Statik mit finiten Elementen

1. Was sind finite Elemente?.- 1.1 Einleitung.- 1.2 Fünf Thesen.- 1.3 Potentielle Energie.- 1.4 Projektion.- 1.5 Der Fehler der FE-Lösung.- 1.6 Eine schöne Idee, die nicht funktioniert.- 1.7 Mengenlehre.- 1.8 Prinzip der virtuellen Verrü ckungen.- 1.9 Seil.- 1.10 Fehlerquadrat.- 1.11 Abstand innen = Abstand außben.- 1.12 Skalarprodukt und schwache Lösung.- 1.13 Äquivalente Knotenkräfte.- 1.14 Konsistente Knotenkräfte.- 1.15 Einzelkräfte.- 1.16 Greensche Funktionen.- 1.17 Folgerungen für die Praxis.- 1.18 Warum ein FE-Prograrnm falsch rechnet.- 1.19 Einflussfunktionen.- 1.20 Genauigkeit.- 1.21 Einflussfunkt ionen für intcgralc Größen.- 1.22 Warurn FE-Lagerkräft e relativ genau sind.- 1.23 Adaptive Verfahren.- 1.24 Das Prinzip von St. Venant.- 1.25 Singularitäten.- 1.26 Kontrolle der Energie.- 1.27 Das Schnittprinzip.- 1.28 Die Ergebnisse irn Ausdruck.- 1.29 Lagerbedingungen.- 1.30 Gleichgewicht.- 1.31 Temperatur und Lagersenkung.- 1.32 Stabilitätsproblerne.- 1.33 Interpolation.- 1.34 Polynome.- 1.35 Endliche und unendliche Energie.- 1.36 Konforrne und nichtkonforme Ansätze.- 1.37 Die Eins.- 1.38 Elemente.- 1.39 Steifigkeitsmatrizen.- 1.40 Kopplung von Freiheitsgraden.- 1.41 Numerik.- 1.42 Beispiele.- 1.43 Warnung.- 2. Was sind Randelemente?.- 2.1 Beispiele.- 2.2 Wie funktioniert die Methode der Randelemente?.- 2.3 Einflussfunktionen oder der Satz von Betti.- 2.4 Details.- 2.5 Rechnen mit Randelernenten.- 2.6 Quellen.- 2.7 Vergleich finite Elemente - Randelemente.- 3. Stabtragwerke.- 3.1 Einleitung.- 3.2 Der verallgemeinerte FE-Ansatz.- 3.3 Die FEM und das Drehwinkelverfahren.- 3.4 Steifigkeitsmatrizen.- 3.5 Näherungen für Steifigkeitsmatrizen.- 4. Scheiben.- 4.1 Einfaches Beispiel.- 4.2 Grundlagen.- 4.3 Der FE-Ansatz.- 4.4 Scheibenelemente.- 4.5 Das Netz.- 4.6 Numerische Integration.- 4.7 Der Patch Test.- 4.8 Lasten.- 4.9 Lager.- 4.10 Knoten- und Elementspannungen.- 4.11 Bemessung.- 4.12 Fachwerkmodelle.- 4.13 Wandscheibe.- 4.14 Mehrgeschossige Wandscheibe.- 4.15 Wanclscheibe mit angehängter Last.- 4.16 Wanclscheibe unter horizontaler Belastung.- 4.17 Vergleichsrechnungen.- 4.18 Gleichgewicht im Schnitt.- 4.19 Adaptive Netzverfeinerung.- 4.20 Ebene Probleme der Bodenrnechanik.- 4.21 3D Probleme.- 4.22 Inkompressible Medien.- 4.23 Gemischte Methoden.- 5. Platten.- 5.1 Schubstarre Platten.- 5.2 Der Weggrößenansatz.- 5.3 Elemente.- 5.4 Hybride Elemente.- 5.5 Die Kinematik schubstarrer Platten.- 5.6 Schubweiche Platten.- 5.7 Die Kinematik der schubweichen Platte.- 5.8 Schubweiche Plattenelemente.- 5.9 Lager.- 5.10 Stützen.- 5.11 Querkräfte.- 5.12 Unterschiedliche Plattenstärken.- 5.13 Sonderfälle.- 5.14 Balkenmodelle.- 5.15 Radlasten.- 5.16 Kreisplatten.- 5.17 Plattenbalken.- 5.18 Bodenplatten.- 5.19 Pieper-Martens.- 5.20 Punktgestützte Platten.- 5.21 Bemessung.- 5.22 Vergleichsrechnung.- 6. Schalen.- 6.1 Schalengleichungen.- 6.2 Rotation sschalen.- 6.3 Volumenelemente und degenerierte Schalenelemente.- 6.4 Kreisbögen.- 6.5 Faltwerkelemente.- 6.6 Membranen.- 7. Mathematische Details.- 7.1 Notation.- 7.2 Wichtige Gleichungen und Ungleichungen.- 7.3 Greensche Identitäten.- 7.4 Finite Elemente und Greensche Identitäten.- 7.5 Der Projektion ssatz.- A Anhang.- A.1 Scheiben- und Plattenelemente.- A.2 e-mail und Internet.