Computational Finance
Eine Matlab, Octave und Freemat basierte Einführung
Published on 22. September 2015
Book
Hardback
XXVIII, 532 pages
978-3-933207-86-9 (ISBN)
Description
Das vorliegende Buch gibt eine umfassende Einführung in Grundlagen, Methoden und praktische Anwendungen des Computational Finance (CF). Es vermittelt lehrbuchartig die Umsetzung und den Einsatz von Verfahren der Statistik, Ökonometrie, Optimierung und Simulation unter Verwendung von Matlab, Octave und Freemat. Jedes Kapitel beinhaltet mehrere CF-basierte Fallstudien, insbesondere aus dem Bereich des Portfolio- und Risikomanagements. Alle Fallstudien lassen sich anhand beigefügter Demo-Codes selbstständig nacharbeiten. Das Buch will primär grundlegende Fähigkeiten in der Programmierung und beim Einsatz des CF entwickeln. Es richtet sich vorrangig an Studierende im fortgeschrittenen Bachelor- und Masterstudium, ist aber für Praktiker gleichermaßen geeignet. Die Inhalte und Beispiele basieren auf zahlreichen Praxis-Seminaren im Uhlenbruch Verlag und aus der Umsetzung in Industrieprojekten, sodass Fragen der praktischen Anwendung trotz des Einführungscharakters im zentralen Fokus stehen. Dabei werden stets die theoretischen Grundlagen kompakt zusammengefasst, deren Umsetzung im Matlab, Octave oder Freemat aufgezeigt und schließlich der Einsatz an praktischen Beispielen demonstriert.
More details
Language
German
Place of publication
Germany
Target group
College/higher education
Professional and scholarly
Das vorliegende Buch richtet sich als primäre Zielgruppe an Studierende im fortgeschrittenen Bachelorstudium
von Studiengängen wie Volks- und Betriebswirtschaftslehre, Wirtschaftsinformatik,
Wirtschaftsingenieurwesen, Informatik oder ähnlich gelagerten Studiengängen, in welchen mit
Hilfe computergestu¨tzter Verfahren Fragen der (empirischen) Finanzwirtschaft untersucht werden.
Die Einschränkung auf "Finanzwirtschaft" ist dabei dem inhaltlichen Anwendungsbezug
geschuldet. Tatsächlich sind die in diesem Buch vermittelten (methodischen) Grundlagen universell
anwendbar. Sie können nicht nur auf Fragestellungen der empirischen Wirtschaftsforschung
allgemein, sondern auch auf artverwandte Gebiete angewandt werden, die inhaltlich ähnlich
gelagerte Problemstellungen besitzen.
Edition type
New edition
Dimensions
Height: 24 cm
Width: 17 cm
Weight
1215 gr
ISBN-13
978-3-933207-86-9 (9783933207869)
Schweitzer Classification
Content
1. Einleitung 1
1.1. Computational Finance als Entscheidungslehre . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2. Finanzwirtschaftliche Entscheidungsprobleme und Prozesse . . . . . . . . . . . 4
1.2.1. Übersicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2.2. Prozesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.3. Der Portfolio- und Risikomanagementprozess . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3. Methoden des Computational Finance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.4. Werkzeuge des Computational Finance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.5. Verwandte Disziplinen des CF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.6. Inhalte und Zielsetzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2. Statistik im Computational Finance 23
2.1. Notwendigkeit statistischer Analysen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.2. Rendite als Gegenstand statistischer Analysen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.2.1. Diskrete und stetige Rendite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.2.2. Skalierungen von Renditen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.2.3. Renditen als Zufallsvariablen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.3. Analyse von Verteilungen und Verteilungskennzahlen . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.3.1. Deskriptive Statistik, Wahrscheinlichkeitsrechnung und induktive Statistik 35
2.3.2. Häufigkeiten und Histogramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.3.3. Lagemaße . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.3.4. Perzentile und Quantile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.3.5. Streuungsmaße . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.3.6. Formmaße . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.3.7. Berechnung der Verteilungskennzahlen mit Matlab . . . . . . . . . . . . 50
2.3.8. Boxplots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.4. Risikoverständnis und Risikokennzahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
2.4.1. Zweiseitiges versus einseitiges Risikoverständnis . . . . . . . . . . . . . 54
2.4.2. Semivarianz und Lower Partial Moments . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
2.4.3. Value-at-Risk und Conditional-Value-at-Risk . . . . . . . . . . . . . . . 62
2.5. Risikoadjustierte Performancemaße . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
2.6. Kovarianz und Korrelation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
2.7. Verteilungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
2.7.1. PDF, CDF, ECDF und ICDF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
2.7.2. Anpassung von Verteilungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
IV Inhaltsverzeichnis
2.7.3. Die Normalverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
2.7.4. Die t-Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
2.7.5. Die F-Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
2.7.6. Die Chi-Quadrat-Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
2.7.7. Die Log-Normal-Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
2.7.8. Kerndichteschätzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
2.8. Intervallschätzungen, Konfidenzintervalle und Hypothesentests . . . . . . . . . . 106
2.8.1. Konstruktion einfacher Konfidenzintervalle . . . . . . . . . . . . . . . . 107
2.8.2. Konfidenzintervalle fu¨r den Erwartungswert bei normalverteilter Stichprobe110
2.8.3. Konfidenzintervalle fu¨r die Varianz bei normalverteilter Stichprobe . . . 111
2.8.4. Bestimmung von Konfidenzintervallen mit Hilfe von Resampling-Verfahren112
2.8.4.1. Begru¨ndung und Eigenschaften von Resampling-Verfahren . . 112
2.8.4.2. Berechnung von Schätzern und Konfidenzintervallen mittels
Jackknife . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
2.8.4.3. Bootstrapping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
2.8.5. Hypothesentests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
2.8.6. Kolmogorov-Smirnov-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
2.9. Zwischenfazit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
3. Optimierung im Computational Finance 137
3.1. Optimierung im Computational Finance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
3.2. Lineare Optimierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
3.2.1. Allgemeine Struktur eines linearen Optimierungsproblems . . . . . . . . 141
3.2.2. Die Formulierung eines linearen Optimierungsproblems in Matlab . . . . 143
3.2.3. Bestimmung eines optimalen Tracking-Portfolios mit linearer Optimierung145
3.3. Quadratische Optimierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
3.3.1. Das quadratische Optimierungsproblem . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
3.3.2. Die Formulierung eines quadratischen Optimierungsproblems in Matlab . 154
3.3.3. Bestimmung eines effizienten Portfolios . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
3.3.4. Berechnung der Effizienzkurve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
3.3.5. Bestimmung eines nutzenoptimalen Portfolios . . . . . . . . . . . . . . 162
3.3.6. Bestimmung eines optimalen Tracking-Portfolios mit quadratischer Optimierung
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
3.4. Nichtlineare Optimierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
3.4.1. Einfu¨hrung und Überblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
3.4.2. Allgemeine nichtlineare Optimierung ohne Nebenbedingungen . . . . . . 178
3.4.2.1. Formulierung eines nichtlinearen Optimierungsproblems ohne
Nebenbedingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
3.4.2.2. Portfolioplanung mittels Erwartungsnutzenmaximierung . . . . 183
3.4.3. Allgemeine nichtlineare Optimierung mit Nebenbedingungen . . . . . . 189
3.4.3.1. Formulierung eines nichtlinearen Optimierungsproblems mit
Nebenbedingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
3.4.3.2. Index-Tracking mit Regression unter Nebenbedingungen . . . 194
3.4.3.3. Bestimmung des Maximum-Sharpe-Ratio-Portfolios (Tangentialportfolio)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
3.4.3.4. Telser-Optimierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
3.4.3.4.1. Telser-Optimierung bei normalverteilten Portfoliorenditen
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
3.4.3.4.2. Telser-Optimierung mit t-verteilten Portfoliorenditen 207
Inhaltsverzeichnis V
3.4.3.4.3. Exkurs: Verbesserung der Telser-Optimierung mit
t-verteilten Portfoliorenditen . . . . . . . . . . . . . 210
3.5. Exkurs: Approximation von Gradient und Hesse-Matrix . . . . . . . . . . . . . . 213
3.6. Zwischenfazit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
3.A. Benutzerdefinierte Optimierungsfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
3.A.1. Wrapper-Funktionen zur Optimierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
3.A.2. Implementation der linearen Optimierung . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
3.A.3. Implementation der quadratischen Optimierung . . . . . . . . . . . . . . 222
3.A.4. Implementation der nichtlinearen Optimierung ohne Nebenbedingungen . 223
3.A.5. Implementation der nichtlinearen Optimierung mit Nebenbedingungen . 228
4. Ökonometrie im Computational Finance 237
4.1. Einfu¨hrung und Überblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
4.2. Regressionsanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
4.2.1. Das Grundmodell der Regressionsanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
4.2.2. Gewöhnliche Kleinste-Quadrate-Schätzung . . . . . . . . . . . . . . . . 244
4.2.3. Gu¨temaße der Regressionsanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
4.2.4. Diagnostische Tests des geschätzten Regressionsmodells . . . . . . . . . 252
4.2.4.1. Tests auf Autokorrelation der Residuen . . . . . . . . . . . . . 252
4.2.4.2. Test auf Heteroskedastizität in den Residuen . . . . . . . . . . 254
4.2.4.3. Test auf Normalverteilung der Residuen . . . . . . . . . . . . 256
4.2.4.4. Test auf Multikollinearität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258
4.2.4.5. Implementation der diagnostischen Tests . . . . . . . . . . . . 259
4.2.5. Stationarität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260
4.3. Fallstudie zur Performanceanalyse mittels Regressionsanalyse . . . . . . . . . . 266
4.3.1. Selektion und Timing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267
4.3.2. Ermittlung des Jensens-Alpha (Selektionsfähigkeit) . . . . . . . . . . . . 270
4.3.3. Ermittlung der Timing-Fähigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272
4.4. Maximum-Likelihood-Schätzung (MLE) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273
4.4.1. MLE bei normalverteilten Residuen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274
4.4.2. Lineare Regression mit t-verteilten Residuen . . . . . . . . . . . . . . . 281
4.4.3. Exkurs: GARCHX-Modelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283
4.5. Variablenselektion im linearen Regressionsmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . 292
4.5.1. Überblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293
4.5.2. Kreuzkorrelationsanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294
4.5.3. Backward . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299
4.5.4. Forward . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301
4.5.5. Stepwise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302
4.5.6. Exkurs: Variablenselektion u¨ber Residuenanalyse . . . . . . . . . . . . . 304
4.6. Fallstudie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306
4.6.1. Grundlegende Voru¨berlegungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308
4.6.2. Statische Modellentwicklung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312
4.6.3. Backtest des statischen Prognosemodells . . . . . . . . . . . . . . . . . 320
4.6.4. Nachschätzung der Modellparameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328
4.7. Zwischenfazit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330
5. Stochastische Simulationen im Computational Finance 333
5.1. Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334
5.1.1. Zweck von stochastischen Simulationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334
VI Inhaltsverzeichnis
5.1.2. Aufbau von Simulationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335
5.2. Erzeugung von Zufallszahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337
5.2.1. Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339
5.2.2. Inversionstransformationsmethode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340
5.2.2.1. Theoretischer Hintergrund . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340
5.2.2.2. Zufallszahlen aus theoretischen Verteilungen . . . . . . . . . . 341
5.2.2.3. Zufallszahlen aus empirischen Verteilungen . . . . . . . . . . 348
5.2.2.4. Testen der Gu¨te von Zufallszahlen . . . . . . . . . . . . . . . 352
5.2.2.5. Stichprobenfehler gleichverteilter Zufallszahlen . . . . . . . . 360
5.3. Stochastische Prozesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365
5.3.1. Univariate Prozesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368
5.3.1.1. Standard-Random-Walk-Prozesse . . . . . . . . . . . . . . . . 368
5.3.1.2. Prozesse mit Contagion-Effekten . . . . . . . . . . . . . . . . 373
5.3.1.3. Prozesse mit adaptivem Lernen . . . . . . . . . . . . . . . . . 375
5.3.2. Multivariate Prozesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378
5.3.2.1. Cholesky-Zerlegung bei normalverteilten Zufallsvariablen . . . 379
5.3.2.2. Cholesky-Zerlegung bei nicht positiv semidefiniter Korrelationsmatrix
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382
5.3.2.3. Cholesky-Zerlegung bei nicht normalverteilten Zufallsvariablen 383
5.3.2.4. Faktormodelle in der Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . 385
5.3.2.4.1. Voru¨berlegungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385
5.3.2.4.2. Hauptkomponentenanalyse . . . . . . . . . . . . . . 387
5.4. Fallstudien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393
5.4.1. Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393
5.4.2. Eigenschaften von Risikokennzahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 396
5.4.2.1. In-Sample-Eigenschaften von Risikokennzahlen . . . . . . . . 397
5.4.2.2. Out-of-Sample-Eigenschaften von Risikokennzahlen . . . . . . 399
5.4.2.3. Hypothesentests im Backtesting . . . . . . . . . . . . . . . . . 402
5.4.2.3.1. Boostrapbasierte Hypothesentests . . . . . . . . . . 403
5.4.2.3.2. Statistische Hypothesentests . . . . . . . . . . . . . 406
5.4.2.4. Eigenschaften von Risikokennzahlen bei Shift-Contagion-
Effekten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410
5.4.3. Eigenschaften von Handelsstrategien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413
5.4.3.1. Grundlagen der CPPI und historische Analysen . . . . . . . . 413
5.4.3.1.1. CPPI unter Variation des Floorstartwerts . . . . . . . 415
5.4.3.1.2. CPPI unter Variation der Floorverzinsung . . . . . . 417
5.4.3.1.3. CPPI unter Variation des Multiplikators . . . . . . . 419
5.4.3.1.4. CPPI unter Variation der betrachteten Zeitperiode . . 421
5.4.3.1.5. CPPI und der Value-at-Risk . . . . . . . . . . . . . . 424
5.4.3.2. Erweiterungen der CPPI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426
5.4.3.2.1. CPPI mit Handelsbeschränkungen . . . . . . . . . . 427
5.4.3.2.2. CPPI mit laufenden Einzahlungen . . . . . . . . . . 428
5.4.3.3. Eigenschaften der CPPI in Simulationen . . . . . . . . . . . . 430
5.4.3.3.1. CPPI-Simulation mit Bootstrapping . . . . . . . . . 430
5.4.3.3.2. CPPI-Simulation mit Cholesky-Zerlegung unter Normalverteilungsannahme
. . . . . . . . . . . . . . . . 434
5.4.3.3.3. CPPI-Simulation mit Cholesky-Zerlegung ohne Normalverteilungsannahme
. . . . . . . . . . . . . . . . 435
5.5. Zwischenfazit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 437
Inhaltsverzeichnis VII
5.A. Ku¨nstliche Daten im Buch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 437
5.A.1. Ku¨nstliche Daten zur Performanceanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . 437
5.A.2. Ku¨nstliche Daten zur Portfoliooptimierung . . . . . . . . . . . . . . . . 438
5.A.3. Ku¨nstliche Daten zum Index-Tracking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 439
5.A.4. Ku¨nstliche Daten zum Marktmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 440
5.A.5. Ku¨nstliche Daten zur Kreuzkorrelationsanalyse . . . . . . . . . . . . . . 440
5.A.6. Ku¨nstliche Daten zur Finanzprognose . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 441
6. Simulation von Geschäftsprozessen 443
6.1. Einfu¨hrung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443
6.2. Simulation des Portfoliomanagementprozesses . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445
6.2.1. Konzeption eines einfachen Simulationsmodells . . . . . . . . . . . . . 446
6.2.2. Simulierte Finanzanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 448
6.2.2.1. Rollierende Modellneuentwicklung . . . . . . . . . . . . . . . 449
6.2.2.2. Renditeprognosen fu¨r mehrere Assets . . . . . . . . . . . . . . 452
6.2.3. Simulation der Kapitalallokation und Performancemessung . . . . . . . . 459
6.2.4. Optimierung des Portfoliomanagementprozesses durch Kombimodelle . . 462
6.2.5. Schlussbetrachtungen und Ausblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464
6.3. Zwischenfazit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 465
A. Matlab Grundlagen 473
A.1. Vorbemerkungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473
A.2. Matlab und Matlab Klone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473
A.3. Matlab-Befehle und Matlab-Ausdru¨cke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474
A.4. Matlab-Skripte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 479
A.5. Matlab-Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 481
A.6. Datenstrukturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483
A.6.1. Matrizen, Arrays und Indizierungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483
A.6.2. Strings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 487
A.6.3. Cell-Arrays . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 489
A.6.4. Struct . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 491
A.6.5. Logicals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493
A.7. Kontrollstrukturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 495
A.7.1. Verzweigungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 495
A.7.2. Schleifen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 497
A.7.3. Try-Catch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 499
A.8. Datenim- und -export . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 501
A.9. Export eines Cell-Arrays als CSV-Datei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 507
A.10.Datenimport aus und Datenexport nach .txt-Datei . . . . . . . . . . . . . . . . . 508
A.11.Tipps zur Matlab-Programmierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 509
A.11.1. Programmierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 509
A.11.2. Dokumentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 510
A.11.3. Suchpfade und Benennungskonventionen . . . . . . . . . . . . . . . . . 511
A.12.Wrapper-Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 513
1.1. Computational Finance als Entscheidungslehre . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2. Finanzwirtschaftliche Entscheidungsprobleme und Prozesse . . . . . . . . . . . 4
1.2.1. Übersicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2.2. Prozesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.3. Der Portfolio- und Risikomanagementprozess . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3. Methoden des Computational Finance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.4. Werkzeuge des Computational Finance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.5. Verwandte Disziplinen des CF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.6. Inhalte und Zielsetzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2. Statistik im Computational Finance 23
2.1. Notwendigkeit statistischer Analysen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.2. Rendite als Gegenstand statistischer Analysen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.2.1. Diskrete und stetige Rendite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.2.2. Skalierungen von Renditen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.2.3. Renditen als Zufallsvariablen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.3. Analyse von Verteilungen und Verteilungskennzahlen . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.3.1. Deskriptive Statistik, Wahrscheinlichkeitsrechnung und induktive Statistik 35
2.3.2. Häufigkeiten und Histogramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.3.3. Lagemaße . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.3.4. Perzentile und Quantile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.3.5. Streuungsmaße . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.3.6. Formmaße . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.3.7. Berechnung der Verteilungskennzahlen mit Matlab . . . . . . . . . . . . 50
2.3.8. Boxplots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.4. Risikoverständnis und Risikokennzahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
2.4.1. Zweiseitiges versus einseitiges Risikoverständnis . . . . . . . . . . . . . 54
2.4.2. Semivarianz und Lower Partial Moments . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
2.4.3. Value-at-Risk und Conditional-Value-at-Risk . . . . . . . . . . . . . . . 62
2.5. Risikoadjustierte Performancemaße . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
2.6. Kovarianz und Korrelation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
2.7. Verteilungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
2.7.1. PDF, CDF, ECDF und ICDF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
2.7.2. Anpassung von Verteilungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
IV Inhaltsverzeichnis
2.7.3. Die Normalverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
2.7.4. Die t-Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
2.7.5. Die F-Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
2.7.6. Die Chi-Quadrat-Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
2.7.7. Die Log-Normal-Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
2.7.8. Kerndichteschätzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
2.8. Intervallschätzungen, Konfidenzintervalle und Hypothesentests . . . . . . . . . . 106
2.8.1. Konstruktion einfacher Konfidenzintervalle . . . . . . . . . . . . . . . . 107
2.8.2. Konfidenzintervalle fu¨r den Erwartungswert bei normalverteilter Stichprobe110
2.8.3. Konfidenzintervalle fu¨r die Varianz bei normalverteilter Stichprobe . . . 111
2.8.4. Bestimmung von Konfidenzintervallen mit Hilfe von Resampling-Verfahren112
2.8.4.1. Begru¨ndung und Eigenschaften von Resampling-Verfahren . . 112
2.8.4.2. Berechnung von Schätzern und Konfidenzintervallen mittels
Jackknife . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
2.8.4.3. Bootstrapping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
2.8.5. Hypothesentests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
2.8.6. Kolmogorov-Smirnov-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
2.9. Zwischenfazit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
3. Optimierung im Computational Finance 137
3.1. Optimierung im Computational Finance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
3.2. Lineare Optimierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
3.2.1. Allgemeine Struktur eines linearen Optimierungsproblems . . . . . . . . 141
3.2.2. Die Formulierung eines linearen Optimierungsproblems in Matlab . . . . 143
3.2.3. Bestimmung eines optimalen Tracking-Portfolios mit linearer Optimierung145
3.3. Quadratische Optimierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
3.3.1. Das quadratische Optimierungsproblem . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
3.3.2. Die Formulierung eines quadratischen Optimierungsproblems in Matlab . 154
3.3.3. Bestimmung eines effizienten Portfolios . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
3.3.4. Berechnung der Effizienzkurve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
3.3.5. Bestimmung eines nutzenoptimalen Portfolios . . . . . . . . . . . . . . 162
3.3.6. Bestimmung eines optimalen Tracking-Portfolios mit quadratischer Optimierung
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
3.4. Nichtlineare Optimierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
3.4.1. Einfu¨hrung und Überblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
3.4.2. Allgemeine nichtlineare Optimierung ohne Nebenbedingungen . . . . . . 178
3.4.2.1. Formulierung eines nichtlinearen Optimierungsproblems ohne
Nebenbedingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
3.4.2.2. Portfolioplanung mittels Erwartungsnutzenmaximierung . . . . 183
3.4.3. Allgemeine nichtlineare Optimierung mit Nebenbedingungen . . . . . . 189
3.4.3.1. Formulierung eines nichtlinearen Optimierungsproblems mit
Nebenbedingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
3.4.3.2. Index-Tracking mit Regression unter Nebenbedingungen . . . 194
3.4.3.3. Bestimmung des Maximum-Sharpe-Ratio-Portfolios (Tangentialportfolio)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
3.4.3.4. Telser-Optimierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
3.4.3.4.1. Telser-Optimierung bei normalverteilten Portfoliorenditen
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
3.4.3.4.2. Telser-Optimierung mit t-verteilten Portfoliorenditen 207
Inhaltsverzeichnis V
3.4.3.4.3. Exkurs: Verbesserung der Telser-Optimierung mit
t-verteilten Portfoliorenditen . . . . . . . . . . . . . 210
3.5. Exkurs: Approximation von Gradient und Hesse-Matrix . . . . . . . . . . . . . . 213
3.6. Zwischenfazit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
3.A. Benutzerdefinierte Optimierungsfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
3.A.1. Wrapper-Funktionen zur Optimierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
3.A.2. Implementation der linearen Optimierung . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
3.A.3. Implementation der quadratischen Optimierung . . . . . . . . . . . . . . 222
3.A.4. Implementation der nichtlinearen Optimierung ohne Nebenbedingungen . 223
3.A.5. Implementation der nichtlinearen Optimierung mit Nebenbedingungen . 228
4. Ökonometrie im Computational Finance 237
4.1. Einfu¨hrung und Überblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
4.2. Regressionsanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
4.2.1. Das Grundmodell der Regressionsanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
4.2.2. Gewöhnliche Kleinste-Quadrate-Schätzung . . . . . . . . . . . . . . . . 244
4.2.3. Gu¨temaße der Regressionsanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
4.2.4. Diagnostische Tests des geschätzten Regressionsmodells . . . . . . . . . 252
4.2.4.1. Tests auf Autokorrelation der Residuen . . . . . . . . . . . . . 252
4.2.4.2. Test auf Heteroskedastizität in den Residuen . . . . . . . . . . 254
4.2.4.3. Test auf Normalverteilung der Residuen . . . . . . . . . . . . 256
4.2.4.4. Test auf Multikollinearität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258
4.2.4.5. Implementation der diagnostischen Tests . . . . . . . . . . . . 259
4.2.5. Stationarität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260
4.3. Fallstudie zur Performanceanalyse mittels Regressionsanalyse . . . . . . . . . . 266
4.3.1. Selektion und Timing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267
4.3.2. Ermittlung des Jensens-Alpha (Selektionsfähigkeit) . . . . . . . . . . . . 270
4.3.3. Ermittlung der Timing-Fähigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272
4.4. Maximum-Likelihood-Schätzung (MLE) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273
4.4.1. MLE bei normalverteilten Residuen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274
4.4.2. Lineare Regression mit t-verteilten Residuen . . . . . . . . . . . . . . . 281
4.4.3. Exkurs: GARCHX-Modelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283
4.5. Variablenselektion im linearen Regressionsmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . 292
4.5.1. Überblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293
4.5.2. Kreuzkorrelationsanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294
4.5.3. Backward . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299
4.5.4. Forward . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301
4.5.5. Stepwise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302
4.5.6. Exkurs: Variablenselektion u¨ber Residuenanalyse . . . . . . . . . . . . . 304
4.6. Fallstudie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306
4.6.1. Grundlegende Voru¨berlegungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308
4.6.2. Statische Modellentwicklung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312
4.6.3. Backtest des statischen Prognosemodells . . . . . . . . . . . . . . . . . 320
4.6.4. Nachschätzung der Modellparameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328
4.7. Zwischenfazit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330
5. Stochastische Simulationen im Computational Finance 333
5.1. Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334
5.1.1. Zweck von stochastischen Simulationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334
VI Inhaltsverzeichnis
5.1.2. Aufbau von Simulationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335
5.2. Erzeugung von Zufallszahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337
5.2.1. Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339
5.2.2. Inversionstransformationsmethode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340
5.2.2.1. Theoretischer Hintergrund . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340
5.2.2.2. Zufallszahlen aus theoretischen Verteilungen . . . . . . . . . . 341
5.2.2.3. Zufallszahlen aus empirischen Verteilungen . . . . . . . . . . 348
5.2.2.4. Testen der Gu¨te von Zufallszahlen . . . . . . . . . . . . . . . 352
5.2.2.5. Stichprobenfehler gleichverteilter Zufallszahlen . . . . . . . . 360
5.3. Stochastische Prozesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365
5.3.1. Univariate Prozesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368
5.3.1.1. Standard-Random-Walk-Prozesse . . . . . . . . . . . . . . . . 368
5.3.1.2. Prozesse mit Contagion-Effekten . . . . . . . . . . . . . . . . 373
5.3.1.3. Prozesse mit adaptivem Lernen . . . . . . . . . . . . . . . . . 375
5.3.2. Multivariate Prozesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 378
5.3.2.1. Cholesky-Zerlegung bei normalverteilten Zufallsvariablen . . . 379
5.3.2.2. Cholesky-Zerlegung bei nicht positiv semidefiniter Korrelationsmatrix
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382
5.3.2.3. Cholesky-Zerlegung bei nicht normalverteilten Zufallsvariablen 383
5.3.2.4. Faktormodelle in der Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . 385
5.3.2.4.1. Voru¨berlegungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385
5.3.2.4.2. Hauptkomponentenanalyse . . . . . . . . . . . . . . 387
5.4. Fallstudien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393
5.4.1. Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393
5.4.2. Eigenschaften von Risikokennzahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 396
5.4.2.1. In-Sample-Eigenschaften von Risikokennzahlen . . . . . . . . 397
5.4.2.2. Out-of-Sample-Eigenschaften von Risikokennzahlen . . . . . . 399
5.4.2.3. Hypothesentests im Backtesting . . . . . . . . . . . . . . . . . 402
5.4.2.3.1. Boostrapbasierte Hypothesentests . . . . . . . . . . 403
5.4.2.3.2. Statistische Hypothesentests . . . . . . . . . . . . . 406
5.4.2.4. Eigenschaften von Risikokennzahlen bei Shift-Contagion-
Effekten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 410
5.4.3. Eigenschaften von Handelsstrategien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413
5.4.3.1. Grundlagen der CPPI und historische Analysen . . . . . . . . 413
5.4.3.1.1. CPPI unter Variation des Floorstartwerts . . . . . . . 415
5.4.3.1.2. CPPI unter Variation der Floorverzinsung . . . . . . 417
5.4.3.1.3. CPPI unter Variation des Multiplikators . . . . . . . 419
5.4.3.1.4. CPPI unter Variation der betrachteten Zeitperiode . . 421
5.4.3.1.5. CPPI und der Value-at-Risk . . . . . . . . . . . . . . 424
5.4.3.2. Erweiterungen der CPPI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426
5.4.3.2.1. CPPI mit Handelsbeschränkungen . . . . . . . . . . 427
5.4.3.2.2. CPPI mit laufenden Einzahlungen . . . . . . . . . . 428
5.4.3.3. Eigenschaften der CPPI in Simulationen . . . . . . . . . . . . 430
5.4.3.3.1. CPPI-Simulation mit Bootstrapping . . . . . . . . . 430
5.4.3.3.2. CPPI-Simulation mit Cholesky-Zerlegung unter Normalverteilungsannahme
. . . . . . . . . . . . . . . . 434
5.4.3.3.3. CPPI-Simulation mit Cholesky-Zerlegung ohne Normalverteilungsannahme
. . . . . . . . . . . . . . . . 435
5.5. Zwischenfazit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 437
Inhaltsverzeichnis VII
5.A. Ku¨nstliche Daten im Buch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 437
5.A.1. Ku¨nstliche Daten zur Performanceanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . 437
5.A.2. Ku¨nstliche Daten zur Portfoliooptimierung . . . . . . . . . . . . . . . . 438
5.A.3. Ku¨nstliche Daten zum Index-Tracking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 439
5.A.4. Ku¨nstliche Daten zum Marktmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 440
5.A.5. Ku¨nstliche Daten zur Kreuzkorrelationsanalyse . . . . . . . . . . . . . . 440
5.A.6. Ku¨nstliche Daten zur Finanzprognose . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 441
6. Simulation von Geschäftsprozessen 443
6.1. Einfu¨hrung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443
6.2. Simulation des Portfoliomanagementprozesses . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445
6.2.1. Konzeption eines einfachen Simulationsmodells . . . . . . . . . . . . . 446
6.2.2. Simulierte Finanzanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 448
6.2.2.1. Rollierende Modellneuentwicklung . . . . . . . . . . . . . . . 449
6.2.2.2. Renditeprognosen fu¨r mehrere Assets . . . . . . . . . . . . . . 452
6.2.3. Simulation der Kapitalallokation und Performancemessung . . . . . . . . 459
6.2.4. Optimierung des Portfoliomanagementprozesses durch Kombimodelle . . 462
6.2.5. Schlussbetrachtungen und Ausblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464
6.3. Zwischenfazit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 465
A. Matlab Grundlagen 473
A.1. Vorbemerkungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473
A.2. Matlab und Matlab Klone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473
A.3. Matlab-Befehle und Matlab-Ausdru¨cke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474
A.4. Matlab-Skripte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 479
A.5. Matlab-Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 481
A.6. Datenstrukturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483
A.6.1. Matrizen, Arrays und Indizierungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483
A.6.2. Strings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 487
A.6.3. Cell-Arrays . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 489
A.6.4. Struct . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 491
A.6.5. Logicals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 493
A.7. Kontrollstrukturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 495
A.7.1. Verzweigungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 495
A.7.2. Schleifen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 497
A.7.3. Try-Catch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 499
A.8. Datenim- und -export . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 501
A.9. Export eines Cell-Arrays als CSV-Datei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 507
A.10.Datenimport aus und Datenexport nach .txt-Datei . . . . . . . . . . . . . . . . . 508
A.11.Tipps zur Matlab-Programmierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 509
A.11.1. Programmierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 509
A.11.2. Dokumentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 510
A.11.3. Suchpfade und Benennungskonventionen . . . . . . . . . . . . . . . . . 511
A.12.Wrapper-Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 513