Lineare Algebra kompakt für Dummies
1st Edition
Published on 2. July 2014
Book
Paperback/Softback
247 pages
978-3-527-71108-6 (ISBN)
Description
Sie ist unbeliebt und gilt als schwer zu verstehen: die Lineare Algebra. Aber keine Sorge, Hilfe naht: E.-G. Haffner hat für Sie das Wichtigste kompakt und dennoch verständlich zusammengefasst. Dank vielen Beispielen und Schritt-für-Schritt-Beschreibungen erlernen Sie den Umgang mit Vektoren, Vektorräumen, Matrizen und linearen Gleichungssystemen fast wie von selbst. So verliert die Lineare Algebra endlich ihren Schrecken und Sie können der nächsten Prüfung entspannt entgegensehen.
More details
Other editions
Additional editions
E.-G. Haffner
Lineare Algebra kompakt für Dummies
E-Book
10/2014
1st Edition
Wiley-VCH
€10.99
Available for download
Person
E.-G. Haffner studierte an der Universität Kaiserslautern Informatik und Mathematik und promovierte dort. Seit 2002 ist er Professor an der Hochschule Trier und dort für die mathematische Ausbildung der Studiengänge Elektrotechnik und dem Industrial Engineering verantwortlich. Er ist außerdem Autor von dem "Übungsbuch Lineare Algebra für Dummies".
Content
Einfuehrung 15 Zu diesem Buch 15
Konventionen in diesem Buch 16
Was Sie nicht lesen muessen 16
Toerichte Annahmen ueber den Leser 16
Wie dieses Buch aufgebaut ist 16
Teil I: Grundlagen der linearen Algebra 17
Teil II: Landschaftserkundung zur linearen Algebra 17
Teil III: Lineare Algebra for Runaway Dummies 18
Teil IV: Top Ten Teil 18
Symbole in diesem Buch 18
Wie es weitergeht 19
Teil I Grundlagen der Algebra 21
Kapitel 1 Die bunte Welt der linearen Algebra 23
Dafuer braucht man lineare Algebra 24
Systeme von Gleichungen loesen 25
Geometrische Raetsel knacken 26
Die Bausteine der linearen Algebra erkennen 28
Koerper und Vektorraeume 28
Sinnvolle Verknuepfungen von Vektoren 28
Die Werte in Reih' und Glied bringen 29
Matrizen und ihre Verknuepfungen 32
Determinanten 34
Alles in einen linearen Zusammenhang bringen 35
Lineare Abbildungen 35
Kapitel 2 Koerper und andere Welten 39
Verkuendigung der Koerpergesetze 39
Der Begriff des >>Koerpers<< 39
Das Assoziativgesetz 41
Das Kommutativgesetz 45
Das neutrale Element 48
Inverse Elemente 49
Das Distributivgesetz 51
Die Algebraische Struktur der Koerper 52
Endlich unendliche Koerper 54
Der kleinste Koerper 54
Die klassischen Zahlkoerper 56
Na so was: die Restklassenkoerper 57
Kapitel 3 Wen Amors Vektor trifft 61
Woher die Vektoren kommen 61
Erweitern Sie Ihren Horizont - um n Dimensionen 62
Grundlegende Vektoroperationen 64
Addition und Subtraktion von Vektoren 65
Skalare Multiplikation von Vektoren 67
Das Skalarprodukt von Vektoren 68
Die Norm eines Vektors 70
Das Vektorprodukt 73
Der Winkel zwischen Vektoren 74
Diese Vektoren sind nicht normal 77
Jetzt wird es eng: der n-Raum 78
Der Euklidische n-Raum 79
Der komplexe n-Raum 81
Warum das alles kein Unsinn ist 82
Die groessten Irrtuemer der Naturwissenschaften 82
Arbeit und Kraft 83
Das Drehmoment 84
Tricks mit Vektoren 86
Der Kosinussatz 86
Teil II Landschaftserkundung zur linearen Algebra 89
Kapitel 4 Vektorraeume mit Aussicht 91
Raeume voller Vektoren 91
Vektorraumoperationen 92
Addition von Vektoren 93
Skalare Multiplikation 93
Vektorraumeigenschaften 95
Massenhaft Beispiele fuer Vektorraeume 96
Vektorraeume aus n-Tupeln 96
Vektorraeume aus Polynomen 97
Vektorraeume aus Matrizen 99
Vektorraeume von Folgen und Funktionen 100
Vektorraeume aus linearen Abbildungen 102
Vektorraeume aus Koerpern 103
Unterraeume - aber nicht im Kellergeschoss 104
Die formale Spezifikation der Unterraeume 104
Eine Abkuerzung zu den Unterraeumen 106
Aufraeumen in den Unterraeumen 107
Summen von Unterraeumen 111
Direkte Summen von Unterraeumen 113
Kapitel 5 LGS - Auf lineare Steine koennen Sie bauen 117
Wie lineare Gleichungssysteme entstehen 117
Darstellungsmoeglichkeiten linearer Gleichungssysteme 121
Die Quadratische Form 122
Die Stufenform 124
Die Idealform 125
Prinzipielle Loesungsmengen von LGSen 127
Eindeutige Loesung 128
Freie Parameter in der Loesung 128
Keine Loesungen 131
Das Gauss'sche Eliminationsverfahren zur Loesung von LGSen 131
Carl Friedrich Gauss 132
Der Gauss-Jordan-Algorithmus 136
Loesung eines LGS ueber die erweiterte Koeffizientenmatrix 138
So geht es auch: LR-Zerlegung nach Gauss 140
Determinanten zur Bestimmung von Loesungen 143
Loesung a la Cramer & Cramer 144
Inverse Matrizen zur Loesung einer Matrizengleichung 145
Parametrisierte LGS 146
Kapitel 6 Die Matrix ist ueberall 155
Wie eine Matrix das Leben erleichtert 155
Lineare Gleichungssysteme als Matrizen darstellen 156
Grundlegende Matrixoperationen 158
Addition von Matrizen 158
Skalare Multiplikation von Matrizen 159
Matrix-Vektorprodukt 161
Matrixmultiplikation 162
Transposition von Matrizen 165
Der Rang einer Matrix 166
Attribute von Matrizen 168
Quadratische Matrizen 168
Regulaere Matrizen 170
Idempotente Matrizen 171
Diagonalmatrizen 172
Adjungierte von Matrizen bestimmen 173
Komplementaere Matrizen erzeugen 174
Matrizen invertieren 176
Mittels Determinanten und Adjunkten 177
Mittels Gauss-Jordan-Algorithmus 177
Der Matrix auf der Spur 179
Teil III Lineare Algebra for Runaway Dummies 181
Kapitel 7 Die lineare Unabhaengigkeitserklaerung 183
Wir kombinieren linear 183
Warum unabhaengig besser ist als abhaengig 185
Bestimmung der linearen Unabhaengigkeit 186
Bei n-Tupel-Vektoren 187
Bei Polynomen 190
Bei Matrizen 191
Im Allgemeinen 194
Fallstricke der linearen Unabhaengigkeit 198
Kapitel 8 Basen, keine laestige Verwandtschaft 201
Auf dieser Basis beruht unsere Arbeit 201
Erzeugende Systeme 206
Lineare Huellen als Unterraeume 207
Lineare Unabhaengigkeit von Basisvektoren 209
Erzeugte Unterraeume 210
Matrizen und Basen: So geht das! 214
Dimensionen und Basisvektoren 215
Jetzt haben Sie endlich die Koordinaten 216
Basen fuer Orthonormal-Verbraucher 217
Kapitel 9 Ganz bestimmte Determinanten 219
Warum Determinanten wichtig sind 219
Was Permutationen mit Determinanten zu tun haben 221
Berechnung von Determinanten 222
Determinanten von 2x2-Matrizen 222
Determinanten mit der Regel von Sarrus berechnen 224
Berechnung von Determinanten im Allgemeinen 227
Rechenregeln fuer Determinanten 228
Wie sich die Transpositionen auf Determinanten auswirken 229
Diagonalmatrizen sind die besten Freunde von Determinanten 229
Die Determinate der Einheitsmatrix 230
Skalare Multiplikation und Determinanten 230
Determinanten und der Zeilentausch/Spaltentausch 231
Leibniz trifft auf Gauss 232
Determinantenberechnung fuer Dreiecksmatrizen 233
Zusammenhang zwischen Determinante und Invertierbarkeit einer Matrix 233
Unterdeterminanten 234
Rekursion 234
Der Entwicklungssatz 236
Teil IV Top Ten Teil 239
Kapitel 10 Lineare Algebra in zehn Minuten 241
Linearitaet verstehen und keine Angst vor Algebra haben 241
Den Koerper als Freund betrachten 241
Mit diesen Vektoren koennen Sie rechnen 241
Raeume voller Vektoren 242
Gleichungssysteme mit geometrischen Objekten identifizieren 242
LGSe mit unterschiedlichen Methoden loesen 242
Keiner entkommt der Matrix 242
Noch unabhaengiger als die Schweiz 243
Neues Verstaendnis von Koordinaten 243
Determinanten sind das Herz einer Matrix 243
Stichwortverzeichnis 245
Konventionen in diesem Buch 16
Was Sie nicht lesen muessen 16
Toerichte Annahmen ueber den Leser 16
Wie dieses Buch aufgebaut ist 16
Teil I: Grundlagen der linearen Algebra 17
Teil II: Landschaftserkundung zur linearen Algebra 17
Teil III: Lineare Algebra for Runaway Dummies 18
Teil IV: Top Ten Teil 18
Symbole in diesem Buch 18
Wie es weitergeht 19
Teil I Grundlagen der Algebra 21
Kapitel 1 Die bunte Welt der linearen Algebra 23
Dafuer braucht man lineare Algebra 24
Systeme von Gleichungen loesen 25
Geometrische Raetsel knacken 26
Die Bausteine der linearen Algebra erkennen 28
Koerper und Vektorraeume 28
Sinnvolle Verknuepfungen von Vektoren 28
Die Werte in Reih' und Glied bringen 29
Matrizen und ihre Verknuepfungen 32
Determinanten 34
Alles in einen linearen Zusammenhang bringen 35
Lineare Abbildungen 35
Kapitel 2 Koerper und andere Welten 39
Verkuendigung der Koerpergesetze 39
Der Begriff des >>Koerpers<< 39
Das Assoziativgesetz 41
Das Kommutativgesetz 45
Das neutrale Element 48
Inverse Elemente 49
Das Distributivgesetz 51
Die Algebraische Struktur der Koerper 52
Endlich unendliche Koerper 54
Der kleinste Koerper 54
Die klassischen Zahlkoerper 56
Na so was: die Restklassenkoerper 57
Kapitel 3 Wen Amors Vektor trifft 61
Woher die Vektoren kommen 61
Erweitern Sie Ihren Horizont - um n Dimensionen 62
Grundlegende Vektoroperationen 64
Addition und Subtraktion von Vektoren 65
Skalare Multiplikation von Vektoren 67
Das Skalarprodukt von Vektoren 68
Die Norm eines Vektors 70
Das Vektorprodukt 73
Der Winkel zwischen Vektoren 74
Diese Vektoren sind nicht normal 77
Jetzt wird es eng: der n-Raum 78
Der Euklidische n-Raum 79
Der komplexe n-Raum 81
Warum das alles kein Unsinn ist 82
Die groessten Irrtuemer der Naturwissenschaften 82
Arbeit und Kraft 83
Das Drehmoment 84
Tricks mit Vektoren 86
Der Kosinussatz 86
Teil II Landschaftserkundung zur linearen Algebra 89
Kapitel 4 Vektorraeume mit Aussicht 91
Raeume voller Vektoren 91
Vektorraumoperationen 92
Addition von Vektoren 93
Skalare Multiplikation 93
Vektorraumeigenschaften 95
Massenhaft Beispiele fuer Vektorraeume 96
Vektorraeume aus n-Tupeln 96
Vektorraeume aus Polynomen 97
Vektorraeume aus Matrizen 99
Vektorraeume von Folgen und Funktionen 100
Vektorraeume aus linearen Abbildungen 102
Vektorraeume aus Koerpern 103
Unterraeume - aber nicht im Kellergeschoss 104
Die formale Spezifikation der Unterraeume 104
Eine Abkuerzung zu den Unterraeumen 106
Aufraeumen in den Unterraeumen 107
Summen von Unterraeumen 111
Direkte Summen von Unterraeumen 113
Kapitel 5 LGS - Auf lineare Steine koennen Sie bauen 117
Wie lineare Gleichungssysteme entstehen 117
Darstellungsmoeglichkeiten linearer Gleichungssysteme 121
Die Quadratische Form 122
Die Stufenform 124
Die Idealform 125
Prinzipielle Loesungsmengen von LGSen 127
Eindeutige Loesung 128
Freie Parameter in der Loesung 128
Keine Loesungen 131
Das Gauss'sche Eliminationsverfahren zur Loesung von LGSen 131
Carl Friedrich Gauss 132
Der Gauss-Jordan-Algorithmus 136
Loesung eines LGS ueber die erweiterte Koeffizientenmatrix 138
So geht es auch: LR-Zerlegung nach Gauss 140
Determinanten zur Bestimmung von Loesungen 143
Loesung a la Cramer & Cramer 144
Inverse Matrizen zur Loesung einer Matrizengleichung 145
Parametrisierte LGS 146
Kapitel 6 Die Matrix ist ueberall 155
Wie eine Matrix das Leben erleichtert 155
Lineare Gleichungssysteme als Matrizen darstellen 156
Grundlegende Matrixoperationen 158
Addition von Matrizen 158
Skalare Multiplikation von Matrizen 159
Matrix-Vektorprodukt 161
Matrixmultiplikation 162
Transposition von Matrizen 165
Der Rang einer Matrix 166
Attribute von Matrizen 168
Quadratische Matrizen 168
Regulaere Matrizen 170
Idempotente Matrizen 171
Diagonalmatrizen 172
Adjungierte von Matrizen bestimmen 173
Komplementaere Matrizen erzeugen 174
Matrizen invertieren 176
Mittels Determinanten und Adjunkten 177
Mittels Gauss-Jordan-Algorithmus 177
Der Matrix auf der Spur 179
Teil III Lineare Algebra for Runaway Dummies 181
Kapitel 7 Die lineare Unabhaengigkeitserklaerung 183
Wir kombinieren linear 183
Warum unabhaengig besser ist als abhaengig 185
Bestimmung der linearen Unabhaengigkeit 186
Bei n-Tupel-Vektoren 187
Bei Polynomen 190
Bei Matrizen 191
Im Allgemeinen 194
Fallstricke der linearen Unabhaengigkeit 198
Kapitel 8 Basen, keine laestige Verwandtschaft 201
Auf dieser Basis beruht unsere Arbeit 201
Erzeugende Systeme 206
Lineare Huellen als Unterraeume 207
Lineare Unabhaengigkeit von Basisvektoren 209
Erzeugte Unterraeume 210
Matrizen und Basen: So geht das! 214
Dimensionen und Basisvektoren 215
Jetzt haben Sie endlich die Koordinaten 216
Basen fuer Orthonormal-Verbraucher 217
Kapitel 9 Ganz bestimmte Determinanten 219
Warum Determinanten wichtig sind 219
Was Permutationen mit Determinanten zu tun haben 221
Berechnung von Determinanten 222
Determinanten von 2x2-Matrizen 222
Determinanten mit der Regel von Sarrus berechnen 224
Berechnung von Determinanten im Allgemeinen 227
Rechenregeln fuer Determinanten 228
Wie sich die Transpositionen auf Determinanten auswirken 229
Diagonalmatrizen sind die besten Freunde von Determinanten 229
Die Determinate der Einheitsmatrix 230
Skalare Multiplikation und Determinanten 230
Determinanten und der Zeilentausch/Spaltentausch 231
Leibniz trifft auf Gauss 232
Determinantenberechnung fuer Dreiecksmatrizen 233
Zusammenhang zwischen Determinante und Invertierbarkeit einer Matrix 233
Unterdeterminanten 234
Rekursion 234
Der Entwicklungssatz 236
Teil IV Top Ten Teil 239
Kapitel 10 Lineare Algebra in zehn Minuten 241
Linearitaet verstehen und keine Angst vor Algebra haben 241
Den Koerper als Freund betrachten 241
Mit diesen Vektoren koennen Sie rechnen 241
Raeume voller Vektoren 242
Gleichungssysteme mit geometrischen Objekten identifizieren 242
LGSe mit unterschiedlichen Methoden loesen 242
Keiner entkommt der Matrix 242
Noch unabhaengiger als die Schweiz 243
Neues Verstaendnis von Koordinaten 243
Determinanten sind das Herz einer Matrix 243
Stichwortverzeichnis 245