationsverfahren von Gauss. Immer wieder wird der Bezug hergestellt zum Lösen von linearen Gleichungssystemen und zum Gaussverfahren. Dieses ist sozusagen das zentrale Instrument der Autographie. Da in der Praxis oft Probleme mit vielen Unbekannten vorkommen, werden auch die sich daraus ergebenden numerischen Aspekte behandelt.
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Lineare Algebra
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2015
5th Edition
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€36.00
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Content
Lineare Gleichstellungssysteme - Der Gauss'sche Algorithmus
Herleitung des Gaussverfahrens
Folgerungen aus dem Gauss'schen Endschema
Rechenaufwand des Gaussverfahrens
Aufgaben
2 Matrizen
Definition und spezielle Matrizen
Das Rechnen mit Matrizen
Die Inverse einer Matrix
LR-Zerlegung
Pivotstrategie
Aufgaben
3 Determinanten
Definition und Beispiele
Die effiziente Berechnung von Determinanten
Determinanten und lineare Gleichungssysteme
Aufgaben
4 Vektorräume
Definition und Beispiele
Die Struktur von Vektorräumen
Normierte Vektorräume
Das Skalarprodukt
Aufgaben
5 Ausgleichsrechnung - Methode der kleinsten Quadrate
Die Methode der kleinsten Quadrate - Normalgleichungen
Die Methode der kleinsten Quadrate - QR-Zerlegung
Aufgaben
6 Lineare Abbildungen
Lineare Abbildungen und Matrizen
Lineare Abbildungen und Skalarprodukt
Lineare Selbstabbildungen von Vektorräumen
Aufgaben
7 Das Eigenwertproblem
Eigenwerte
Eigenvektoren
Das Eigenwertproblem symmetrischer Matrizen
Erste Folgerungen
Aufgaben
8 Anwendungen zum Eigenwertproblem
Lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten
Kurven und Flächen zweiter Ordnung
Aufgaben
9 Normalformen
Die Normalform einer quadratischen Matrix
Die Normalform einer allgemeinen m x n-Matrix (Singulärwertzerlegung)
Aufgaben
10 Numerische Behandlung des Eigenwertproblems
Vektoriteration
Das Jacobi-Verfahren für das symmetrische Eigenwertproblem
Der QR-Algorithmus für das allgemeine Eigenwertproblem
Aufgaben
Lösungen der Aufgaben
Herleitung des Gaussverfahrens
Folgerungen aus dem Gauss'schen Endschema
Rechenaufwand des Gaussverfahrens
Aufgaben
2 Matrizen
Definition und spezielle Matrizen
Das Rechnen mit Matrizen
Die Inverse einer Matrix
LR-Zerlegung
Pivotstrategie
Aufgaben
3 Determinanten
Definition und Beispiele
Die effiziente Berechnung von Determinanten
Determinanten und lineare Gleichungssysteme
Aufgaben
4 Vektorräume
Definition und Beispiele
Die Struktur von Vektorräumen
Normierte Vektorräume
Das Skalarprodukt
Aufgaben
5 Ausgleichsrechnung - Methode der kleinsten Quadrate
Die Methode der kleinsten Quadrate - Normalgleichungen
Die Methode der kleinsten Quadrate - QR-Zerlegung
Aufgaben
6 Lineare Abbildungen
Lineare Abbildungen und Matrizen
Lineare Abbildungen und Skalarprodukt
Lineare Selbstabbildungen von Vektorräumen
Aufgaben
7 Das Eigenwertproblem
Eigenwerte
Eigenvektoren
Das Eigenwertproblem symmetrischer Matrizen
Erste Folgerungen
Aufgaben
8 Anwendungen zum Eigenwertproblem
Lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten
Kurven und Flächen zweiter Ordnung
Aufgaben
9 Normalformen
Die Normalform einer quadratischen Matrix
Die Normalform einer allgemeinen m x n-Matrix (Singulärwertzerlegung)
Aufgaben
10 Numerische Behandlung des Eigenwertproblems
Vektoriteration
Das Jacobi-Verfahren für das symmetrische Eigenwertproblem
Der QR-Algorithmus für das allgemeine Eigenwertproblem
Aufgaben
Lösungen der Aufgaben