
Bilder der Mathematik
Spektrum Akademischer Verlag
Published on 20. May 2009
Book
Hardback
XII, 324 pages
978-3-8274-2017-6 (ISBN)
Article exhausted; check for reprint
Description
Einleitung Mathematik und Visualisierung gehen seit einigen Jahren Hand in Hand und ergänzen sich dabei in kreativer Weise: So entwickelt die Mathematik neue Algorithmen für Verfahren der Computergraphik und profitiert umgekehrt von der anschaulichen Visualisierung ihrer oftmals abstrakten Strukturen. Die Mathematik erscheint nicht mehr nur in Form langer Zahlenkolonnen und komplexer Formeln, s- dern zeigt auch ihre bunte Seite, in überwältigend schönen Bildern und allgemein verständlichen Zusammenhängen. In diesem Buch stellen wir die faszinierenden, - bendigen Seiten der Mathematik mit teilweise völlig neuartigem Bi- material vor. In bisher nie gesehenem Umfang zeigen wir Bilder aus vielen Zweigen der Mathematik und führen den Leser visuell zu den vielfältigen Themen dieser Wissenschaft. Der Mensch ist visuell veranlagt, und Bilder prägen sich oft in Sek- denschnelle ins Bewusstsein ein: Kein Wunder, dass der wichtigste Wiedererkennungswert für eine Firma das Logo ist. Dieses ist sehr oft ein einfaches geometrisches Muster. Das Bild links könnte das Logo von Archimedes sein - ebenso wie die logarithmische Spirale rechts jenes von Jakob I. Bernoulli. Beide Mathematiker hatten sich ihr "Logo" auf dem Grabstein gewünscht, allerdings meisselte der Ste- metz bei Bernoulli stattdessen eine archimedische Spirale. Viele Bilder in diesem Buch sind wie ein Logo und symbolisieren in charakteristischer Weise ein bestimmtes Thema, einen Satz oder ein Verfahren. In ihrer Vielfalt spannen sie dabei einen Rahmen von der Schulmathematik bis hin zur aktuellen Forschung. Neben klassischen Figuren haben wir für viele Themen auch neuartige Visualisierungen entwickelt, die hier zum ersten Mal ausgestellt werden.
More details
Language
German
Place of publication
Heidelberg
Germany
Product notice
sewn/stitched
Cloth over boards
With dust jacket
Illustrations
1000 farbige Abbildungen
Illustrations, color; Illustrations, black and white
Dimensions
Height: 231 mm
Width: 196 mm
Thickness: 20 mm
Weight
907 gr
ISBN-13
978-3-8274-2017-6 (9783827420176)
DOI
10.1007/978-3-8274-2181-4
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Prof. Dr. Georg Glaeser ist Professor für Mathematik und Geometrie an der Universität für angewandte Kunst in Wien und Autor verschiedener Bücher im Bereich Computer-Geometrie. Ebenfalls bei Spektrum Akademischer Verlag ist von ihm erschienen: Geometrie und ihre Anwendungen in Kunst, Natur und Technik sowie Der mathematische Werkzeugkasten.
Prof. Dr. Konrad Polthier ist Professor für Mathematik an der Freien Universität Berlin und am DFG-Forschungszentrum MATHEON. Er hat mehrere Fachbücher zur mathematischen Visualisierung und unterhaltsame Videos zur Mathematik im Springer-Verlag veröffentlicht, wie das preisgekrönte Video MESH und die DVD zum MathFilm Festival 2008.
Content
Einleitung. Inhaltsverzeichnis.- 1 Polyedrische Modelle.- Platonische Körper. Dualität und Symmetrie. Archimedische Körper. Johnson- und Catalan-Körper. Die Geometrie des Fußballs. Spezielle Tetraeder. Der Höhenregulus. Die Kunst des Auffaltens.- 2 Geometrie in der Ebene.- Der Satz des Pythagoras. Der Neunpunktekreis von Feuerbach. Konzentrische Kreise. Metrische und projektive Skalen. Der Fermat-Punkt. Der Satz von Morley. Der Satz von Fukuta und Cerin. Probleme von MacLaurin-Braikenridge. Herleitung der Additionstheoreme. Eingeschriebene Quadrate und gleichseitige Dreiecke. Halbierung der Dreiecksfläche. Jeder Winkel ein rechter Winkel?- 3 Alte und neue Probleme.- Die Winkeldreiteilung. Die Deli'sche Würfelverdoppelung. Die Collatz-Vermutung. Dominosteine auf dem Schachbrett. Der Schinkenbrotsatz. Der Satz von Pick. Die Goldbach'sche Vermutung. Die Riemann'sche Zeta-Funktion.- 4 Formeln und Zahlen.- Die Gauß'sche Summenformel. Summe der Quadrate. Summation von Brüchen. Abschätzung der Primzahlenverteilung. Die Primzahlspirale von Ulam. Wie dicht liegen die reellen Zahlen?. Verrückte Formeln der Kreiszahl Pi.- 5 Funktionen und Grenzwerte.- Nicht differenzierbare Funktionen. Die Taylor-Reihenentwicklung. Fourierreihenn und periodische Signale. Totale vs. partielle Differenzierbarkeit. Die Weierstraß'sche p-Funktion und ihre Ableitung. Solitonen. Das Volumen der Kugel und der gestanzten Kugel. Der Brouwer'sche Fixpunktsatz. Das Pascal'sche Dreieck. Pascal und Fibonacci. Pascal'sche Pyramiden.- 6 Kurven und Knoten.- Kegelschnitte - planimetrisch und räumlich definiert. Sphärische und konfokale Kegelschnitte. Dandelin'sche Kugeln. Apollonische Kreise. Kubische Kurven. Cassini'sche Kurven. Die Astroide.Konchoiden. Geodätische Kurven und geradeste Linien. Die Zoll-Fläche. Geodätische auf Polyedern. Knoten. Keltische Knoten. Borromäische Ringe.- 7 Geometrie und Topologie von Flächen.- Hyperboloide und Paraboloide. Quadriken und Kreisschnitte. Die Clebsch-Fläche und singuläre Kubiken. Dupin'sche Zykliden. Das Plücker-Konoid. Schraubung und Spiralung. Helispiralung. Rotoidenwendelflächen. Kragenflächen und abwickelbare Streifen. Die Pseudosphäre. Die Kuen-Fläche. Der Császár-Torus. Das Möbiusband. Die Klein'sche Flasche. Modelle der projektiven Ebene. Seifert-Flächen. Alexanders gehörnte Sphäre. Umstülpung der Kugeloberfläche.- 8 Minimalflächen und Seifenblasen.- Minimalflächen und Seifenhäute. Klassische Minimalflächen. Das Gergonne-Problem. Das Katenoid zum Helikoid. Das Kantenoid und seine Variationen. Periodische Minimalflächen. Die Costa-Fläche. Diskrete Minimalflächen. Flächen aus Kreismustern. Die Wente-Fläche. Geschlossene Seifenblasen. Die Penta-Fläche.- 9 Parkette und Packungen.- Bandornamente. Ornamentik. Nichtperiodische Parkettierungen. Die Kusszahl. Raumparkettierungen. Der Weaire-Phelan-Schaum und optimale Raumpackungen. Voronoi-Diagramme. Räumliche Voronoi-Zellen.- 10 Raumformen und Dimensionen.- Die hyperbolische Ebene. Eschers hyperbolische Ebene. Ideale Polyeder im hyperbolischen Raum. Die Form des Raumes. Der vierdimensionale Würfel und seine Abwicklung. Der Hyperdodekaeder. 120 Zellen und mehr!.- 11 Graphen und Inzidenzen.- Der Satz von Pascal und sein duales Gegenstück. Der Satz von Desargues. Berührende Kreise. Ausweichen in den Raum. Kurvensysteme definieren Gebiete. Der Petersen-Graph. Hamilton-Kreise und Euler-Kreise. Venn-Diagramme. Schlegel-Diagramme. Minimale Spannbäume. Abzählen von Triangulierungen.-