Weak or Strong - On Coupled Problems In Continuum Mechanics

Es ist das Ziel der vorliegenden Arbeit, einen umfassenden Einblick in das weite Feld der gekoppelten Probleme zu geben, wobei vor allem diejenigen Fragestellungen im Vordergrund stehen, die von besonderer Bedeutung in den computerorientierten Ingenieur- und Naturwissenschaften sowie der Physik sind. Hierzu werden zunächst einige grundlegende Begriffe eingeführt und damit die Basis für eine einheitliche Terminologie geschaffen, um im Anschluss eine sinnvolle Klassifizierung gekoppelter Probleme und der sie beschreibenden Gleichungssysteme durchführen zu können. Aufbauend auf diesen Grundlagen werden die Möglichkeiten der theoretischen und numerischen Behandlung gekoppelter Probleme dargestellt und erörtert. Die Aufmerksamkeit richtet sich hierbei vor allem auf volumetrisch gekoppelte Mehr-Feld-Formulierungen, die sich aus der kontinuumsmechanischen Beschreibung von Mehr-Physiken-Problemen auf natürliche Weise ergeben. Darüber hinaus werden auch geometrisch gekoppelte Probleme angesprochen. Anhand aktueller Fragestellungen aus den Bereichen der Poroelastodynamik, der Kontinuumsbiomechanik und der fluidgesättigten porösen Medien im allgemeinen werden sowohl die theoretische Modellbildung mittels gekoppelter Kontinuumsgleichungen als auch effiziente numerische Lösungsstrategien im Rahmen der Finite-Elemente-Methode (FEM) ausführlich vorgestellt und problemorientiert diskutiert.