
Funktionentheorie
Springer (Publisher)
2nd Edition
Published on 17. March 1995
Book
Paperback/Softback
XVII, 533 pages
978-3-540-58650-0 (ISBN)
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Description
Die komplexen Zahlen haben ihre historischen Wurzeln im 16. Jahrhundert, sie entstanden bei dem Versuch, algebmische Gleichungen zu lösen. So führte schon G. CARDANO (1545) formale Ausdrücke wie zum Beispiel 5 ± v'-15 ein, um Lösungen quadratischer und kubischer Gleichungen angeben zu können. R. BOMBELLI rechnete um 1560 bereits systematisch mit diesen Ausdrücken 3 und fand 4 als Lösung der Gleichung x = 15x + 4 in der verschlüsselten Form 4 = ~2 + v'-121 + ~2 - v'-121. Auch bei G. W. LEIBNIZ (1675) findet man Gleichungen dieser Art, wie z. B. VI + v'=3 + Vl- v'=3 = v'6. Im Jahre 1777 führte L. EULER die Bezeichnung i = A für die imaginäre Einheit ein. Der Fachausdruck "komplexe Zahl" stammt von C. F. GAUSS (1831). Die strenge Einführung der komplexen Zahlen als Paare reeller Zahlen geht auf W. R. HAMILTON (1837) zurück. Schon in der reellen Analysis ist es gelegentlich vorteilhaft, komplexe Zahlen einzuführen. Man denke beispielsweise an die Integration rationaler Funktio nen, die auf der Partialbruchentwicklung und damit auf dem Fundamentalsatz der Algebra beruht: Über dem Körper der komplexen Zahlen zerfällt jedes Polynom in ein Produkt von Linearfaktoren.
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"... Jeder einzelne Abschnitt enthält sorgfältig ausgewählte Übungsaufgaben."Monatshefte für Mathematik
"... Positiv hervorzuheben sind die optisch sehr übersichtliche Aufbereitung und der Versuch der Autoren, alle Begriffsbildungen dem Leser gegenüber soweit wie möglich zu motivieren ..."
Internationale Mathematische Nachrichten Österreich
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Series
Edition
2., erw. Aufl.
Language
German
Place of publication
Heidelberg
Germany
Publishing group
Springer Berlin
Product notice
Paperback (trade)
Unsewn / adhesive bound
Dimensions
Height: 23.5 cm
Width: 15.5 cm
Weight
740 gr
ISBN-13
978-3-540-58650-0 (9783540586500)
DOI
10.1007/978-3-662-07349-0
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Content
I. Differentialrechnung im Komplexen.- II. Integralrechnung im Komplexen.- III. Folgen und Reihen analytischer Funktionen, Residuensatz.- IV. Konstruktion analytischer Funktionen.- V. Elliptische Funktionen.- VI. Elliptische Modulformen.- VII. Analytische Zahlentheorie.- Lösungen der Übungsaufgaben.- Literatur.