
Hilbertsche Räume mit Kernfunktion
Herbert Meschkowski(Author)
Springer (Publisher)
Published on 22. February 2012
Book
Paperback/Softback
VIII, 260 pages
978-3-642-94849-7 (ISBN)
Description
Erstes Kapitel. Einleitung.- Zweites Kapitel. Allgemeine Eigenschaften der Hilbertschen Räume.- § 1. Definitionen.- § 2. Die Orthogonalisierung.- §3. Abgeschlossenheit und Vollständigkeit.- § 4. Separierbarkeit von Hilbertschen Räumen.- § 5. Beispiele.- § 6. Unterräume.- § 7. Lineare Funktionale.- § 8. Lineare Operatoren.- § 9. Eigenwertprobleme für vollstetige Operatoren.- §10. Der Wurzeloperator für symmetrische positive Operatoren.- Drittes Kapitel. Der reproduzierende Kern.- § 1. Grundlegende Eigenschaften.- § 2. Separierbarkeit von Räumen mit Kernfunktion.- § 3. Operatoren in Räumen mit Kernfunktion.- § 4. Ergänzung unvollständiger Räume.- § 5. Vollständige Systeme.- Viertes Kapitel. Beispiele von Hilbertschen Räumen mit reproduzierendem Kern.- § 1. Integralsätze.- § 2. Die Bergmansche Kernfunktion.- § 3. Der reproduzierende Kern für Lösungsfunktionen von partiellen Differentialgleichungen.- § 4. Der Bergman-Kern und die Green-Funktion.- § 5. Approximierung durch rationale Funktionen.- § 6. Der reproduzierende Kern für harmonische Funktionen.- § 7. Der Szegö-Kern.- § 8. Der Bergman-Kern für Funktionen mit mehreren Veränderlichen..- § 9. Die Abhängigkeit der Funktion K(x, x) vom Gebiet.- Fünftes Kapitel. Die Hilbert-Räume positiver Matrizen.- § 1. Positive Matrizen.- § 2. Die Summe zweier Kernfunktionen.- § 3. Die Differenz von Kernen.- § 4. Das Produkt zweier Kernfunktionen.- § 5. Konvergente Folgen von Kernfunktionen.- Sechstes Kapitel. Orthonormalsysteme mit speziellen Eigenschaften.- §1. Interpolation bei endlich vielen Punkten.- § 2. Abzählbar viele Interpolationspunkte.- § 3. Eine Eigenschaft des Bergman-Systems.- § 4. Orthogonalisierung mit Gewichtsfunktionen.- Siebentes Kapitel. Normalabbildungen.- §1. Die Parallelschlitzabbildung.- §2. Die Radial-und Kreisschlitzabbildung.- §3. Die Abbildung auf einen beschränkten Kreisschlitzbereich.- § 4. Beschränkte Funktionen.- § 5. Der Bildbereich von N(z, u).- Achtes Kapitel. Die Darstellung von Funktionen.- § 1. Szegö-Systeme für Funktionen mit Polen.- §2. Darstellung durch Bergman-Systeme.- § 3. Das Poisson-Integral für mehrfach zusammenhängende Bereiche.- §. Weitere Verallgemeinerungen l6l.- § 5. Darstellung durch den Randwinkel.- § 6. Darstellung durch Kerne mit Gewichtsfunktion.- § 7. Abbildung auf den Einheitskreis.- Neuntes Kapitel. Extremalprobleme.- § 1. Eine Eigenschaft der Funktion N'm (z, u).- § 2. Verzerrungssätze für schlichte Funktionen.- §3. Verallgemeinerung des Bieberbachschen Flächensatzes.- § 4. Extremalsätze für den Szegö-Kern.- § 5. Schlichtheitsschranken.- §6. Abschätzung von Restgliedern.- Zehntes Kapitel. Doppelte Orthogonalität.- § 1. Beispiele für vollstetige Operatoren in den Räumen HS und H(B).- § 2. Die zweite Orthogonalitätsrelation.- § 3. Die Vielfachheit des ersten Eigenwertes.- § 4. Eigenschaften quadratischer Formen.- § 5. Beispiele und Verallgemeinerungen.- § 6. Typen von Orthonormalsystemen.- § 7. Ein Approximationsproblem.- § 8. Eigenschaften der Transformation T(B) f.- Elftes Kapitel. Hilbert-Räume aus Lösungen elliptischer Differentialgleichungen.- §1. Definition eines inneren Produktes.- § 2. Hilfssätze.- § 3. Randwertprobleme.- § 4. Fundamentale Singularitäten.- § 5. Die Kernfunktion.- Zwölftes Kapitel. Kernfunktionen in der Theorie der Funktionen von mehreren komplexen Veränderlichen.- § 1. Definitionen und grundlegende Sätze.- § 2. Anwendung der Kernfunktion.- § 3. Minimalbereiche.- §4. Kernfunktion und Hüllenbildung.-§ 5. Die analytische Fortsetzung quadratintegrabler Funktionen.- § 6. Kern und Außenhülle.- § 7. Die allgemeine Bergmansche Metrik und ihre Fortsetzbarkeit.- Namen- und Sachregister.
More details
Series
Edition
Softcover reprint of the original 1st ed. 1962
Language
German
Place of publication
Berlin
Germany
Publishing group
Springer Berlin
Target group
Professional and scholarly
Research
Illustrations
VIII, 260 S.
Dimensions
Height: 235 mm
Width: 155 mm
Thickness: 15 mm
Weight
411 gr
ISBN-13
978-3-642-94849-7 (9783642948497)
DOI
10.1007/978-3-642-94848-0
Schweitzer Classification
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03/2013
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Erstes Kapitel. Einleitung.- Zweites Kapitel. Allgemeine Eigenschaften der Hilbertschen Räume.- § 1. Definitionen.- § 2. Die Orthogonalisierung.- §3. Abgeschlossenheit und Vollständigkeit.- § 4. Separierbarkeit von Hilbertschen Räumen.- § 5. Beispiele.- § 6. Unterräume.- § 7. Lineare Funktionale.- § 8. Lineare Operatoren.- § 9. Eigenwertprobleme für vollstetige Operatoren.- §10. Der Wurzeloperator für symmetrische positive Operatoren.- Drittes Kapitel. Der reproduzierende Kern.- § 1. Grundlegende Eigenschaften.- § 2. Separierbarkeit von Räumen mit Kernfunktion.- § 3. Operatoren in Räumen mit Kernfunktion.- § 4. Ergänzung unvollständiger Räume.- § 5. Vollständige Systeme.- Viertes Kapitel. Beispiele von Hilbertschen Räumen mit reproduzierendem Kern.- § 1. Integralsätze.- § 2. Die Bergmansche Kernfunktion.- § 3. Der reproduzierende Kern für Lösungsfunktionen von partiellen Differentialgleichungen.- § 4. Der Bergman-Kern und die Green-Funktion.- § 5. Approximierung durch rationale Funktionen.- § 6. Der reproduzierende Kern für harmonische Funktionen.- § 7. Der Szegö-Kern.- § 8. Der Bergman-Kern für Funktionen mit mehreren Veränderlichen..- § 9. Die Abhängigkeit der Funktion K(x, x) vom Gebiet.- Fünftes Kapitel. Die Hilbert-Räume positiver Matrizen.- § 1. Positive Matrizen.- § 2. Die Summe zweier Kernfunktionen.- § 3. Die Differenz von Kernen.- § 4. Das Produkt zweier Kernfunktionen.- § 5. Konvergente Folgen von Kernfunktionen.- Sechstes Kapitel. Orthonormalsysteme mit speziellen Eigenschaften.- §1. Interpolation bei endlich vielen Punkten.- § 2. Abzählbar viele Interpolationspunkte.- § 3. Eine Eigenschaft des Bergman-Systems.- § 4. Orthogonalisierung mit Gewichtsfunktionen.- Siebentes Kapitel. Normalabbildungen.- §1. Die Parallelschlitzabbildung.- §2. Die Radial-und Kreisschlitzabbildung.- §3. Die Abbildung auf einen beschränkten Kreisschlitzbereich.- § 4. Beschränkte Funktionen.- § 5. Der Bildbereich von N(z, u).- Achtes Kapitel. Die Darstellung von Funktionen.- § 1. Szegö-Systeme für Funktionen mit Polen.- §2. Darstellung durch Bergman-Systeme.- § 3. Das Poisson-Integral für mehrfach zusammenhängende Bereiche.- §. Weitere Verallgemeinerungen l6l.- § 5. Darstellung durch den Randwinkel.- § 6. Darstellung durch Kerne mit Gewichtsfunktion.- § 7. Abbildung auf den Einheitskreis.- Neuntes Kapitel. Extremalprobleme.- § 1. Eine Eigenschaft der Funktion N'm (z, u).- § 2. Verzerrungssätze für schlichte Funktionen.- §3. Verallgemeinerung des Bieberbachschen Flächensatzes.- § 4. Extremalsätze für den Szegö-Kern.- § 5. Schlichtheitsschranken.- §6. Abschätzung von Restgliedern.- Zehntes Kapitel. Doppelte Orthogonalität.- § 1. Beispiele für vollstetige Operatoren in den Räumen HS und H(B).- § 2. Die zweite Orthogonalitätsrelation.- § 3. Die Vielfachheit des ersten Eigenwertes.- § 4. Eigenschaften quadratischer Formen.- § 5. Beispiele und Verallgemeinerungen.- § 6. Typen von Orthonormalsystemen.- § 7. Ein Approximationsproblem.- § 8. Eigenschaften der Transformation T(B) f.- Elftes Kapitel. Hilbert-Räume aus Lösungen elliptischer Differentialgleichungen.- §1. Definition eines inneren Produktes.- § 2. Hilfssätze.- § 3. Randwertprobleme.- § 4. Fundamentale Singularitäten.- § 5. Die Kernfunktion.- Zwölftes Kapitel. Kernfunktionen in der Theorie der Funktionen von mehreren komplexen Veränderlichen.- § 1. Definitionen und grundlegende Sätze.- § 2. Anwendung der Kernfunktion.- § 3. Minimalbereiche.- §4. Kernfunktion und Hüllenbildung.-§ 5. Die analytische Fortsetzung quadratintegrabler Funktionen.- § 6. Kern und Außenhülle.- § 7. Die allgemeine Bergmansche Metrik und ihre Fortsetzbarkeit.- Namen- und Sachregister.