Quantenmechanik auf dem Personalcomputer

1. Einführung.- 1.1 Interquanta.- 1.2 Der Aufbau dieses Buches.- 1.3 Die Demonstrationen.- 1.4 Das Computer-Praktikum zur Quantenmechanik.- 1.5 Literatur.- 2. Bewegung eines freien Teilchens in einer Dimension.- 2.1 Physikalische Konzepte.- 2.1.1 Plancksches Wirkungsquantum. Sdinger-Gleichung für ein freies Teilchen.- 2.1.2 Das Wellenpaket. Gruppengeschwindigkeit. Normierung.- 2.1.3 Analogien in der Optik.- 2.2 Die erste Sitzung am Computer.- 2.2.1 Aufruf von IQ.- 2.2.2 Eine automatische Demonstration.- 2.2.3 Ein erster Dialog.- 2.2.4 Etwas Systematik.- 2.3 Die Zeitentwicklung eines Gaußschen Wellenpakets.- 2.4 Die Spektralfunktion eines Gaußschen Wellenpakets.- 2.5 Das Wellenpaket als Summe harmonischer Wellen.- 2.6 Aufgaben.- 3. Gebundene Zustände in einer Dimension.- 3.1 Physikalische Konzepte.- 3.1.1 Schrödinger-Gleichung mit Potential. Eigenfunktionen. Eigenwerte.- 3.1.2 Normierung. Diskrete Spektren. Orthonormalität.- 3.1.3 Das unendlich tiefe Kastenpotential.- 3.1.4 Der harmonische Oszillator.- 3.1.5 Das Stufenpotential.- 3.1.6 Zeitabhängige Lösungen.- 3.1.7 Harmonische Teilchenbewegung. Kohärente Zustände. Squeezed States.- 3.1.8 Teilchenbewegung im tiefen Kastenpotential.- 3.2 Eigenzustände im unendlich tiefen Kastenpotential und im Potential des harmonischen Oszillators.- 3.3 Eigenzustände im Stufenpotential.- 3.4 Harmonische Teilchenbewegung.- 3.5 Teilchenbewegung im unendlich tiefen Kastenpotential.- 3.6 Aufgaben.- 4. Streuung in einer Dimension.- 4.1 Physikalische Konzepte.- 4.1.1 Stationäre Streuzustände. Kontinuums-Eigenzustände und -Eigenwerte. Kontinuierliche Spektren.- 4.1.2 Zeitabhängige Lösungen der Schrödinger-Gleichung.- 4.1.3 Nach rechts und nach links laufende stationäre Wellen eines freien Teilchens.- 4.1.4 Orthogonalität und Kontinuums-Normierung für die stationären Zustände eines freien Teilchens. Vollständigkeit.- 4.1.5 Randbedingungen für stationäre Streuzustände in Stufenpotentialen.- 4.1.6 Stationäre Streuzustände in Stufenpotentialen.- 4.1.7 Konstituenten-Wellen.- 4.1.8 Normierung der Kontinuums-Eigenzustände.- 4.1.9 Harmonische Wellen im Stufenpotential.- 4.1.10 Zeitabhängige Streulösungen im Stufenpotential.- 4.1.11 Transmission und Reflexion. Unitarität. Das Argand-Diagramm.- 4.1.12 Der Tunnel-Effekt.- 4.1.13 Resonanzen.- 4.1.14 Phasenverschiebung durch Reflexion an einem starken Anstieg oder Gefälle eines Potentials.- 4.1.15 Transmissionsresonanzen bei Reflexion an "dichteren und dünneren Medien".- 4.1.16 Das Quantum-Well Device und das Quantum-Effect Device.- 4.2 Stationäre Streuzustände im Stufenpotential.- 4.3 Streuung harmonischer Wellen durch ein Stufenpotential.- 4.4 Streuung eines Wellenpakets durch ein Stufenpotential.- 4.5 Transmission und Reflexion. Das Argand-Diagramm.- 4.6 Aufgaben.- 4.7 Analogien in der Optik.- 4.8 Reflexion und Brechung stationärer elektromagnetischer Wellen.- 4.9 Reflexion und Brechung einer harmonischen Lichtwelle.- 4.10 Streuung eines Lichtwellenpakets.- 4.11 Transmission, Reflexion und das Argand-Diagramm für Lichtwellen.- 4.12 Aufgaben.- 5. Ein Zwei-Teilchen-System: Gekoppelte harmonische Oszillatoren.- 5.1 Physikalische Konzepte.- 5.1.1 Das Zwei-Teilchen-System.- 5.1.2 Anfangsbedingung für unterscheidbare Teilchen.- 5.1.3 Zeitabhängige Wellenfunktionen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen für unterscheidbare Teilchen.- 5.1.4 Randverteilungen für unterscheidbare Teilchen.- 5.1.5 Wellenfunktionen für ununterscheidbare Teilchen. Symmetrisierung für Bosonen. Antisymmetrisierung für Fermionen.- 5.1.6 Randverteilungen der Wahrscheinlichkeitsdichte von Bosonen und Fermionen.- 5.1.7 Normalschwingungen.- 5.2 Stationäre Zustände.- 5.3 Zeitabhängigkeit globaler Größen.- 5.4 Gemeinsame Wahrscheinlichkeitsdichten.- 5.5 Randverteilungen.- 5.6 Aufgaben.- 6. Bewegung freier Teilchen in drei Dimensionen.- 6.1 Physikalische Konzepte.- 6.1.1 Die Schrödinger-Gleichung eines freien Teilchens in drei Dimensionen. Der Impulsoperator.- 6.1.2 Das Wellenpaket. Gruppengeschwindigkeit. Normierung. Das Wahrscheinlichkeits-Ellipsoid.- 6.1.3 Drehimpuls. Kugelflächenfunktionen.- 6.1.4 Die stationäre Schrödinger-Gleiehung in Polarkoordinaten. Separation der Variablen. Sphärische Bessel-Funktionen. Kontinuumsnormierung. Vollständigkeit.- 6.1.5 Partialwellenzerlegung der ebenen Welle.- 6.1.6 Partialwellenzerlegung eines Gaußschen Wellenpakets.- 6.2 Die harmonische ebene Welle in drei Dimensionen.- 6.2.1 Ein kartesisches 3D-Diagramm.- 6.2.2 Ein 3D-Polar-Diagramm.- 6.3 Zerlegung der ebenen Welle in Kugelwellen.- 6.4 Das dreidimensionale Gaußsche Wellenpaket.- 6.5 Das Wahrscheinlichkeits-Ellipsoid.- 6.6 Drehimpuls-Zerlegung eines Wellenpakets.- 6.7 Aufgaben.- 7. Gebundene Zustände in drei Dimensionen.- 7.1 Physikalische Konzepte.- 7.1.1 Die Schrödinger-Gleichung für ein Teilchen unter der Wirkung einer Kraft. Die Zentrifugalbarriere. Das effektive Potential.- 7.1.2 Gebundene Zustände. Streuzustände. Diskrete und kontinuierliche Spektren.- 7.1.3 Das unendlich tiefe Kastenpotential.- 7.1.4 Das sphärische Stufenpotential.- 7.1.5 Der harmonische Oszillator.- 7.1.6 Das Coulomb-Potential. Das Wasserstoffatom.- 7.1.7 Harmonische Teilchenbewegung.- 7.2 Radialwellenfunktionen in einfachen Potentialen.- 7.3 Radialwellenfunktionen im Stufenpotential.- 7.4 Wahrscheinlichkeitsdichten.- 7.5 Harmonische Teilchenbewegung.- 7.6 Aufgaben.- 8. Streuung in drei Dimensionen.- 8.1 Physikalische Konzepte.- 8.1.1 Radiale Streuwellenfunktionen.- 8.1.2 Rand- und Kontinuitätsbedingungen. Lösung des Systems der inhomogenen linearen Gleichungen für die Koeffizienten.- 8.1.3 Streuung einer ebenen harmonischen Welle.- 8.1.4 Streuamplitude und Phase. Unitarität. Das Argand-Diagramm.- 8.2 Radialwellenfunktionen.- 8.3 Stationäre Wellenfunktionen und Streuwellen.- 8.4 Differentielle Wirkungsquerschnitte.- 8.5 Streuamplitude. Phasenverschiebung. Partielle und totale Wirkungsquerschnitte.- 8.6 Aufgaben.- 9. Spezielle Funktionen der mathematischen Physik.- 9.1 Grundlegende Formeln.- 9.1.1 Hermitesche Polynome.- 9.1.2 Eigenfunktionen des harmonischen Oszillators.- 9.1.3 Legendre-Polynome und Legendre-Funktionen.- 9.1.4 Kugelflächenfunktionen.- 9.1.5 Bessel-Funktionen.- 9.1.6 Sphärische Bessel-Funktionen.- 9.1.7 Laguerresche Polynome.- 9.1.8 Radiale Eigenfunktionen des harmonischen Oszillators.- 9.1.9 Radiale Eigenfunktionen des Wasserstoff atoms.- 9.2 Hermitesche Polynome.- 9.3 Eigenfunktionen des eindimensionalen harmonischen Oszillators.- 9.4 Legendre-Polynome und zugeordnete Legendre-Funktionen.- 9.4.1 Typ 2-Graphiken - Funktionen von x oder cos ?.- 9.4.2 Typ 2-Graphiken - Polardiagramme.- 9.5 Kugelflächenfunktionen.- 9.6 Bessel-Funktionen.- 9.6.1 Typ 2-Graphiken.- 9.6.2 Typ O-Graphiken.- 9.7 Sphärische Bessel-Funktionen.- 9.8 Laguerresche Polynome.- 9.8.1 Typ 2-Graphiken.- 9.8.2 Typ O-Graphiken.- 9.9 Radiale Eigenfunktionen des harmonischen Oszillators.- 9.10 Radiale Eigenfunktionen des Wasserstoffatoms.- 9.11 Einfache Funktionen einer komplexen Variablen.- 9.12 Aufgaben.- 10. Zusätzliches Material und Hinweise zur Lösung der Aufgaben.- 10.1 Einheiten und Größenordnungen.- 10.1.1 Definitionen.- 10.1.2 SI-Einheiten.- 10.1.3 Skalierte Einheiten.- 10.1.4 Atomare und subatomare Einheiten.- 10.1.5 Datentabellen-Einheiten.- 10.1.6 Spezielle Skalen.- 10.2 Argand-Diagramme und Unitarität für eindimensionale Probleme.- 10.2.1 Erhaltung der Wahrscheinlichkeit und die Unitarität der Streumatrix.- 10.2.2 Zeitumkehr und die Streumatrix.- 10.2.3 Diagonalisierung der Streumatrix.- 10.2.4 Argand-Diagramme.- 10.2.5 Resonanzen.- 10.3 Hinweise und Lösungen zu den Aufgaben.- Anhang A. Eine systematische Einführung in IQ.- A.1 Dialog zwischen Benutzer und IQ.- A.1.1 Ein einfaches Beispiel.- A.1.2 Das allgemeine Befehlsformat.- A.1.3 Die Deskriptor-Datei.- A.1.4 Der Deskriptor (-Datensatz).- A.1.5 Der PLOT-Befehl.- A.1.6 Der STOP-Befehl.- A.1.7 HELP: Die Befehle HE und PH.- A.2 Koordinatensysteme und Transformationen.- A.2.1 Die verschiedenen Koordinatensysteme.- A.2.2 Definition der Transformationen.- A.3 Die verschiedenen Graphiktypen.- A.3.1 Auswahl eines Graphiktyps: Der Befehl CH.- A.3.2 Kartesische 3D-Graphiken (Typ 0-Graphiken).- A.3.3 3D-Polar-Graphiken (Typ 1-Graphiken).- A.3.4 2D-Graphiken (Typ 2-Graphiken).- A.3.5 3D-Balken-Graphiken (Typ 3-Graphiken).- A.3.6 Spezielle 3D-Graphiken (Typ 10-Graphiken).- A.4 Der Hintergrund in den Graphiken.- A.4.1 Boxen und Koordinatenachsen: Der Befehl BO.- A.4.2 Skalen.- A.4.3 Pfeile.- A.4.4 TextundZahlen.- A.4.5 Mathematische Symbole und Formeln.- A.5 Weitere Befehle.- A.5.1 Linienarten.- A.5.2 Mehrfach-Graphiken.- A.5.3 Kombinierte Graphiken.- A.5.4 Benutzung verschiedener Ausgabegeräte.- A.5.5 Die verschiedenen Betriebsarten.- A.5.6 Definition physikalischer Variablen: Die Befehle V0 bis V9.- A.5.7 Reservierte Befehle.- Anhang B. Installation von IQ.- B.1 Hardware-Voraussetzungen.- B.2 Betriebssystem-Voraussetzungen.- B.3 Disketten-Format.- B.4 Installation.- Anhang C. Listen aller verfügbaren Dateien.- C.1 Befehls-Dateien.- C.2 Programm-Dateien.- C.3 Deskriptor-Dateien für Beispiele und Aufgaben.- C.4 Befehlseingabe-Dateien und zugeordnete Deskriptor-Dateien für Demonstrationen.- C.5 Daten-Dateien.- C.6 Help-Dateien.- Anhang D. Graphische Ausgabegeräte und Meta-Dateien.- Verzeichnis der IQ-Befehle.- Stichwortverzeichnis.