Robuste Entscheidungen

1. Einleitung und Vorhaben.- 1.1 Gründe für die Anwendung klassischer Schätz- bzw. Testverfahren.- 1.1.1 Klassische Schätz- bzw. Testverfahren und deren Optimalitätseigenschaften.- 1.1.2 Naturwissenschaftliche Tradition.- 1.1.3 Zentraler Grenzwertsatz.- 1.1.4 Rechenaufwand.- 1.2 Traditionelle Vorgehensweise der Statistik und ihre Kritik.- 1.2.1 Traditionelle Vorgehensweise.- 1.2.2 Nichtverifizierbarkeit der Modellannahmen.- 1.2.3 Schwächen der Optimalitätskriterien.- 1.2.4 "Unstetigkeit" und "Empfindlichkeit" klassischer Verfahren.- 1.2.5 Nichtberücksichtigung von Nichtstichproben- und Modell-Adäquationsfehlern.- 1.3 Forderungen, die sich aus der Kritik an der traditionellen Vorgehensweise der Statistik ergeben.- 1.3.1 Bildung von "Unsicherheits-Modellen".- 1.3.2 Konstruktion neuer Optimalitätskriterien.- 1.3.3 Identifikation von Modell-Adäquationsfehlern.- 1.4 Vorhaben.- 2. Weiche Modelle und Robuste Verfahren.- 2.1 Definition des Begriffes "weiches Modell".- 2.1.1 Vorbemerkungen.- 2.1.2 Bemerkungen zum Modellbegriff.- 2.1.3 Begriff des "Umgebungsmodells".- 2.1.4 Begriff des "weichen Modells".- 2.1.5 Begriff der "stochastischen Information".- 2.1.6 Begriff des "weichen Modells (im engeren 30 Sinn).- 2.2 "Robuste" Verfahren.- 2.2.1 Konzept der "Robustheit".- 2.2.2 "Robustheit" als Optimalitätskriterium.- 2.2.3 Festlegung einer Aktionenmenge.- 2.2.4 Festlegung einer Zielvorstellung.- 2.2.5 Festlegung eines weichen Modells.- 2.2.6 Festlegung einer Modellannahme.- 2.2.7 Ein Beispiel.- 2.2.7.1 Beschreibung des t-Tests.- 2.2.7.2 Robustheit gegen Abweichungen von der Normalverteilungsannahme.- 2.2.7.3 Robustheit gegen Abweichungen von der Unabhängigkeitsannahme.- 3. Robustheit Als Entscheidungskriterium.- 3.1 Entscheidungsfeld robuster Entscheidungen.- 3.1.1 Aktionenmenge.- 3.1.2 Zustandsmenge.- 3.1.3 Ergebnismenge und Nutzenfunktion.- 3.2 "Prinzip der schwachen Robustheit".- 3.2.1 Herkömmliche Dominanz.- 3.2.2 Schwache R-Dominanz (R1-Dominanz).- 3.2.3 Vergleich von Dominanz und R1-Dominanz.- 3.2.4 "Schwache Robustheit".- 3.3 Entscheidungsregeln zum Prinzip der schwachen Robustheit.- 3.3.1 R1-Optimalität bezüglich M0.- 3.3.2 Maximin-R1-Optimalität.- 3.3.3 Vergleich von MM-R1-Optimalität und MM-Optimalität.- 3.4 "Prinzip der starken Robustheit".- 3.4.1 Starke R-Dominanz (R2-Dominanz).- 3.4.2 Vergleich von R1-Dominanz und R2-Dominanz.- 3.4.3 "Starke Robustheit".- 3.5 Entscheidungsregeln zum Prinzip der starken Robustheit.- 3.5.1 Begriff der "Umgebung".- 3.5.2 Begriff der "Metrik".- 3.5.3 c-Optimalität.- 3.5.4 Existenz c-optimaler Aktionen.- 3.5.5 Stetigkeitskonzept.- 4. Auswahl Robuster Aktionen Als Multikriterielles Entscheidungsproblem.- 4.1 Operationalisierung der Ziele des Problems der Auswahl robuster Aktionen.- 4.1.1 Zielvorstellungen.- 4.1.2 Partielle Ergebnismenge.- 4.1.3 Operationalisierung durch ?3.- 4.1.4 Operationalisierung mit Hilfe stochastischer Information bei endlichem Umgebungsmodell.- 4.1.4.1 Entscheidungsproblem unter Unsicherheit als multikriterielles Entscheidungsproblem unter Sicherheit.- 4.1.4.2 Multikriterielle Beurteilung der Robustheit von Aktionen bezüglich einer Modellannahme Vk.- 4.1.4.3 Amalgamation des zu einer Modellannahme Vk gehörigen Zielfunktionensystems.- 4.2 Amalgamation der Zielfunktionen des Problems der Auswahl robuster Aktionen.- 4.2.1 Zielunterdrückung.- 4.2.2 Vielziele-Optimierung bei linearer partieller Information über die Zielgewichte.- 4.2.2.1 Darstellung einer ordinalen Artenpräferenzrelation durch eine lineare partielle Information über die Zielgewichte.- 4.2.2.2 Aktionenbewertung nach dem MaxEmin-Prinzip.- 4.2.3 Numerische Ermittlung MaxEmin-R-optimaler Aktionen.- 4.2.3.1 Darstellung des Problems der Auswahl MaxEmin-R-optimaler Aktionen als Zweipersonenspiel.- 4.2.3.2 Ermittlung der zur linearen partiellen Information LPI gehörigen Extremalpunktematrix.- 4.2.3.3 Effizienz MaxEmin-R-optimaler Aktionen.- 5. Grundmodell Robuster Entscheidungen und Dessen Wertung.- 5.1 Grundmodell robuster Entscheidungen.- 5.1.1 Aktionenmenge.- 5.1.2 Weiches Modell.- 5.1.3 Nutzen- und Zielfunktionen.- 5.1.4 Entscheidungsregel.- 5.2 Grundmodell robuster statistischer Entscheidungen.- 5.2.1 Statistische Verfahren.- 5.2.2 Stochstisches weiches Modell.- 5.2.3 Folge von Nutzen - und Zielfunktionen.- 5.2.4 Folge von Entscheidungsregeln.- 5.3 Wertung des Grundmodells robuster Entscheidungen.- 5.3.1 Offenlegung der Komplexität des Problems der Auswahl robuster Aktionen.- 5.3.2 Problematik der Vorentscheidungen.- 5.3.3 Klärung der Zielvorstellungen bei der Auswahl robuster Aktionen.- 5.3.4 Wahl eines Entscheidungskriteriums.- 5.3.5 Rechtfertigung des MaxEmin-Prinzips.- 5.3.6 Klärung der Kritik am Begriff "Robustheit".- 5.3.7 Notwendigkeit und Problematik asymptotischer Betrachtungen.- 5.3.8 "Inference Robustness" versus "Criterion Robustness".- 5.3.9 Wertung von Robustheitsuntersuchungen.- 6. Strukturierung des Entscheidungsproblems der Auswahl Robuster Verfahren zur Punktschätzung von Lageparametern Anhand des Grundmodells Robuster Entscheidungen.- 6.1 Problem der Parameterpunktschätzung.- 6.1.1 Modellannahmen.- 6.1.2 Realitätsnähe der Modellannahmen.- 6.1.3 Zielvorstellungen bei der Auswahl robuster Punktschätzverfahren.- 6.2 Umgebungsmodelle der Normalverteilungsannahme.- 6.2.1 Kontaminationsumgebungen.- 6.2.2 Totalvariationsumgebungen.- 6.2.3 Prokhorov-Umgebungen.- 6.2.4 Globale Umgebungen.- 6.3 Schadens- bzw. Nutzenfunktionen zur Beurteilung der Robustheitseigenschaften von Punktschätzverfahren.- 6.3.1 Asymptotische Varianz.- 6.3.2 Relative Effizienz.- 6.3.3 Absolute Effizienz.- 6.3.4 Stetigkeitskonzept.- 6.3.5 Einflußkurve.- 6.3.6 Sensitivitätskurve.- 6.3.7 Bruchpunkt.- 6.4 Robuste Punktschätzverfahren.- 6.4.1 M-Schätzer.- 6.4.1.1 Definition.- 6.4.1.2 Hubersche M-Schätzer.- 6.4.1.3 Dilatations-Äquivarianz.- 6.4.1.4 Festlegung der Konstanten k.- 6.4.1.5 Numerische Ermittlung eines M-Schätzwertes.- 6.4.1.6 Robustheitseigenschaften der Huberschen M-Schätzer.- 6.4.1.7 Weitere Familien robuster M-Schätzer.- 6.4.1.8 Robustheitseigenschaften dieser M-Schätzer.- 6.4.2 L-Schätzer.- 6.4.2.1 Definition.- 6.4.2.2 ?-getrimmte Mittelwerte.- 6.4.2.3 Robustheitseigenschaften der ?-getrimmten Mittelwerte.- 6.4.2.4 ?-winsorisierte Mittelwerte.- 6.4.2.5 Robustheitseigenschaften der ?-winsorisierten Mittelwerte.- 6.4.2.6 Weitere robuste L-Schätzer.- 6.4.3 R-Schätzer.- 6.4.3.1 Definition.- 6.4.3.2 Robuste R-Schätzer.- 6.4.3.3 Robustheitseigenschaften dieser robusten R-Schätzer.- 7. Zusammenfassung der Ergebnisse.- Personenverzeichnis.- Stichwortverzeichnis.