
Konforme Abbildungen zur Simulation von Modellen mit verteilten Parametern
FBS Fortschrittsberichte Simulation
TU-MV Media Verlag
36th Edition
Published on 9. August 2020
Book
92 pages
978-3-903311-10-7 (ISBN)
Description
Über dieses Buch
Ein charmanter Zugang zur Simulation partieller Differentialgleichungen abseits der etablierten
Methode der Finiten Elemente eröffnet sich durch Synthese von konformer Abbildung,
CTDS-Linienmethode und einer hochentwickelten Programmierumgebung (Mathematica).
Daß der Weg mit der CTDS-Methode prinzipiell zielführend ist, wird zunächst an
Hand der Wärmeleitungsgleichung am Einheitsquadrat demonstriert: Die Ergebnisse des
präsentierten Simulationscodes werden mit einer berechneten Reihenlösung verglichen,
die Approximation der Ortsableitungen erfährt hinsichtlich Konvergenzordnung en passant
noch eine wesentliche Erweiterung. Die konforme Abbildung, zur Konstruktion aufgefasst
als Punkttransformation und mit Hilfe der Zwischenschaltung des Einheitskreises durch Lösen
der Theodorsengleichung anwendbar auf sternförmige Gebiete, leistet als Koordinatentransformation
die Parametrisierung zweidimensionaler Gebiete durch das Einheitsquadrat.
Die Konstruktionsmöglichkeiten solcher Abbildungen werden in Theorie und
Praxis eingehend erörtert. Reisen Sie dann mit in die Welt der Riemann'schen Geometrie
mit durchaus überraschenden Ergebnissen. Das abschließende Kapitel sollte Pflichtlektüre
für unregelmäßige Zähneputzer sein!
Ein charmanter Zugang zur Simulation partieller Differentialgleichungen abseits der etablierten
Methode der Finiten Elemente eröffnet sich durch Synthese von konformer Abbildung,
CTDS-Linienmethode und einer hochentwickelten Programmierumgebung (Mathematica).
Daß der Weg mit der CTDS-Methode prinzipiell zielführend ist, wird zunächst an
Hand der Wärmeleitungsgleichung am Einheitsquadrat demonstriert: Die Ergebnisse des
präsentierten Simulationscodes werden mit einer berechneten Reihenlösung verglichen,
die Approximation der Ortsableitungen erfährt hinsichtlich Konvergenzordnung en passant
noch eine wesentliche Erweiterung. Die konforme Abbildung, zur Konstruktion aufgefasst
als Punkttransformation und mit Hilfe der Zwischenschaltung des Einheitskreises durch Lösen
der Theodorsengleichung anwendbar auf sternförmige Gebiete, leistet als Koordinatentransformation
die Parametrisierung zweidimensionaler Gebiete durch das Einheitsquadrat.
Die Konstruktionsmöglichkeiten solcher Abbildungen werden in Theorie und
Praxis eingehend erörtert. Reisen Sie dann mit in die Welt der Riemann'schen Geometrie
mit durchaus überraschenden Ergebnissen. Das abschließende Kapitel sollte Pflichtlektüre
für unregelmäßige Zähneputzer sein!
More details
Series
Language
German
Place of publication
Wien
Austria
Target group
Young adult
Adult education
Edition type
New edition
Product notice
A5-Henkei size
Dimensions
Height: 21 cm
Width: 14.8 cm
ISBN-13
978-3-903311-10-7 (9783903311107)
Schweitzer Classification
Person
Martin Holzinger studierte Technische Mathematik an der TU Wien, seine
Diplomarbeit hatte 1996 die Parallelisierbarkeit der Linienmethode zum
Thema. Neben seiner Verbundenheit mit dem Institut für Analysis und
Scientific Computing, Vorlesungen an Fachhochschulen und der Zusammenarbeit
mit dem ARC Seibersdorf arbeitet er seit dem Jahr 2000 hauptberuflich
am Zentralen Informatikdienst der TU Wien. Die Hobbies des 1970 geborenen
Oberösterreichers sind Schach, Bergwandern, Fliesenlegen und die konforme Abbildung.
Diplomarbeit hatte 1996 die Parallelisierbarkeit der Linienmethode zum
Thema. Neben seiner Verbundenheit mit dem Institut für Analysis und
Scientific Computing, Vorlesungen an Fachhochschulen und der Zusammenarbeit
mit dem ARC Seibersdorf arbeitet er seit dem Jahr 2000 hauptberuflich
am Zentralen Informatikdienst der TU Wien. Die Hobbies des 1970 geborenen
Oberösterreichers sind Schach, Bergwandern, Fliesenlegen und die konforme Abbildung.
Editorial board member