Régression
Description
Cet ouvrage expose de manière détaillée, exemples à l'appui, l'une des méthodes statistiques les plus courantes : la régression. Les premiers chapitres sont consacrés à la régression linéaire simple et multiple. Ils expliquent les fondements de la méthode, tant au niveau des choix opérés que des hypothèses et de leur utilité. Ensuite sont développés les outils permettant de vérifier les hypothèses de base mises en ouvre par la régression. Une présentation simple des modèles d'analyse de la covariance et de la variance est effectuée. Enfin, les derniers chapitres sont consacrés au choix de modèles ainsi qu'à certaines extensions de la régression: lasso, PLS, PCR... La présentation témoigne d'un réel souci pédagogique des auteurs qui bénéficient d'une expérience d'enseignement auprès de publics très variés. Les résultats exposés sont replacés dans la perspective de leur utilité pratique grâce à l'analyse d'exemples concrets. Les commandes permettant le traitement des exemples sous le logiciel R figurent dans le corps du texte. Enfin chaque chapitre est complété par une suite d'exercices corrigés. Le niveau mathématique requis le rend accessible aux étudiants des écoles d'ingénieurs, de Masters et aux chercheurs dans les divers domaines des sciences appliquées.
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Content
La régression linéaire simple.- Introduction.- Modélisation mathématique.- Modélisation statistique.- Estimateurs des moindres carrés.- Interprétations géométriques.- Inférence statistique.- Exemples.- Exercices.- Notes : estimateurs du maximum de vraisemblance.- La régression linéaire multiple.- Introduction.- Modélisation.- Estimateurs des moindres carrés.- Interprétation géométrique.- Exemples.- Exercices.- Inférence dans le modèle Gaussien.- Estimateurs du Maximum de Vraisemblance.- Nouvelles propriétés statistiques.- Intervalles et régions de confiance.- Exemple.- Prévision.- Les tests d'hypothèses.- Exemples.- Exercices.- Notes.- Validation du modèle.- Analyse des résidus.- Analyse de la matrice de projection.- Autres mesures diagnostiques.- Effet d'une variable explicative.- Exemple : la concentration en ozone.- Exercices.- Régression sur variables qualitatives.- Introduction.- Analyse de la covariance.- Analyse de la variance à 1 facteur.- Analyse de la variance à 2 facteurs.- Exercices.-- Notes : identifiabilité et contrastes.- Choix de variables.- Introduction.- Choix incorrect de variables : conséquences.- La sélection de variable en pratique.- Critères classiques de choix de modèles.- Procédure de sélection.- Exemple : la concentration en ozone.- Sélection et shrinkage.- Exercices.- Notes : extension du Cp .- Moindres carrés généralisés.- Introduction.- Moindres carrés pondérés.- Estimateur des Moindres Carrés Généralisés.- Extension des moindres carrés pondérés : la régression locale.- Exercices.- Régression biaisée.- Régression Ridge.- Lasso.- Régression sur composantes principales.- Régression aux moindres carrés partiels (PLS).- Exercices.- Bibliographie.- Index.- Notations.-