Höhere Mathematik

1. Zahlen und Vektoren.- §1. Mengen und Abbildungen.- §2. Die reellen Zahlen.- §3. Die Ebene.- §4. Vektoren.- §5. Produkte.- §6. Geraden und Ebenen.- §7. Gebundene Vektoren.- §8. Die komplexen Zahlen.- 2. Funktionen, Grenzwerte, Stetigkeit.- §1. Funktionen (Grundbegriffe).- §2. Polynome und rationale Funktionen.- §3. Die Kreisfunktionen.- §4. Zahlenfolgen und Grenzwerte.- §5. Rechenregeln für Grenzwerte und Konvergenzkriterien.- §6. Funktionengrenzwerte, Stetigkeit.- 3. Differentiation.- §1. Die Ableitung einer differenzierbaren Funktion.- §2. Anwendungen der Differentiation.- §3. Umkehrfunktionen.- §4. Die Exponential- und Logarithmusfunktion.- 4. Integration.- §1. Das bestimmte Integral.- §2. Integrationsregeln.- §3. Die Integration der rationalen Funktionen.- §4. Uneigentliche Integrale.- §5. Kurven, Längen- und Flächenmessung.- §6. Weitere Anwendungen des Integrals.- §7. Numerische Integration.- 5. Potenzreihen.- §1. Unendliche Reihen.- §2. Reihen von Funktionen.- §3. Potenzreihen.- §4. Der Satz von Taylor; Taylor-Reihen.- §5. Anwendungen (an Beispielen).- 6. Lineare Algebra.- §1. Lineare Gleichungssysteme und Matrizen.- §2. Die Matrizenmultiplikation.- §3. Vektorräume.- §4. Elementarmatrizen und elementare Umformungen.- §5. Determinanten.- §6. Lineare Abbildungen und Eigenwerte.- §7. Symmetrische Matrizen und quadratische Formen.- 7. Funktionen in mehreren Variablen: Differentiation.- §1. Kurven im ?n.- §2. Reellwertige Funktionen mehrerer reeller Veränderlicher.- §3. Anwendungen der Differentiation.- §4. Vektorwertige Funktionen.- 8. Funktionen in mehreren Variablen: Integration.- §1. Parameterintegrale.- §2. Kurvenintegrale.- §3. Die Integration über ebene Bereiche.- §4. Die Integration über Flächen im Raum.-§5. Die Integration über dreidimensionale Bereiche.- Anhang: Pascal-Programme.- Namen- und Sachverzeichnis.