Was ist Mathematik?
Springer (Publisher)
3rd Edition
Published on 16. July 1973
Book
Paperback/Softback
XX, 402 pages
978-3-540-06256-1 (ISBN)
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Description
47 brauchen nur den Nennern so groß zu wählen, daß das Intervall [0, 1/n] kleiner wird als das fragliche Intervall [A, B], dann muß mindestens einer der Brüche mfn innerhalb des Intervalls liegen. Also kann es kein noch so kleines Intervall auf der Achse geben, das von rationalen Punkten frei wäre. Es folgt weiterhin, daß es in jedem Intervall unendlich viele rationale Punkte geben muß; denn wenn es nur eine endliche Anzahl gäbe, so könnte das Intervall zwischen zwei beliebigen benachbarten Punkten keine rationalen Punkte enthalten, was, wie wir eben sahen, unmöglich ist. § 2. Inkommensurable Strecken, irrationale Zahlen und der Grenzwertbegriff 1. Einleitung Vergleicht man zwei Strecken a und b hinsichtlich ihrer Größe, so kann es vor kommen, daß a in b genau r-mal enthalten ist, wobei r eine ganze Zahl darstellt. In diesem Fall können wir das Maß der Strecke b durch das von a ausdrücken, indem wir sagen, daß die Länge von b das r-fache der Länge von a ist. Oder es kann sich zeigen, daß man, wenn auch kein ganzes Vielfaches von a genau gleich b ist, doch a in, sagen wir, n gleiche Strecken von der Länge afn teilen kann, so daß ein ganzes Vielfaches m der Strecke afn gleich b wird: b=!!!..a.
More details
Edition
3. Aufl. 1967
Language
German
Place of publication
Heidelberg
Germany
Publishing group
Springer Berlin
Product notice
Paperback (trade)
Unsewn / adhesive bound
Illustrations
69 s/w Abbildungen
Bibliography; 69 Illustrations, black and white
Dimensions
Height: 24.4 cm
Width: 17 cm
Weight
705 gr
ISBN-13
978-3-540-06256-1 (9783540062561)
DOI
10.1007/978-3-662-10844-4
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Content
Erstes Kapitel Die natürlichen Zahlen.- Zweites Kapitel Das Zahlensystem der Mathematik.- Drittes Kapitel Geometrische Konstruktionen. Die Algebra der Zahlkörper.- Viertes Kapitel Projektive Geometrie. Axiomatik. Nichteuklidische Geometrien.- Fünftes Kapitel Topologie.- Sechstes Kapitel Funktionen und Grenzwerte.- Siebentes Kapitel Maxima und Minima.- Achtes Kapitel Die Infinitesimalrechnung.- Ergänzungen, Probleme und Übungsaufgaben.- Arithmetik und Algebra.- Analytische Geometrie.- Geometrische Konstruktionen.- Projektive und nichteuklidische Geometrie.- Topologie.- Funktionen, Grenzwerte und Stetigkeit.- Maxima und Minima.- Infinitesimalrechnung.- Integrationstechnik.- Hinweise auf weiterführende Literatur.- Namen- und Sachverzeichnis.