Neue Boolesche Orthogonalisierende Operative Methoden und Gleichungen
Published on 10. August 2016
Book
XXVII, 197 pages
978-3-944057-69-9 (ISBN)
Description
Orthogonalität ist eine besondere Eigenschaft Boolescher Funktionen. Die Orthogonalisierung einer Booleschen Funktion vereinfacht die Transformation in eine andere äquivalente Form. In dieser Arbeit werden zwei neue allgemeingültige, logische operative Verknüpfungsmethoden die 'orthogonalisierende Differenzbildung
?' und das 'orthogonalisierende Verodern v' vorgestellt, welche Ergebnisse in orthogonaler Form ermöglichen. Darüber hinaus weisen die algorithmischen Implementierungen beider neuen Verknüpfungsmethoden geringere Rechenzeiten und Vorteile im Hinblick auf den Speicherplatzbedarf im Vergleich zu den Kompositionen aus einer herkömmlichen bekannten Operation und einer anschließenden Orthogonalisierung auf. Durch die inhärente Orthogonalisierung werden weitere Verarbeitungsschritte in der TVL-Arithmetik, wie das Boolesche Differentialkalkül, erheblich vereinfacht. Ternär-Vektor-Listen werden als rechnerinterne Darstellung für binäre Funktionen verwendet und sind für die Behandlung Boolescher Probleme vorteilhafter. Daneben werden in dieser Arbeit zwei neue mathematische Boolesche Gleichungen zur Orthogonalisierung Boolescher Funktionen bzw. Ternär-Vektor-Listen disjunktiver Normalformen hergeleitet, welche jeweils auf den neuen Methoden basieren. Zum ersten Mal wird damit die Problematik der Orthogonalisierung mathematisch behandelt und einfache Gleichungen zur Berechnung der orthogonalen Form vorgestellt. Zudem werden die beiden neuen Methoden in der Bestimmung von Testbelegungen für kombinatorische Schaltungen zur Verifizierung möglicher logischer Fehler in der TVL-Arithmetik eingesetzt. Ihre implementierten Algorithmen weisen Vorteile bezüglich Rechenzeit und Speicherplatzbedarf auf und ermöglichen damit die Berechnung von minimierter Menge an Testbelegungen. Mit der geringeren Rechenzeit der Algorithmen und der ermittelten minimalen Menge an Testsätzen wird eine Einsparung in Testzeit und die damit verbundenen Testkosten erreicht werden können. Die Anwendungsbreite der neuen Methoden zur Orthogonalisierung beschränkt sich nicht nur auf die Ermittlung von Testbelegungen.
Ähnliche Vorteile können auch für die Anwendungen in der Kryptologie erwartet werden, was aber nicht Gegenstand dieser Arbeit ist. Die in dieser Arbeit vorgestellten neuen Methoden können eventuell ihren Einsatz da finden, wo die Anwendung Boolescher Funktionen und ihre Orthogonalisierung von Bedeutung ist, wie z.B. in der Logik, Schaltalgebra, Aussagenlogik, Zuverlässigkeitsanalyse, Game Theory.
?' und das 'orthogonalisierende Verodern v' vorgestellt, welche Ergebnisse in orthogonaler Form ermöglichen. Darüber hinaus weisen die algorithmischen Implementierungen beider neuen Verknüpfungsmethoden geringere Rechenzeiten und Vorteile im Hinblick auf den Speicherplatzbedarf im Vergleich zu den Kompositionen aus einer herkömmlichen bekannten Operation und einer anschließenden Orthogonalisierung auf. Durch die inhärente Orthogonalisierung werden weitere Verarbeitungsschritte in der TVL-Arithmetik, wie das Boolesche Differentialkalkül, erheblich vereinfacht. Ternär-Vektor-Listen werden als rechnerinterne Darstellung für binäre Funktionen verwendet und sind für die Behandlung Boolescher Probleme vorteilhafter. Daneben werden in dieser Arbeit zwei neue mathematische Boolesche Gleichungen zur Orthogonalisierung Boolescher Funktionen bzw. Ternär-Vektor-Listen disjunktiver Normalformen hergeleitet, welche jeweils auf den neuen Methoden basieren. Zum ersten Mal wird damit die Problematik der Orthogonalisierung mathematisch behandelt und einfache Gleichungen zur Berechnung der orthogonalen Form vorgestellt. Zudem werden die beiden neuen Methoden in der Bestimmung von Testbelegungen für kombinatorische Schaltungen zur Verifizierung möglicher logischer Fehler in der TVL-Arithmetik eingesetzt. Ihre implementierten Algorithmen weisen Vorteile bezüglich Rechenzeit und Speicherplatzbedarf auf und ermöglichen damit die Berechnung von minimierter Menge an Testbelegungen. Mit der geringeren Rechenzeit der Algorithmen und der ermittelten minimalen Menge an Testsätzen wird eine Einsparung in Testzeit und die damit verbundenen Testkosten erreicht werden können. Die Anwendungsbreite der neuen Methoden zur Orthogonalisierung beschränkt sich nicht nur auf die Ermittlung von Testbelegungen.
Ähnliche Vorteile können auch für die Anwendungen in der Kryptologie erwartet werden, was aber nicht Gegenstand dieser Arbeit ist. Die in dieser Arbeit vorgestellten neuen Methoden können eventuell ihren Einsatz da finden, wo die Anwendung Boolescher Funktionen und ihre Orthogonalisierung von Bedeutung ist, wie z.B. in der Logik, Schaltalgebra, Aussagenlogik, Zuverlässigkeitsanalyse, Game Theory.