Lineare Algebra
für Naturwissenschaftler und Ingenieure
1st Edition
Published on 14. June 2007
Book
Paperback/Softback
XII, 348 pages
978-3-8274-1707-7 (ISBN)
Description
(Autor)
Gerhard Dobner / Hans-Jürgen Dobner
(Titel)
Lineare Algebra
(Untertitel)
für Naturwissenschaftler und Ingenieure
(USP's))
¿Grundwissen zur Linearen Algebra beispielorientiert dargestellt
¿ mit Lernkontrollen und Aufgaben
(copy)
Zusammen mit Analysis ist Lineare Algebra die grundlegende Pflichtveranstaltung für Anfänger. Dieses Lehrbuch ist für Studenten aller technischen, naturwissenschaftlich und wirtschaftswissenschaftlich orientierten Studiengänge. Aufbauend auf Schulkenntnissen werden alle Themen behandelt, welche im Kernmodul Lineare Algebra enthalten sein müssen. Die oftmals Schwierigkeiten bereitenden, abstrakten Sachverhalte werden sofort nach Einführung durch einprägsame Beispiele illustriert. Zum didaktischen Konzept gehören Lernkontrollen am Ende eines Abschnittes sowie umfangreichere Aufgaben am Kapitelende.
(Biblio)
Gerhard Dobner / Hans-Jürgen Dobner
(Titel)
Lineare Algebra
(Untertitel)
für Naturwissenschaftler und Ingenieure
(USP's))
¿Grundwissen zur Linearen Algebra beispielorientiert dargestellt
¿ mit Lernkontrollen und Aufgaben
(copy)
Zusammen mit Analysis ist Lineare Algebra die grundlegende Pflichtveranstaltung für Anfänger. Dieses Lehrbuch ist für Studenten aller technischen, naturwissenschaftlich und wirtschaftswissenschaftlich orientierten Studiengänge. Aufbauend auf Schulkenntnissen werden alle Themen behandelt, welche im Kernmodul Lineare Algebra enthalten sein müssen. Die oftmals Schwierigkeiten bereitenden, abstrakten Sachverhalte werden sofort nach Einführung durch einprägsame Beispiele illustriert. Zum didaktischen Konzept gehören Lernkontrollen am Ende eines Abschnittes sowie umfangreichere Aufgaben am Kapitelende.
(Biblio)
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Persons
Prof. Dr. Gerhard Dobner ist seit 1986 an der Hochschule fuer Technik, Wirtschaft und Gestaltung Konstanz, zuvor war er an der Universitaet Karlsruhe und in der Industrie taetig. Seine Schwerpunkte sind Datenverarbeitung und Mathematische Modellierung. Zudem befasst er sich mit den Einsatzmoeglichkeiten von Computeralgebra-Systemen.
Prof. Dr. Hans-Juergen Dobner forscht und lehrt Mathematik seit 2000 an der Hochschule fuer Technik, Wirtschaft und Kultur Leipzig, zuvor war er an den Universitaeten Karlsruhe und Kaiserslautern taetig. Seine Schwerpunkte sind Mathematische Modellierung und Numerische Mathematik. Zudem beschaeftigt er sich mit didaktischen Fragestellungen des anwendungsorientierten Mathematikunterrichts.
Prof. Dr. Hans-Juergen Dobner forscht und lehrt Mathematik seit 2000 an der Hochschule fuer Technik, Wirtschaft und Kultur Leipzig, zuvor war er an den Universitaeten Karlsruhe und Kaiserslautern taetig. Seine Schwerpunkte sind Mathematische Modellierung und Numerische Mathematik. Zudem beschaeftigt er sich mit didaktischen Fragestellungen des anwendungsorientierten Mathematikunterrichts.
Content
Vorwort
1 Grundbegriffe und algebraische Strukturen
1.1 Mengen und Abbildungen
1.2 Gruppen
1.3 Ringe und Koerper
1.4 Restklassenringe und Restklassenkoerper
1.5 Der Fundamentalsatz der Algebra
1.6 Matrizen
1.7 Aufgaben
2 Vektorraeume
2.1 Der Vektorraumbegriff
2.2 Beispiele von Vektorraeumen
2.3 Basis und Dimension
2.4 Basissysteme
2.5 Koordinaten
2.6 Aufgaben
3 Teilraeume
3.1 Untervektorraeume
3.2 Durchschnitt und Vereinigung von Teilraeumen
3.3 Faktorraeume
3.4 Dimensionssaetze
3.5 Aufgaben
4 Lineare Gleichungssysteme
4.1 Begriffe und Bezeichnungen
4.2 Struktur der Loesung eines linearen Gleichungssystems
4.3 Gauss'scher Algorihmus
4.4 Berechnung der Inversen einer Matrix
4.5 Andere Loesungsverfahren
4.6 Aufgaben
5 Lineare Abbildungen
5.1 Begriff der linearen Abbildung
5.2 Kern und Bild einer linearen Abbildung
5.3 Homomorphiesatz
5.4 Produkte und Inverse von linearen Abbildungen
5.5 Vektorraum der linearen Abbildungen
5.6 Lineare Abbildungen und Matrizen
5.7 Definition von linearen Abbildungen
5.8 Aufgaben
6 Determinanten
6.1 Vorzeichen einer Permutation
6.2 Definition der Determinante
6.3 Der Entwicklungssatz von Laplace
6.4 Eigenschaften von Determinanten
6.5 Die Cramer'sche Regel
6.6 Aufgaben
7 Euklidische und unitaere Vektorraeume
7.1 Normierte Raeume
7.2 Innenproduktraeume
7.3 Orthogonalitaet
7.4 Das Orthogonalisierungsverfahren
7.5 Aufgaben
8 Euklidische Geometrie
8.1 Ortsvektoren
8.2 Vektoren im Koordinatensystem
8.3 Geraden und Ebenen
8.4 Abstaende und Winkel
8.5 Kugel in vektorieller Darstellung
8.6 Aufgaben
9 Eigenwerttheorie
9.1 Eigenwerte von Matrizen
9.2 Loesung der Eigenwertaufgabe
9.3 Hauptvektoren
9.4 Diagonalisierbarkeit
9.5 Eigenwerte linearer Abbildungen
9.6 Der Satz von Cayley-Hamilton
9.7 Eigenwertabschaetzungen
9.8 Aufgaben
10 Anwendungen der Eigenwerttheorie
10.1 Markov-Matrizen
10.2 Verbrauchsmatrizen
10.3 Quadratische Formen und Normalform reeller Quadriken
10.4 Definitheit
10.5 Aufgaben
11 Lineare Abbildungen in euklidischen und unitaeren Raeumen
11.1 Adjungierte Abbildungen
11.2 Selbstadjungierte Abbildungen
11.3 Orthogonale und unitaere Abbildungen
11.4 Aufgaben
A Computeralgebra
A.1 Derive-Befehle
A.2 Maple-Befehle
A.3 Mathematica-Befehle
A.4 Matlab-Befehle
Literaturverzeichnis
Sachwortverzeichnis
1 Grundbegriffe und algebraische Strukturen
1.1 Mengen und Abbildungen
1.2 Gruppen
1.3 Ringe und Koerper
1.4 Restklassenringe und Restklassenkoerper
1.5 Der Fundamentalsatz der Algebra
1.6 Matrizen
1.7 Aufgaben
2 Vektorraeume
2.1 Der Vektorraumbegriff
2.2 Beispiele von Vektorraeumen
2.3 Basis und Dimension
2.4 Basissysteme
2.5 Koordinaten
2.6 Aufgaben
3 Teilraeume
3.1 Untervektorraeume
3.2 Durchschnitt und Vereinigung von Teilraeumen
3.3 Faktorraeume
3.4 Dimensionssaetze
3.5 Aufgaben
4 Lineare Gleichungssysteme
4.1 Begriffe und Bezeichnungen
4.2 Struktur der Loesung eines linearen Gleichungssystems
4.3 Gauss'scher Algorihmus
4.4 Berechnung der Inversen einer Matrix
4.5 Andere Loesungsverfahren
4.6 Aufgaben
5 Lineare Abbildungen
5.1 Begriff der linearen Abbildung
5.2 Kern und Bild einer linearen Abbildung
5.3 Homomorphiesatz
5.4 Produkte und Inverse von linearen Abbildungen
5.5 Vektorraum der linearen Abbildungen
5.6 Lineare Abbildungen und Matrizen
5.7 Definition von linearen Abbildungen
5.8 Aufgaben
6 Determinanten
6.1 Vorzeichen einer Permutation
6.2 Definition der Determinante
6.3 Der Entwicklungssatz von Laplace
6.4 Eigenschaften von Determinanten
6.5 Die Cramer'sche Regel
6.6 Aufgaben
7 Euklidische und unitaere Vektorraeume
7.1 Normierte Raeume
7.2 Innenproduktraeume
7.3 Orthogonalitaet
7.4 Das Orthogonalisierungsverfahren
7.5 Aufgaben
8 Euklidische Geometrie
8.1 Ortsvektoren
8.2 Vektoren im Koordinatensystem
8.3 Geraden und Ebenen
8.4 Abstaende und Winkel
8.5 Kugel in vektorieller Darstellung
8.6 Aufgaben
9 Eigenwerttheorie
9.1 Eigenwerte von Matrizen
9.2 Loesung der Eigenwertaufgabe
9.3 Hauptvektoren
9.4 Diagonalisierbarkeit
9.5 Eigenwerte linearer Abbildungen
9.6 Der Satz von Cayley-Hamilton
9.7 Eigenwertabschaetzungen
9.8 Aufgaben
10 Anwendungen der Eigenwerttheorie
10.1 Markov-Matrizen
10.2 Verbrauchsmatrizen
10.3 Quadratische Formen und Normalform reeller Quadriken
10.4 Definitheit
10.5 Aufgaben
11 Lineare Abbildungen in euklidischen und unitaeren Raeumen
11.1 Adjungierte Abbildungen
11.2 Selbstadjungierte Abbildungen
11.3 Orthogonale und unitaere Abbildungen
11.4 Aufgaben
A Computeralgebra
A.1 Derive-Befehle
A.2 Maple-Befehle
A.3 Mathematica-Befehle
A.4 Matlab-Befehle
Literaturverzeichnis
Sachwortverzeichnis