Systemtheorie

1. Einführung: Signale und Systeme.- 1.1 Zeitkontinuierliche Signale.- 1.2 Zeitdiskrete Signale.- 1.3 Testsignale zur Systembeschreibung.- 1.4 Systeme.- 2. Fourier-Transformation.- 2.1 Fourier-Integral.- 2.2 Eigenschaften und Rechenregeln.- 2.3 Leistungssignale.- 2.4 Symmetrieeigenschaften.- 2.5 Faltung und Korrelation.- 2.6 Rücktransformation.- 3. Laplace-Transformation.- 3.1 Definitionen und Korrespondenzen.- 3.2 Konvergenz, Kausalität und Stabilität.- 3.3 Eigenschaften und Rechenregeln.- 3.4 Rücktransformation.- 4. Kontinuierliche LTI-Systeme.- 4.1 Systemantwort im Zeitbereich.- 4.2 Frequenzgang und Übertragungsfunktion.- 4.3 Dämpfung, Phase und Gruppenlaufzeit.- 4.4 Kausalität und Stabilität.- 4.5 LTI-Systeme mit stochastischer Erregung.- 4.6 Systembeschreibung mit Zustandsgleichungen.- 5. Diskrete Fourier-Transformationen.- 5.1 Dirac-Impulsreihen.- 5.2 Fourier-Reihen.- 5.3 Zeitdiskrete Fourier-Transformation.- 5.4 Zeitdiskrete Fourier-Reihen.- 5.5 Diskrete Fourier-Transformation.- 6. Z-Transformation.- 6.1 Definitionen und Korrespondenzen.- 6.2 Konvergenz, Kausalität und Stabilität.- 6.3 Eigenschaften und Rechenregeln.- 6.4 Spezifische Eigenschaften der einseitigen Z-Transformation.- 6.5 Faltung und Korrelation.- 6.6 Umkehrintegral und Rücktransformation.- 7. Signalabtastung und -rekonstruktion.- 7.1 Nichtideale Abtastung.- 7.2 Ideale Abtastung.- 7.3 Abtasttheorem.- 7.4 Ideale Rekonstruktion.- 7.5 Nichtideale Rekonstruktion.- 7.6 Äquivalente zeitdiskrete Signalverarbeitung.- 7.7 Abtastung im Frequenzbereich.- 8. Diskrete LTI-Systeme.- 8.1 Systemantwort im Zeitbereich.- 8.2 Kausalität und Stabilität.- 8.3 Frequenzgang und Übertragungsfunktion.- 8.4 LTI-Systeme mit stochastischer Erregung.- 8.5 Systembeschreibung mit Differenzengleichungen.- 8.6Systembeschreibung mit Zustandsgleichungen.- Anhänge.- A1. Distributionen.- A1.1 Problemstellung.- A1.2 Definitionen von Distributionen.- A1.3 Verallgemeinerte Linearität.- A1.4 Verallgemeinerte Summe.- A1.5 Verallgemeinerte Zeitverschiebung.- A1.6 Verallgemeinerte Skalierung.- A1.7 Gerade und ungerade Distributionen.- A1.8 Produkt einer Distribution und einer Funktion.- A1.9 Faltung zweier Distributionen.- A1.10 Endliche Integrationsgrenzen.- A1.11 Verallgemeinerte Ableitungen.- A1.11.1 Ableitung an einer Knickstelle.- A1.11.2 Ableitung an einer Sprungstelle.- A1.12 Verallgemeinerte Grenzwerte.- A1.12.1 Grenzwert der Rechteckfunktion.- A1.12.2 Grenzwert der Gaußschen Fehlerfunktion.- A1.12.3 Grenzwert der komplexen Exponentialfunktion.- A1.12.4 Grenzwert der si-Funktion.- A1.13 Integration der komplexen Exponentialfunktion.- A2. Mathematische Formeln.- A2.1 Rechnung mit komplexen Zahlen.- A2.2 Trigonometrische Regeln.- A2.3 Geometrische Reihen.- A2.4 Potenzreihenentwicklung.- A2.5 Partialbruchentwicklung.- A2.6 Differentialrechnung.- A2.7 Integralrechnung.- A2.8 Residuensatz.- A3. Kontinuierliche stochastische Prozesse.- A3.1 Stochastische Prozesse und Zufallsvariable.- A3.2 Korrelation und Kovarianz.- A3.2.1 Autokorrelationsfunktion.- A3.2.2 Stationäre Prozesse.- A3.2.3 Kreuzkorrelation zwischen zwei Prozessen.- A3.2.4 Ergodische stationäre Prozesse.- A3.3 Leistungsdichtespektrum.- A4. Diskrete stochastische Prozesse.- A4.1 Einfache Erwartungswerte.- A4.2 Korrelation und Kovarianz.- A4.3 Leistungsdichtespektrum.- A5. Transitionsmatrix.- A5.1 Definition.- A5.2 Eigenwertproblem.- A5.3 Cayley-Hamilton-Theorem.- A5.4 Restpolynome.- A5.5 Berechnung der Transitionsmatrix.- A6. Korrespondenzen der Integraltransformationen.- A6.1 Fourier-Transformation.- A6.2Laplace-Transformation.- A6.3 Z-Transformation.- A7. Rechenregeln der Integraltransformationen.- A7.1 Fourier-Transformation.- A7.2 Laplace-Transformation.- A7.3 Fourier-Reihen.- A7.4 Zeitdiskrete Fourier-Transformation.- A7.5 Zeitdiskrete Fourier-Reihen.- A7.6 Diskrete Fourier-Transformation.- A7.7 Z-Transformation.- Literatur.