Operations Research

1 Einführung.- 1.1 Entwicklung und Begriff des Operations Research.- 1.1.1 Entscheidungsvorbereitung.- 1.1.2 Optimierung der angestrebten Lösung.- 1.1.3 Verwendung mathematischer Methoden.- 1.1.4 Die Bedeutung der EDV bei der Anwendung von OR.- 1.2 Einsatzbereiche des Operations Research.- 1.3 Problemtypen des Operations Research.- 1.3.1 Kombinatorische Probleme.- 1.3.2 Lagerhaltungsprobleme.- 1.3.3 Ersatzprobleme.- 1.3.4 Wartezeitprobleme.- 1.3.5 Konkurrenzprobleme.- 1.4 Verfahren des Operations Research.- 1.4.1 Statische Programmierung.- 1.4.1.1 Lineare Programmierung.- 1.4.1.2 Nichtlineare Programmierung.- 1.4.1.3 Ganzzahlige und Gemischt-ganzzahlige Programmierung.- 1.4.2 Dynamische Programmierung.- 1.4.3 Entscheidungsbaumverfahren.- 1.4.4 Netzplantechnik.- 1.4.5 Warteschlangentheorie.- 1.4.6 Spieltheorie.- 1.4.7 Simulation.- 1.4.8 Heuristische Verfahren.- 2 Grundlagen der Linearen Programmierung.- 2.1 Optimales Produktionsprogramm.- 2.1.1 Graphische Lösung.- 2.1.2 Simplexmethode.- 2.2 Mischungsproblem (zulässige Ausgangslösung).- 2.3 Das allgemein lineare Programm und Sonderfälle.- 2.3.1 Das allgemeine lineare Programm.- 2.3.2 Nichtexistenz einer zulässigen (Basis-)Lösung.- 2.3.3 Nichtexistenz einer endlichen Optimallösung.- 2.4 Zusammenfassende Darstellung der Simplexmethode anhand eines Beispiels.- 2.5 Dualität.- 2.6 Die Lösung eines Problems der Linearen Planungsrechnung mit Hilfe eines Standardprogrammpaketes.- 2.6.1 Die Eingabe.- 2.6.2 Die Ausgabe.- 3 Verfahren zur Lösung des Transportproblems.- 3.1 Beispiel zum klassischen Transportproblem.- 3.2 Allgemeine Darstellung des klassischen Transportproblems.- 3.3 Lösung nach der Stepping-Stone-Methode.- 3.4 Modi-Methode.- 3.5 Entartung.- 3.6 Vergleich von Stepping-Stone-Methode und Simplexmethode.- 3.7 Erweiterungen des Transportmodells.- 3.7.1 Angebot größer als Nachfrage.- 3.7.2 Nachfrage größer als Angebot.- 3.7.3 Unterschiedliche Produktionskosten.- 4 Sensitivitätsanalyse in der Linearen Programmierung.- 4.1 Aufgaben der Sensitivitätsanalyse.- 4.2 Graphische Betrachtungen zur Sensitivitätsanalyse.- 4.2.1 Änderung des Deckungsbeitrags eines Produktes (eines Zielfunktionskoeffizienten).- 4.2.2 Gradientenbetrachtung bei Deckungsbeitragsänderungen.- 4.2.3 Änderung einer Faktormenge (eines Wertes auf der rechten Seite).- 4.3 Beziehungen zwischen Anfangs- und Endtableau.- 4.3.1 Beziehungen für die Zielfunktionszeile.- 4.3.2 Beziehungen für die Zeilen der Nebenbedingungen.- 4.3.3 Formale Darstellung der Beziehungen zwischen Anfangsund Endtableau.- 4.4 Analytische Sensitivitätsanalyse.- 4.4.1 Änderung von Kapazitäten (von Werten auf der rechten Seite).- 4.4.2 Änderungen der Deckungsbeiträge einzelner Produkte (der Zielfunktionskoeffizienten).- 4.4.2.1 Deckungsbeitragsänderungen bei einem der im optimalen Produktionsprogramm nicht enthaltenen Produkte.- 4.4.2.2 Deckungsbeitragsänderungen bei einem der im optimalen Produktionsprogramm enthaltenen Produkte.- 4.4.3 Änderung einzelner Produktionskoeffizienten (von Koeffizienten auf der linken Seite der Restriktionen).- 4.4.4 Einführung eines neuen Produktes (einer neuen Strukturvariablen).- 4.4.5 Auftreten zusätzlicher Beschränkungen.- 4.5 Zusammenfassende ökonomische Interpretation der Größen eines Simplextableaus für ein Programmplanungsproblem.- 4.6 Sensitivitätsanalyse im Rahmen eines Standardprogrammpaketes.- 5 Einführung in die Parametrische Programmierung.- 6 Ganzzahlige Lineare Programmierung.- 6.1 Einführung.- 6.2 Lösungsverfahren.- 6.2.1 Das Cutting Plane-Verfahren von Gomory.- 6.2.1.1 Beschreibung des Verfahrens.- 6.2.1.2 Ableitung der Schnittrestriktionen.- 6.2.1.3 Auswahl einer optimalen Schnittbedingung.- 6.2.1.4 Anwendung des Verfahrens.- 6.2.2 Das Branch and Bound-Verfahren von Dakin.- 6.2.2.1 Das Branch and Bound-Prinzip.- 6.2.2.2 Der Ablauf des Verfahrens von Dakin.- 6.2.2.3 Rechenschritte zum Algorithmus von Dakin.- 7 Nichtlineare Programmierung.- 7.1 Einführung.- 7.1.1 Allgemeine Formulierung eines nichtlinearen Programmierungsmodells.- 7.1.2 Das Problem der Programmplanung als Anwendungsbeispiel zur Nichtlinearen Programmierung.- 7.1.3 Graphische Darstellung eines konkreten quadratischen Programmplanungsproblems.- 7.2 Grundlagen der Nichtlinearen Programmierung.- 7.2.1 Klassifikation nichtlinearer Programmierungsmodelle.- 7.2.1.1 Konvexität von Mengen und Funktionen.- 7.2.1.2 Konvexe Optimierungsmodelle und ihre Eigenschaften.- 7.2.1.3 Quadratische Optimierungsmodelle.- 7.2.1.4 Zusammenfassende Klassifikation von NLP-Modellen.- 7.2.2 Optimalitätsbedingungen: Das Kuhn-Tucker-Theorem.- 7.2.2.1 Darstellung und Bedeutung der Kuhn-Tucker-Bedingungen.- 7.2.2.2 Darstellung der Kuhn-Tucker-Bedingungen am Zahlenbeispiel.- 7.3 Verfahren der Nichtlinearen Programmierung.- 7.3.1 Überblick.- 7.3.2 Das Verfahren von Wolfe.- 7.3.3 Gradientenverfahren.- 7.3.3.1 Einführung.- 7.3.3.2 Das Grundkonzept der Gradientenverfahren.- 7.3.3.3 Das Verfahren der projizierten Gradienten von Rosen.- 7.3.4 Das Verfahren SUMT.- 8 Dynamische Programmierung.- 8.1 Grundbegriffe der Dynamischen Programmierung.- 8.2 Das Produktionsglättungsproblem als Anwendungsbeispiel zur Dynamischen Programmierung.- 8.3 Erweiterungen.- 9 Literaturverzeichnis.- 10 Sachverzeichnis.