Adaptive least-squares space-time finite element methods
Published on 8. October 2025
Book
158 pages
978-3-99161-060-1 (ISBN)
Description
In dieser Arbeit betrachten wir die Methode der kleinsten Fehlerquadrate zur Lösung einer abstrakten Operatorgleichung. Der Fokus liegt auf der Anwendung der Methode in Kombination mit einem Raum-Zeit Diskretisierungsverfahren zur Lösung parabolischer Evolutionsprobleme und auf der Berechnung elektromagnetischer Felder am Elektromotor.
Zunächst wird ein abstraktes Konzept vorgestellt und eine vollständige Stabilitäts-und Fehleranalyse durchgeführt. Dabei wird gezeigt, dass diese Methode einen Fehlerschätzer besitzt. Dieser kann in einem adaptiven Verfahren zur Netzverfeinerung verwendet werden.
Die Methode wird anschließend auf parabolische Evolutionsprobleme angewendet, darunter die Wärmeleitungsgleichung, die Konvektions- und Diffusionsgleichung und eine Wärmeleitungsgleichung mit nichtlinearem Reaktionsterm. Die theoretischen Ergebnisse werden durch numerische Experimente bestätigt, wobei der eingebaute Fehlerschätzer zur adaptiven Netzverfeinerung verwendet wird.
Abschließend wird dieser Ansatz für die Berechnung elektromagnetischer Felder am Elektromotor diskutiert, darunter die Gleichungen der Magnetostatik, eine quasistatische Erweiterung dieses Modells und das Wirbelstromproblem. Numerische Beispiele zeigen eine korrekte Berechnung des magnetischen Feldes.
Zunächst wird ein abstraktes Konzept vorgestellt und eine vollständige Stabilitäts-und Fehleranalyse durchgeführt. Dabei wird gezeigt, dass diese Methode einen Fehlerschätzer besitzt. Dieser kann in einem adaptiven Verfahren zur Netzverfeinerung verwendet werden.
Die Methode wird anschließend auf parabolische Evolutionsprobleme angewendet, darunter die Wärmeleitungsgleichung, die Konvektions- und Diffusionsgleichung und eine Wärmeleitungsgleichung mit nichtlinearem Reaktionsterm. Die theoretischen Ergebnisse werden durch numerische Experimente bestätigt, wobei der eingebaute Fehlerschätzer zur adaptiven Netzverfeinerung verwendet wird.
Abschließend wird dieser Ansatz für die Berechnung elektromagnetischer Felder am Elektromotor diskutiert, darunter die Gleichungen der Magnetostatik, eine quasistatische Erweiterung dieses Modells und das Wirbelstromproblem. Numerische Beispiele zeigen eine korrekte Berechnung des magnetischen Feldes.