Space-time Finite Element Methods for the Eddy Current Problem and Applications

Wir formulieren und analysieren Raum-Zeit Finite Elemente Methoden in Bochner Räumen zur numerischen Simulation des Wirbelstromproblems. Zunächst untersuchen wir das resultierende elliptisch-parabolische Transmissionsproblem, das auf elektrisch leitenden und nichtleitenden stationären Geometrien definiert wird. Darüber hinaus behandeln wir Hystereseeffekte in ferromagnetischen Materialien, wofür wir eine Raum-Zeit Finite Elemente Methode für ein bestimmtes hysteretisches Materialgesetz betrachten. Die Untersuchung wird auf bewegte Körper ausgeweitet, wofür das entsprechende elliptisch-parabolische Transmissionsproblem, sowohl für den linearen als auch den nichtlinearen Fall analysiert wird. Die Petrov-Galerkin Raum-Zeit Finite Elemente Diskretisierung wird auf vollständig unstrukturierten Gittern des Raum-Zeit-Zylinders formuliert. Dies ermöglicht eine adaptive Auflösung der Lösung im Raum und in der Zeit. Allerdings erfordert diese Methode die Lösung eines Gesamtsystems von algebraischen Gleichungen. Diese Methode erlaubt eine Parallelisierung gleichzeitig in Raum und Zeit. Numerische Experimente bestätigen die zugehörigen a-priori Fehlerabschätzungen und zeigen die Anwendbarkeit sowie die Genauigkeit der Raum-Zeit Finite Elemente Methode, insbesondere an realistischen Problemen.