Mathematisch-strukturelle Grundlagen der Informatik

I. Mathematische Grundbegriffe.- 1. Mengen.- 1.1 Konzept.- 1.2 Menge und Element.- 1.3 Teilmenge und Potenzmenge.- 1.4 Vereinigung, Durchschnitt, Komplement.- 1.5 Kartesisches Produkt und disjunkte Vereinigung.- 1.6 Wörter und Wortmengen.- 2. Relationen.- 2.1 Konzept.- 2.2 Zweistellige Relationen.- 2.3 Eigenschaften von Relationen.- 2.4 Komposition von Relationen.- 2.5 Umkehrrelation.- 2.6 Mehrstellige Relationen.- 3. Abbildungen.- 3.1 Konzept.- 3.2 Partielle Abbildungen.- 3.3 Eigenschaften partieller Abbildungen.- 3.4 Totale Abbildungen.- 3.5 Komposition und Eigenschaften von Abbildungen.- 3.6 Abbildungssatz.- 3.7 Kategorie der Mengen.- 3.8 Kardinalität.- 4. Ordnungen.- 4.1 Konzept.- 4.2 Partielle und totale Ordnung.- 4.3 Lexikographische und Standardordnung.- 5. Äquivalenzrelationen.- 5.1 Konzept.- 5.2 Äquivalenzrelationen.- 5.3 Äquivalenzabschluß.- 5.4 Äquivalenzklassen und Quotienten.- 5.5 Faktorisierungssatz.- II. Algebraische Strukturen.- 6. Datenstrukturen.- 6.1 Konzept.- 6.2 Zahlen.- 6.3 Wörter.- 6.4 Stacks und Queues.- 6.5 Weitere Datenstrukturen.- 7. Signaturen und Algebren.- 7.1 Konzept.- 7.2 Signaturen.- 7.3 Algebren.- 8. Homomorphismen.- 8.1 Konzept.- 8.2 Homomorphismen.- 8.3 Erweiterungen.- 8.4 Komposition und Isomorphie.- 8.5 Abbildungssatz für Homomorphismen.- 8.6 Kategorie von Algebren.- 9. Terme und strukturelle Induktion.- 9.1 Konzept.- 9.2 Grundterme.- 9.3 Terme mit Variablen.- 9.4 Strukturelle Induktion.- 10. Termalgebren.- 10.1 Konzept.- 10.2 Termalgebren.- 10.3 Initiale Algebra.- 10.4 Termalgebra mit Variablen.- 10.5 Freie Algebren.- 11. Algebraische Spezifikationen.- 11.1 Konzept.- 11.2 Gleichungen und Gültigkeit.- 11.3 Initiale Semantik algebraischer Spezifikationen.- III. Aussagenlogik.- 12. Aussagenlogische Formeln und Gültigkeit.- 12.1 Konzept.- 12.2 Die Syntax der Aussagenlogik.- 12.3 Die Semantik der Aussagenlogik.- 13. Folgerung.- 13.1 Konzept.- 13.2 Der Folgerungsbegriff und seine Eigenschaften.- 14. Logische Äquivalenz.- 14.1 Konzept.- 14.2 Logisch äquivalente Formeln und Formelmengen.- 14.3 Normalformen.- 14.4 Junktorbasen.- 15. Aussagenlogische Hilbert-Kalküle.- 15.1 Konzept.- 15.2 Hilbert-Regeln.- 15.3 Hilbert-Kalküle.- 15.4 Ein korrekter und vollständiger Hilbert-Kalkül.- 16. Aussagenlogische Sequenzenkalküle.- 16.1 Konzept.- 16.2 Sequenzenkalküle.- 16.3 Ein korrekter und vollständiger Sequenzenkalkül.- 17. Das Resolutionsverfahren.- 17.1 Konzept.- 17.2 Das Resolutionsverfahren.- 17.3 Horn-Klauseln.- IV. Prädikatenlogik.- 18. Prädikatenlogische Formeln und Gültigkeit.- 18.1 Konzept.- 18.2 Logisehe Signaturen und Strukturen.- 18.3 Die Syntax der Prädikatenlogik.- 18.4 Die Semantik der Prädikatenlogik.- 19. Folgerung und logische Äquivalenz.- 19.1 Konzept.- 19.2 Modellklassen.- 19.3 Folgerung und logische Äquivalenz.- 19.4 Theorien.- 20. Substitution und Umbenennung.- 20.1 Konzept.- 20.2 Definitionen und Sätze.- 21. Prädikatenlogische Hilbert-Kalküle.- 21.1 Konzept.- 21.2 Definitionen und Sätze.- 21.3 Ein korrekter und vollständiger Hilbert-Kalkül.- V. Kategorielle Grundlagen.- 22. Kategorien in Mathematik und Informatik.- 22.1 Konzept.- 22.2 Definition und Beispiele.- 22.3 Konstruktionen von Kategorien.- 23. Isomorphie, Mono- und Epimorphismen.- 23.1 Konzept.- 23.2 Isomorphie.- 23.3 Mono- und Epimorphismen.- 24. Funktoren und natürliche Transformationen.- 24.1 Konzept.- 24.2 Funktoren.- 24.3 Natürliche Transformationen und Funktorkategorien.- 25. Produkte und Coprodukte.- 25.1 Konzept.- 25.2 Produkte.- 25.3 Eigenschaften von Produkten.- 25.4 Coprodukte.- 25.5 Dualität.- 26. Universelle Konstruktionen.- 26.1 Konzept.- 26.2 Finale und Initiale Objekte.- 26.3 Kartesische Kategorien und Funktoren.- 26.4 Egalisatoren und Coegalisatoren.- 26.5 Pullbacks und Pushouts.- 26.6 Limiten und Colimiten.- 27. Adjunktionen.- 27.1 Konzept.- 27.2 Freie Konstruktionen.- 27.3 Adjunktionen.- 27.4 Exponenten.- 28. Anwendungen auf Algebra und Logik.- 28.1 Kategorielle Schlußregeln.- 28.2 Hom-Funktoren und Termalgebren.- 28.3 Indizierte Kategorien.- Literatur.