Graphen und Algorithmen

1 Graphen und algorithmische Graphenprobleme.- 1.1 Einführung, Grundbegriffe und Bezeichnungen.- 1.2 Bäume.- 1.3 Darstellung von Graphen im Computer.- 1.4 Polynomialzeit und NP-Vollständigkeit.- 1.5 Weitere Übungen.- 1.6 Lösungshinweise zu den Selbsttestaufgaben von Kapitel 1.- 1.7 Literaturhinweise.- 2 Eulerkreise und Hamiltonkreise.- 2.1 Ein einfaches Kriterium für die Existenz von Eulerkreisen.- 2.2 Ein Linearzeitalgorithmus zur Konstruktion von Eulerkreisen und -wegen.- 2.3 Hamiltonkreise und -wege.- 2.4 Weitere Übungen.- 2.5 Lösungshinweise zu den Selbsttestaufgaben von Kapitel 2.- 2.6 Literaturhinweise.- 3 Durchsuchen von Graphen - Knotenreihenfolgen von Graphen.- 3.1 Tiefensuche (DFS) auf ungerichteten Graphen.- 3.2 Zweifach zusammenhängende Komponenten.- 3.3 DFS für gerichtete Graphen - stark zusammenhängende Komponenten.- 3.4 Breitensuche (BFS).- 3.5 Topologisches Sortieren.- 3.6 Weitere Übungen.- 3.7 Lösungshinweise zu den Selbsttestaufgaben von Kapitel 3.- 3.8 Literaturhinweise.- 4 Minimalgerüste, greedy-Algorithmus und Matroide.- 4.1 Minimalgerüste.- 4.2 Greedy-Algorithmus und Matroide.- 4.3 Weitere Matroideigenschaften.- 4.4 Das Steinerbaumproblem.- 4.5 Weitere Übungen.- 4.6 Lösungshinweise zu den Selbsttestaufgaben von Kapitel 4.- 4.7 Literaturhinweise.- 5 Kürzeste Wege.- 5.1 Kürzeste Wege in dags von einem Knoten aus.- 5.2 Kürzeste Wege in gerichteten Graphen von einem Knoten aus.- 5.3 Kürzeste Wege zwischen je zwei Knoten.- 5.4 Semiringe und kürzeste Wege.- 5.5 Weitere Übungen.- 5.6 Lösungshinweise zu den Selbsttestaufgaben von Kapitel 5.- 5.7 Literaturhinweise.- 6 Das Maximalflußproblem.- 6.1 Flüsse und Schnitte.- 6.2 Der Algorithmus von Ford/Fulkerson.- 6.3 Der Algorithmus von Dinitz.- 6.4 Varianten des Maximalflußproblems.- 6.5 Weitere Übungen.- 6.6 Lösungshinweise zu den Selbsttestaufgaben von Kapitel 6.- 6.7 Literaturhinweise.- 7 Unabhängige Knoten- und Kantenmengen.- 7.1 Zuordnungen und ihre Bestimmung in paaren Graphen.- 7.2 Knoten- und Kantenüberdeckungen.- 7.3 Zuordnungen in beliebigen Graphen.- 7.4 Verallgemeinerungen des Zuordnungsproblems.- 7.5 Knotenfärbungen.- 7.6 Kantenfärbungen.- 7.7 Weitere Übungen.- 7.8 Lösungshinweise zu den Selbsttestaufgaben von Kapitel 7.- 7.9 Literaturhinweise.- 8 Graphen und Hypergraphen mit Baumstruktur.- 8.1 Chordale Graphen.- 8.2 Hypergraphen.- 8.3 Hyperbäume und duale Hyperbäume.- 8.4 Abpflückordnungen.- 8.5 Hyperbaum-Charakterisierungen und paare Inzidenzgraphen.- 8.6 Linearzeiterkennung von chordalen und dual chordalen Graphen.- 8.7 Weitere Übungen.- 8.8 Lösungshinweise zu den Selbsttestaufgaben von Kapitel 8.- 8.9 Literaturhinweise.- 9 Der algorithmische Nutzen von Baumstrukturen - weitere Graphenklassen.- 9.1 Algorithmische Grundprobleme auf chordalen und dual chordalen Graphen.- 9.2 Partielle k-Bäume.- 9.3 Stark chordale Graphen.- 9.4 Intervallgraphen.- 9.5 Spezielle paare Graphen mit Chordalitätseigenschaften.- 9.6 Weitere Übungen.- 9.7 Lösungshinweise zu den Selbsttestaufgaben von Kapitel 9.- 9.8 Literaturhinweise.- 10 Ausgewählte Musterlösungen zu den Übungsaufgaben.