Algorithmische Lineare Algebra

1 Der Eliminationsalgorithmus.- 1.1 Einführung linearer Gleichungssysteme.- 1.2 Äquivalente Umformungen.- 1.3 Der Eliminationsalgorithmus.- 1.4 Spaltenvektoren und Matrizen.- 1.5 Matrixdarstellung des Eliminationsalgorithmus.- 1.6 Einige Typen von Matrizen.- 1.7 Interpolation und weitere Anwendungen.- 1.8 Ausblick.- 2 Vektorräume.- 2.1 Vektorräume und Untervektorräume.- 2.2 Lineare Unabhängigkeit, Basis und Dimension.- 2.3 Die vier fundamentalen Untervektorräume.- 2.4 Orthogonalprojektion und der Optimallösungsalgorithmus.- 2.5 Skalarprodukte und der Orthonormalisierungsalgorithmus.- 2.6 Ausblick.- 3 Lineare Ungleichungssysteme.- 3.1 Lineare Ungleichungssysteme und konvexe Polyeder.- 3.2 Lineare Optimierung und der Simplex-Algorithmus.- 3.3 Dualitätstheorie.- 3.4 Ausblick.- 4 Lineare Abbildungen.- 4.1 Definition und elementare Eigenschaften.- 4.2 Lineare Abbildungen und Matrizen.- 4.3 Basistransformationen und Normalformen.- 5 Determinanten.- 5.1 Einführung und Eigenschaften.- 5.2 Berechnung der Determinanten.- 5.3 Anwendungen von Determinanten.- 5.4 Ausblick.- 6 Eigenwerte und Eigenvektoren.- 6.1 Ähnlichkeit und Diagonalform von Matrizen.- 6.2 Diagonalisierbarkeit von Matrizen.- 6.3 Normalisierung.- 6.4 Anwendungen.- Symbolverzeichnis.- Namen- und Sachverzeichnis.