Mathematik nach Feierabend

Materialien zum Buch ... 15

Über dieses Buch ... 17

1. Roulette und Schicksal ... 19

1.1 ... Frau Saeldes Rad ... 19

1.2 ... Das Gesetz der großen Zahlen ... 26

1.3 ... Zum Mitmachen: 500-mal Roulette ... 27

2. Die trügerische Mathematik ... 31

2.1 ... Von den Orakeln zur Stochastik ... 31

2.2 ... Wieso waren es gerade 56 Orakelsprüche? ... 34

2.3 ... Das Gegenereignis ... 35

2.4 ... Berechnung der Gewinnwahrscheinlichkeiten für die Wetten des de Méré ... 36

2.5 ... Zum Mitmachen: Simulieren Sie die Wette des de Méré ... 37

3. Die Magie der Zahlen ... 41

3.1 ... Aberglaube, die Schule der Pythagoreer und die Offenbarung des Johannes ... 41

3.2 ... Dreieckszahlen und die Zahl 666 ... 43

3.3 ... Eine Formel für die Dreieckszahlen ... 45

3.4 ... Zum Mitmachen: Möglichkeiten, Dreieckszahlen zu erzeugen ... 47

4. LAGE RELIEFPFEILER EGAL ... 49

4.1 ... Palindrome verschiedener Länge ... 49

4.2 ... Ein ungelöstes Problem mit Palindromzahlen ... 51

4.3 ... Zum Mitmachen: Untersuchen Sie das 196er-Problem ... 52

5. Die Mathematik der Tennisbälle ... 57

5.1 ... Wie ein Tennisball aufgebaut ist ... 57

5.2 ... Beschreibung der Einstandregelung ... 61

5.3 ... Berechnung der Länge der Naht ... 63

5.4 ... Zum Mitmachen: Simulieren Sie eintausend Einstandregelungen ... 64

6. Das Hexen-Einmaleins ... 67

6.1 ... Goethe und Athanasius Kircher ... 67

6.2 ... Was ist ein magisches Quadrat? ... 68

6.3 ... Eine Interpretation des Hexen-Einmaleins ... 69

6.4 ... Zum Mitmachen: Entwerfen Sie ein Tabellenblatt zur Konstruktion eines magischen Quadrats mit n = 4 ... 75

7. Mit Lotto gewinnen? ... 79

7.1 ... Wie kann man die Gewinnchance im Lotto veranschaulichen? ... 79

7.2 ... Berechnung der Gewinnchance ... 81

7.3 ... Zur Simulation einer Lottoziehung ... 82

7.4 ... Zum Mitmachen: Lottoziehungen mit Tabellenkalkulation ... 83

8. Figurierte Zahlen ... 85

8.1 ... Die Pythagoreer und die figurierten Zahlen ... 85

8.2 ... Die Grundrechenarten ... 86

8.3 ... Benachbarte Dreieckszahlen ... 87

8.4 ... Die Summe ungerader natürlicher Zahlen ... 87

8.5 ... Die Summe gerader natürlicher Zahlen ... 88

8.6 ... Die Differenz der Quadrate benachbarter Dreiecks- und Kubikzahlen ... 88

8.7 ... Die Summe der Kehrwerte aller Dreieckszahlen ... 89

8.8 ... Die Summe der Quadrate natürlicher Zahlen ... 90

8.9 ... Zum Mitmachen: Die Summe der Kehrwerte der Dreieckszahlen ... 92

9. Sektpyramiden ... 93

9.1 ... Der Aufbau von Sektpyramiden ... 93

9.2 ... Eine Formel für die Pyramidalzahlen Pn ... 97

9.3 ... Eine Formel für die Tetraederzahlen Tn ... 98

9.4 ... Zum Mitmachen: Anzahl der Stockwerke der Dubai-Pyramide ... 99

10. Die Überfahrt ... 101

10.1 ... Das Problem der Überfahrt ... 101

10.2 ... Eine Lösung des Problems ... 103

10.3 ... Mathematische Hilfsmittel ... 103

10.4 ... Wie weit kann man mit n Stellen zählen? ... 107

10.5 ... Vom Zweier- ins Zehnersystem und umgekehrt ... 107

10.6 ... Zum Mitmachen: Eine Tabelle für die Zahlen des Zweiersystems ... 109

11. Schach 960 ... 111

11.1 ... Eine bekannte Anekdote ... 111

11.2 ... Die Anzahl aller Körner auf dem Schachbrett ... 112

11.3 ... Die Regeln für Schach 960 ... 113

11.4 ... Zum Mitmachen: Die Körner auf dem Schachbrett ... 116

12. Wurstmarkt-Mathematik ... 119

12.1 ... Wo überall Ellipsen auftreten ... 119

12.2 ... Die Definition der Ellipse ... 123

12.3 ... Die Gleichung der Ellipse ... 124

12.4 ... Zum Mitmachen: Zeichnen Sie Ellipsen ... 126

13. Wie lange dauert das Glück? ... 129

13.1 ... Pfade in einfachen Zufallsprozessen ... 129

13.2 ... Pfade und das Zweiersystem ... 134

13.3 ... Zum Mitmachen: Simulieren Sie in 100 Spielen den Gesamtgewinn ... 135

14. Zu viel Geld im Beutel? ... 137

14.1 ... Lästiges Wechselgeld ... 137

14.2 ... Der Greedy-Algorithmus ... 138

14.3 ... Die durchschnittliche Anzahl der Münzen im Wechselgeld ... 142

14.4 ... Ein Pseudo-Programmiercode für den gierigen Algorithmus ... 143

14.5 ... Zum Mitmachen: Der gierige Algorithmus in der Tabellenkalkulation ... 144

15. Mathematik beim Laufen ... 147

15.1 ... Die Geometrie der Laufbahnen ... 147

15.2 ... Das Bogenmaß ... 152

15.3 ... Polarkoordinaten ... 153

15.4 ... Eine Gleichung für die hyperbolische Spirale ... 154

15.5 ... Die hyperbolische Spirale in kartesischen Koordinaten ... 155

15.6 ... Zum Mitmachen: Zeichnen Sie die hyperbolische Spirale ... 156

16. Die goldene Mitte ... 161

16.1 ... Der richtige Mittelwert ... 161

16.2 ... Zwei Runden auf der Rennbahn ... 164

16.3 ... Zum Mitmachen: Erstellen Sie eine Tabelle zu dem Problem aus Abschnitt 16.2 ... 164

17. Rollende Räder ... 167

17.1 ... Reflektoren an Fahrrädern ... 167

17.2 ... Bewegung eines Punktes auf dem Reifenrand ... 168

17.3 ... Weitere Zykloiden ... 169

17.4 ... Herleitung der Zykloidengleichung ... 171

17.5 ... Zum Mitmachen: Zeichnen Sie verschiedene Zykloiden ... 172

18. Gulliver bei den Liliputanern ... 173

18.1 ... Die geheimnisvolle Zahl 1728 ... 173

18.2 ... Masse und Nahrungsumsatz ... 175

18.3 ... Nachweis der Beziehung N = c ? m0,75 ... 176

18.4 ... Zum Mitmachen: Lassen Sie die Graphen der Abbildung 18.3 und Abbildung 18.4 zeichnen ... 178

19. Alle 11 Minuten verliebt sich ein Single auf Parship ... 179

19.1 ... Der Erfolg von Dating-Plattformen ... 179

19.2 ... Die Rolle des Stichprobenumfangs ... 179

19.3 ... Trügerische Folgen von Münzwürfen ... 181

19.4 ... Was bedeutet Regenwahrscheinlichkeit? ... 182

19.5 ... Die Standardabweichung für die durchschnittliche Anzahl der Knabengeburten ... 182

19.6 ... Zum Mitmachen: Simulieren Sie das Beispiel aus Abschnitt 19.1 ... 183

20. Können Mathematiker hellsehen? ... 185

20.1 ... Wem die Tyche folgt ... 185

20.2 ... Hellsehen oder nicht? ... 188

20.3 ... Die Wahrscheinlichkeit für bestimmte run-Anzahlen ... 189

20.4 ... Der Erwartungswert der run-Anzahlen ... 190

20.5 ... Zum Mitmachen: Berechnen Sie die Anzahlen der runs ... 191

21. Muster in Zufallsfolgen ... 193

21.1 ... Wo überall Muster auftreten ... 193

21.2 ... Das teuflische Roulette ... 195

21.3 ... Muster und Graphen ... 197

21.4 ... Zum Mitmachen: Welches Muster erscheint zuerst? ... 198

22. Doppelte Lottoziehungen und Geburtstage ... 199

22.1 ... Lottosensationen ... 199

22.2 ... Simulieren Sie das Geburtstagsproblem ... 201

22.3 ... Wahrscheinlichkeiten für das Lottoproblem ... 201

22.4 ... Wahrscheinlichkeiten für das Geburtstagsproblem ... 202

22.5 ... Verwechslungsgefahr ... 203

22.6 ... Weitere Anwendungsmöglichkeiten ... 204

22.7 ... Zum Mitmachen: Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten für das Geburtstagsproblem ... 204

23. Warum Kanaldeckel rund sind ... 207

23.1 ... Das Gleichdick ... 207

23.2 ... Flächeninhalte der Gleichdicke ... 211

23.3 ... Der Umfang der Gleichdicke ... 213

23.4 ... Zum Mitmachen: Zeichnen Sie ein Reuleaux-Dreieck ... 213

24. Nach Adam Riese ... 215

24.1 ... Wer war Adam Riese? ... 215

24.2 ... Große und kleine Weingläser ... 217

24.3 ... Zum Mitmachen: Die Funktion 30 / x ... 219

25. Erkenne dich selbst ... 221

25.1 ... Selbstbezügliche Sätze ... 221

25.2 ... Selbstbezügliche Zahlen ... 222

25.3 ... Selbstbezügliche Bilder ... 222

25.4 ... Selbstbezügliche Objekte ... 223

25.5 ... Selbstreflexion ... 224

25.6 ... Selbstbezug in der Mathematik: Rekursion ... 225

25.7 ... Zum Mitmachen: Wenden Sie die Rekursionsformel zum Berechnen der Binomialkoeffizienten an ... 227

25.8 ... Die Lösung des Einsetzrätsels ... 229

26. Große und kleine Zahlen ... 231

26.1 ... Der Schuldenstand in Deutschland ... 231

26.2 ... Wie kann man die Größe von Zahlen verstehen? ... 232

26.3 ... Deutschlands Schulden in olympischen Schwimmbecken ... 234

26.4 ... Der Schuldenberg als Würfel ... 235

26.5 ... Logarithmische Skalen ... 236

26.6 ... Das Leben ist logarithmisch ... 239

26.7 ... Das Weber-Fechnersche Gesetz ... 240

26.8 ... Zum Mitmachen: Erstellen Sie eine logarithmische Skala ... 241

27. Grundbegriffe der Tabellenkalkulation ... 243

27.1 ... Erstellen und Aktualisieren eines Tabellenblatts ... 243

27.2 ... Automatisches Ausfüllen eines Zellbereichs ... 244

27.3 ... Absolute und relative Zellbezüge ... 246

27.4 ... Ein Diagramm erstellen ... 247

27.5 ... Zellen verbinden ... 249

Literaturverzeichnis ... 251

Glossar ... 253

Index ... 255