Methoden der Systemtheorie

1 Zeitfunktion und Spektrum.- 1.1 Die harmonische Schwingung.- 1.2 Fourier-Reihe.- 1.3 Fourier-Integral.- 1.4 Fourier-Transformation.- 1.5 Laplace-Transformation.- 2 Allgemeine Spektraltransformation.- 2.1 Transformationsgleichungen.- 2.2 Methoden der Rücktransformation.- 2.3 Klasseneinteilung der Signale und Umwandlung ihrer Spektren.- 2.4 Entwicklungssatz nach Eigenfunktionen.- 3 Lineare zeitinvariante Systeme.- 3.1 Systemfunktion S(f).- 3.2 Impulsantwort s(t).- 3.3 Sprungantwort ?(t).- 3.4 Beispiele kausaler Systeme.- 3.5 Eigenschaften der Systemfunktion von realisierbaren stabilen linearen Übertragungssystemen aus konzentrierten zeitkonstanten Elementen.- 3.6 Beispiele nicht kausaler Systeme.- 4 Gesetze der Spektraltransformationen.- 4.1 Additionssatz.- 4.2 Multiplikation mit konstantem Faktor.- 4.3 Ähnlichkeitssatz.- 4.4 Satz der konjugiert komplexen Funktion.- 4.5 Zuordnungssatz.- 4.6 Vertauschungssatz.- 4.7 Verschiebungssatz.- 4.8 Differentiationssatz.- 4.9 Integrationssatz.- 4.10 Faltungssatz.- 4.11 Parsevalsehe Gleichung.- 4.12 Reziprozitätsgesetz von Zeitdauer und Brandbreite.- 5 Hilbert-Transformation.- 5.1 Kausales Signal.- 5.2 Minimum-Phasen-Systeme und Hilbert-Transformation.- 5.3 Analytisches Signal.- 5.4 Der verallgemeinerte Zuordnungssatz.- 6 Abtasttheorem.- 6.1 Das Abtasttheorem der Zeitfunktion.- 6.2 Das Abtasttheorem der Spektralfunktion.- 7 z-Transformation.- 7.1 Zeitdiskrete Signale und z-Transformation.- 7.2 Abbildungseigenschaften und Konvergenz der z-Transformation.- 7.3 z-Rücktransformation.- 7.4 Korrespondenzen und Gesetze der z-Transformation.- 7.5 Diskrete Impulsantwort, z-Systemfunktion und ihre Realisierung durch rekursive oder nicht rekursive Laufzeitfilter.- 8 Finite Signale.- 8.1 Diskrete Darstellung von Zeitfunktion und Spektrum.- 8.2 z-Transformation des finiten Signals.- 8.3 Pulsantwort und zyklische Faltung.- 8.4 Vektordarstellung.- 9 Systembeschreibung durch Differential- und Differenzengleichungen.- 9.1 Lösung linearer Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten.- 9.1.1 Methode der Allgemeinen Spektraltransformation (oder der Fourier-Transformation).- 9.1.2 Methode der Laplace-Transformation.- 9.2 Lösung linearer Differenzengleichungen.- 10 Anhang.- 10.1 Der Dirac-Impuls und seine Ableitungen als Distributionen.- 10.2 Das Jordansche Lemma.- 10.3 Der Residuensatz.- 10.4 Formeln der Spektraltransformationen.- 10.5 Formeln der Hilbert-Transformation.- 10.6 Formeln der z-Transformation.- 10.7 Formeln für finite Signale.- 10.8 Tabelle der Fourier-Reihe.- 10.9 Tabelle der Laplace-Transformation und der einseitigen z-Transformation.- 10.10 Tabelle der Laplace-, Fourier- und Hilbert-Transformation mit Skizzen der Funktionsverläufe.