Finite Elemente in der Statik und Dynamik

1. Einleitung.- 2. Der Grundgedanke der Methode der finiten Elemente.- 3. Grundgleichungen der linearen Elastizitätstheorie.- 3.1 Gleichgewichtsbedingungen.- 3.2 Zusammenhang Verzerrung - Verschiebung.- 3.3 Das Transformationsverhalten von Spannungen und Verzerrungen.- 3.4 Das Werkstoffgesetz.- 3.4.1 Das Hookesche Gesetz.- 3.4.2 Das Wärmedehnungsgesetz.- 3.4.3 Transformation des Werkstoffgesetzes.- 3.5 Innere und äußere Energie.- 3.6 Prinzipe der Mechanik bei statischen Lasten.- 3.6.1 Das Prinzip der virtuellen Verschiebungen.- 3.6.2 Variation, virtuelle Verschiebung und stationärer Wert eines Funktionals.- 3.6.3 Das Prinzip vom stationären Wert der Gesamtenergie.- 3.6.3.1 Die Grundaufgabe der Variationsrechnung beim Zug/Druckstab.- 3.6.3.2 Das Verfahren von Ritz.- 4. Die Finite Elemente Methode als verallgemeinertes Verfahren von Ritz.- 5. Elementsteifigkeitsmatrizen.- 5.1 Fragen zur Konvergenz.- 5.2 Das allgemeine Balkenelement.- 5.2.1 Elementmatrix für Normalkraft, Torsion und Biegung.- 5.2.2 Transformation auf globale Koordinaten.- 5.3 Scheiben- und Volumenelemente.- 5.3.1 Das Dreieckselement mit konstanter Dehnung (CST).- 5.3.2 Die isoparametrische Elementfamilie.- 5.3.2.1 Transformation auf Einheitselemente.- 5.3.2.2 Steifigkeitsmatrizen.- 5.3.2.3 Spannungen im Element.- 5.4 Plattenelemente.- 5.4.1 Schubstarre Plattenelemente.- 5.4.2 Schubweiche isoparametrische Plattenelemente.- 5.5 Schalenelemente.- 5.5.1 Ebene Schalenelemente.- 5.5.2 Rotationssymmetrische Schalenelemente.- 6. Äquivalente Elementlastvektoren für verteilte Lasten und Temperaturänderungen.- 7. Das Prinzip der virtuellen Verschiebungen in der Dynamik, Hamiltonsches Prinzip und Bewegungsgleichungen.- 7.1 Äquivalente Massenmatrizen.- 7.2 Starre Massen.- 7.3 Dämpfungseigenschaften der Elemente.- 7.4 Statische und dynamische Randbedingungen.- 8. Kondensierung der Bewegungsgleichungen.- 8.1 Geometrische Abhängigkeitstransformation.- 8.2 Statische Kondensation.- 8.3 Teilstrukturtechnik.- 9. Das Eigenschwingungsproblem.- 9.1 Das ungedämpfte Eigenschwingungsproblem.- 9.1.1 Der Einfachschwinger.- 9.1.2 Der Mehrfachschwinger.- 9.1.2.1 Eigenfrequenzen.- 9.1.2.2 Eigenformen.- 9.1.2.3 Eigenschaften der Eigenformen.- 9.1.2.4 Zur numerischen Lösung des Eigenwertproblems.- 9.2 Das gedämpfte Eigenschwingungsproblem.- 10. Modale Transformation der Bewegungsgleichungen und Teilstruktur-Kopplung.- 10.1 Spektralzerlegung der Systemmatrizen.- 10.2 Modale Kondensation der Bewegungsgleichungen und Teilstruktur-Kopplung.- 10.2.1 Die Hurty-Transformation.- 10.2.2 Die Martinez-Transformation.- 10.2.3 Teilstruktur- Kopplung.- 11. Berechnung der dynamischen Antwort.- 11.1 Freie Schwingungen.- 11.2 Harmonische Erregung und eingeschwungener Zustand.- 11.3 Frequenzgangberechnung in modalen Koordinaten.- 11.4 Nicht-periodische Erregerfunktion.- 11.4.1 Das Duhamel-Integral.- 11.4.2 Diskrete Erregerfunktionen.- 11.4.3 Antwortspektren.- 12. Anwendungsbeispiele aus der Praxis.- 12.1 Siloauslauf.- 12.2 Sendeantenne eines Satelliten.- 12.3 Kometensonde.- 12.4 Antennenträger.- 12.5 Treibstofftank.- 12.6 Zahnrad.- 12.7 Schwingungstilger.- 12.8 Tribünendachträger.- Literatur.