Bilder der Mathematik

Einleitung. Inhaltsverzeichnis.- 1 Polyedrische Modelle.- Platonische Körper. Dualität und Symmetrie. Archimedische Körper. Johnson- und Catalan-Körper. Die Geometrie des Fußballs. Spezielle Tetraeder. Der Höhenregulus. Die Kunst des Auffaltens.- 2 Geometrie in der Ebene.- Der Satz des Pythagoras. Der Neunpunktekreis von Feuerbach. Konzentrische Kreise. Metrische und projektive Skalen. Der Fermat-Punkt. Der Satz von Morley. Der Satz von Fukuta und Cerin. Probleme von MacLaurin-Braikenridge. Herleitung der Additionstheoreme. Eingeschriebene Quadrate und gleichseitige Dreiecke. Halbierung der Dreiecksfläche. Jeder Winkel ein rechter Winkel?- 3 Alte und neue Probleme.- Die Winkeldreiteilung. Die Deli'sche Würfelverdoppelung. Die Collatz-Vermutung. Dominosteine auf dem Schachbrett. Der Schinkenbrotsatz. Der Satz von Pick. Die Goldbach'sche Vermutung. Die Riemann'sche Zeta-Funktion.- 4 Formeln und Zahlen.- Die Gauß'sche Summenformel. Summe der Quadrate. Summation von Brüchen. Abschätzung der Primzahlenverteilung. Die Primzahlspirale von Ulam. Wie dicht liegen die reellen Zahlen?. Verrückte Formeln der Kreiszahl Pi.- 5 Funktionen und Grenzwerte.- Nicht differenzierbare Funktionen. Die Taylor-Reihenentwicklung. Fourierreihenn und periodische Signale. Totale vs. partielle Differenzierbarkeit. Die Weierstraß'sche p-Funktion und ihre Ableitung. Solitonen. Das Volumen der Kugel und der gestanzten Kugel. Der Brouwer'sche Fixpunktsatz. Das Pascal'sche Dreieck. Pascal und Fibonacci. Pascal'sche Pyramiden.- 6 Kurven und Knoten.- Kegelschnitte - planimetrisch und räumlich definiert. Sphärische und konfokale Kegelschnitte. Dandelin'sche Kugeln. Apollonische Kreise. Kubische Kurven. Cassini'sche Kurven. Die Astroide.Konchoiden. Geodätische Kurven und geradeste Linien. Die Zoll-Fläche. Geodätische auf Polyedern. Knoten. Keltische Knoten. Borromäische Ringe.- 7 Geometrie und Topologie von Flächen.- Hyperboloide und Paraboloide. Quadriken und Kreisschnitte. Die Clebsch-Fläche und singuläre Kubiken. Dupin'sche Zykliden. Das Plücker-Konoid. Schraubung und Spiralung. Helispiralung. Rotoidenwendelflächen. Kragenflächen und abwickelbare Streifen. Die Pseudosphäre. Die Kuen-Fläche. Der Császár-Torus. Das Möbiusband. Die Klein'sche Flasche. Modelle der projektiven Ebene. Seifert-Flächen. Alexanders gehörnte Sphäre. Umstülpung der Kugeloberfläche.- 8 Minimalflächen und Seifenblasen.- Minimalflächen und Seifenhäute. Klassische Minimalflächen. Das Gergonne-Problem. Das Katenoid zum Helikoid. Das Kantenoid und seine Variationen. Periodische Minimalflächen. Die Costa-Fläche. Diskrete Minimalflächen. Flächen aus Kreismustern. Die Wente-Fläche. Geschlossene Seifenblasen. Die Penta-Fläche.- 9 Parkette und Packungen.- Bandornamente. Ornamentik. Nichtperiodische Parkettierungen. Die Kusszahl. Raumparkettierungen. Der Weaire-Phelan-Schaum und optimale Raumpackungen. Voronoi-Diagramme. Räumliche Voronoi-Zellen.- 10 Raumformen und Dimensionen.- Die hyperbolische Ebene. Eschers hyperbolische Ebene. Ideale Polyeder im hyperbolischen Raum. Die Form des Raumes. Der vierdimensionale Würfel und seine Abwicklung. Der Hyperdodekaeder. 120 Zellen und mehr!.- 11 Graphen und Inzidenzen.- Der Satz von Pascal und sein duales Gegenstück. Der Satz von Desargues. Berührende Kreise. Ausweichen in den Raum. Kurvensysteme definieren Gebiete. Der Petersen-Graph. Hamilton-Kreise und Euler-Kreise. Venn-Diagramme. Schlegel-Diagramme. Minimale Spannbäume. Abzählen von Triangulierungen.-