Informations- und Codierungstheorie

1 Grundlagen der Codierung.- 1.1 Zeichen und Nachrichten.- 1.2 Der ISBN-Code.- 1.3 Diskretisierung.- 1.3.1 Rasterung.- 1.3.2 Quantisierung.- 1.4 Telegraphen-Codes.- 1.5 Binärcodierungen alphanumerischer Zeichenvorräte.- 1.6 Paritäts kontroll-Codes.- 1.7 Grundbegriffe der Codierungstheorie.- 1.7.1 Eindeutig decodierbare Codes.- 1.7.2 Präfix-Codes.- 1.7.3 Blockcodes.- 1.8 Interleaving.- 2 Quellen und Kanäle.- 2.1 Endliche Stichprobenräume.- 2.2 Quellen.- 2.2.1 Quellen im engeren Sinne.- 2.2.2 Markov-Quellen.- 2.3 Kanäle.- 2.3.1 Ungestörte Kanäle.- 2.3.2 Total gestörte Kanäle.- 2.3.3 Deterministische Kanäle.- 2.3.4 Symmetrische Kanäle.- 2.4 Kanalerweiterungen.- 2.5 Kanaldecodierer.- 2.6 Kaskadenschaltung.- 3 Information.- 3.1 Logarithmen.- 3.2 Informationsgehalt.- 3.3 Entropie.- 3.4 Transinformation.- 3.5 Der Hauptsatz der Datenverarbeitung.- 3.6 Thermodynamische Entropie.- 3.7 Kanalkapazität.- 3.8 Die Fanosche Ungleichung.- 3.9 Die Entropie stationärer Markov-Quellen.- 4 Quellencodierung.- 4.1 Effizienz.- 4.2 Der Huffmansche Algorithmus.- 4.3 Shannon-Fano-Codierung.- 4.4 Der Quellencodierungssatz.- 4.5 Codierung stationärer Markov-Quellen.- 4.6 Der Ausgang des Quellencodierers.- 5 Kanalcodierung.- 5.1 Stochastische Codes.- 5.2 Der Kanalcodierungssatz.- 5.3 Die Umkehrung des Kanalcodierungssatzes.- 6 Informations- und Korrekturrate.- 6.1 Die Korrekturrate.- 6.2 Die Singleton-Schranke.- 6.3 Die Plotkin-Schranke.- 6.4 Die Hamming-Schranke.- 6.5 Die Gilbert-Schranke.- 7 Algebraische Grundlagen.- 7.1 Vektorräume.- 7.2 Polynome.- 7.3 Faktorringe.- 7.4 Endliche Körper.- 7.5 Einheitswurzeln.- 8 Lineare Codes.- 8.1 Abstandshomogene Codes.- 8.2 Decodierfehlerwahrscheinlichkeit.- 8.3 Generatormatrizen.- 8.4 Kontrollmatrizen.- 8.5 Syndrom-Decodierung.- 8.6 Minimalabstand.- 8.7 Schranken für lineare Codes.- 8.8 Die MacWilliams-Identitäten.- 8.9 Code-Modifikationen.- 8.9.1 Erweitern und Punktieren.- 8.9.2 Vergrößern und Verkleinern.- 8.9.3 Verlängern und Verkürzen.- 8.9.4 Weitere Modifikationen.- 8.10 Code-Kombinationen.- 8.10.1 Das direkte Produkt.- 8.10.2 Die Summenkonstruktion.- 8.10.3 Das MacNeish-Produkt.- 8.10.4 Code-Verkettung.- 8.11 Reed-Muller-Codes.- 8.11.1 Die kombinatorische Definition.- 8.11.2 Generatormatrizen.- 8.11.3 Algebraische Kennzeichnung.- 8.11.4 Modifikationen.- 8.11.5 Geometrische Kennzeichnung.- 8.11.6 Mehrheits-Decodierung.- 8.12 Existenz von MDS-Codes.- 9 Zyklische Codes.- 9.1 Code-Automorphismen.- 9.2 Generatorpolynome.- 9.3 Kontrollpolynome.- 9.4 Der Äquivalenzsatz.- 9.5 Die BCH-Schranke.- 9.6 BCH-Code-Decodierung.- 9.7 Quadratische-Rest-Codes.- 9.7.1 Definition der QR-Codes.- 9.7.2 Automorphismen der QR-Codes.- 9.7.3 Der Minimalabstand der QR-Codes.- 9.8 Die Codierung zyklischer Codes.- 10 Faltungscodes.- 10.1 Faltungscodierer.- 10.2 Generatormatrizen.- 10.3 Zustandsdiagramme.- 10.4 Decodierung.- 10.4.1 Der Viterbi-Algorithmus.- 10.4.2 Der Fano-Algorithmus.- 10.5 Eine Origami-Konstruktion.- Literatur.- Stichwortverzeichnis.