Numerik für Ingenieure, Physiker und Informatiker
für Bachelor und Diplom
Published on 21. September 2006
Book
Paperback/Softback
VIII, 288 pages
978-3-8274-1689-6 (ISBN)
Description
(Autor)
Günter Bärwolff
(Titel)
Numerik für Ingenieure, Physiker und Informatiker
(copy)
Die hier behandelten Themenfelder reichen, von der numerischen Lösung linearer Gleichungssysteme über Eigenwertprobleme, numerische Integration bis hin zu gewöhnlichen und partiellen Differentialgleichungen. Dabei werden jeweils die Methoden diskutiert, die den spezifischen Anforderungen im Praxisalltag wichtig sind.
Vorausgesetzt werden beim Leser lediglich Grundkenntnisse in der Höheren Mathematik, wie sie im Grundstudium für die genannten Fachrichtungen vermittelt werden. Wichtige Aussagen aus Analysis und linearer Algebra werden kurz wiederholt.
((Wenn noch Platz ist, da evtl. wichtig für Fragen))
Zu den behandelten Methoden werden octave-Programme angegeben und zum Download angeboten, so dass der Leser in die Lage versetzt wird, konkrete Aufgabenstellungen zu bearbeiten. Mehr als 60 Übungsaufgaben mit Lösungen im Internet erleichtern die Aneignung des Lernstoffes.
(Biblio)
Günter Bärwolff
(Titel)
Numerik für Ingenieure, Physiker und Informatiker
(copy)
Die hier behandelten Themenfelder reichen, von der numerischen Lösung linearer Gleichungssysteme über Eigenwertprobleme, numerische Integration bis hin zu gewöhnlichen und partiellen Differentialgleichungen. Dabei werden jeweils die Methoden diskutiert, die den spezifischen Anforderungen im Praxisalltag wichtig sind.
Vorausgesetzt werden beim Leser lediglich Grundkenntnisse in der Höheren Mathematik, wie sie im Grundstudium für die genannten Fachrichtungen vermittelt werden. Wichtige Aussagen aus Analysis und linearer Algebra werden kurz wiederholt.
((Wenn noch Platz ist, da evtl. wichtig für Fragen))
Zu den behandelten Methoden werden octave-Programme angegeben und zum Download angeboten, so dass der Leser in die Lage versetzt wird, konkrete Aufgabenstellungen zu bearbeiten. Mehr als 60 Übungsaufgaben mit Lösungen im Internet erleichtern die Aneignung des Lernstoffes.
(Biblio)
More details
Edition
2006
Language
German
Place of publication
Heidelberg
Germany
Target group
Upper undergraduate
Product notice
Paperback (trade)
Unsewn / adhesive bound
Illustrations
Bibliography; Figures
Dimensions
Height: 24 cm
Width: 17 cm
Thickness: 17 mm
Weight
621 gr
ISBN-13
978-3-8274-1689-6 (9783827416896)
Schweitzer Classification
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Günter Bärwolff
Numerik für Ingenieure, Physiker und Informatiker
Book
10/2015
2nd Edition
Springer Spektrum
€29.99
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Person
Prof. Dr. Günter Bärwolff arbeitete ca. 15 Jahre in verschiedenen Forschungsinstituten in theoretisch und experimentell arbeitenden interdisziplinären Gruppen auf dem Gebiet der angewandten Mathematik und Strömungsmechanik, bevor er 1994 seine Forschungs- und Lehrtätigkeit an der TU Berlin begann. Seitdem hält er Vorlesungen zur "Höheren Mathematik" für Ingenieure und Naturwissenschaftler sowie Vorlesungen zur mathematischen Modellierung, zur Lösung partieller Differentialgleichungen und zur numerischen Mathematik. Von Prof. Dr. Günter Bärwolff ist bei Elsevier - Spektrum Akademischer Verlag außerdem erschienen: Höhere Mathematik, 2. Auflage 2006, ISBN: 3-8274-1688-4
Content
1 Einführung
1.1 Zahldarstellung und Fehlertypen bei numerischen Rechnungen
1.2 Fehlerverstärkung und -fortpflanzung bei Rechenoperationen
1.3 Hilfsmittel der linearen Algebra zur Fehlerabschätzung
1.4 Fehlerabschätzungen bei linearen Gleichungssystemen
1.5 Fehlerverstärkung bei Funktionen mit mehreren Einflussgrößen
1.6 Relative Kondition und Konditionszahl einer Matrix A
1.7 Aufgaben
2 Direkte Verfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme
2.1 Vorbemerkungen
2.2 Das Gauß'sche Eliminationsverfahren
2.3 Matrixzerlegungen
2.4 Gleichungssysteme mit tridiagonalen Matrizen
2.5 Programmpakete zur Lösung linearer Gleichungssysteme
2.6 Aufgaben
3 Überbestimmte lineare Gleichungssysteme
3.1 Vorbemerkungen
3.2 Die QR-Zerlegung
3.3 Allgemeine lineare Ausgleichsprobleme
3.4 Aufgaben
4 Matrix-Eigenwertprobleme
4.1 Problembeschreibung und algebraische Grundlagen
4.2 Von-Mises-Vektoriteration
4.3 QR-Verfahren
4.4 Transformation auf Hessenberg- bzw. Tridiagonalform
4.5 Anwendung des QR-Verfahrens auf Hessenberg-Matrizen
4.6 Aufwand und Stabilität der Berechnungsmethoden
4.7 Aufgaben
5 Interpolation und numerische Differentiation
5.1 Vorbemerkungen
5.2 Polynominterpolation
5.3 Extrapolation, Taylor-Polynome und Hermite-Interpolation
5.4 Numerische Differentiation
5.5 Spline-Interpolation
5.6 Diskrete Fourier-Analyse
5.7 Aufgaben
6 Numerische Integration
6.1 Trapez- und Kepler'sche Fassregel
6.2 Newton-Cotes-Quadraturformeln
6.3 Gauß-Quadraturen
6.4 Approximierende Quadraturformeln
6.5 Aufgaben
7 Iterative Verfahren zur Lösung von Gleichungen
7.1 Banach'scher Fixpunktsatz
7.2 Newton-Verfahren für nichtlineare Gleichungen
7.3 Sekantenverfahren - Regula falsi
7.4 Newton-Verfahren für Gleichungssysteme
7.5 Iterative Lösung linearer Gleichungssysteme
7.6 Aufgaben
8 Numerische Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen
8.1 Einschrittverfahren
8.2 Mehrschrittverfahren
8.3 Stabilität von Lösungsverfahren
8.4 Steife Differentialgleichungen
8.5 Zweipunkt-Randwertprobleme
8.6 Aufgaben
9 Numerische Lösung partieller Differentialgleichungen
9.1 Partielle Differentialgleichungen 2. Ordnung
9.2 Numerische Lösung elliptischer Randwertprobleme
9.3 Numerische Lösung parabolischer Differentialgleichungen
9.4 Nichtlineare Probleme
9.5 Abschließende Bemerkungen zur numerischen Lösung partieller Differentialgleichungen
9.6 Aufgaben
Schlussbemerkungen
Literaturhinweise
Programmverzeichnis
Index
1.1 Zahldarstellung und Fehlertypen bei numerischen Rechnungen
1.2 Fehlerverstärkung und -fortpflanzung bei Rechenoperationen
1.3 Hilfsmittel der linearen Algebra zur Fehlerabschätzung
1.4 Fehlerabschätzungen bei linearen Gleichungssystemen
1.5 Fehlerverstärkung bei Funktionen mit mehreren Einflussgrößen
1.6 Relative Kondition und Konditionszahl einer Matrix A
1.7 Aufgaben
2 Direkte Verfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme
2.1 Vorbemerkungen
2.2 Das Gauß'sche Eliminationsverfahren
2.3 Matrixzerlegungen
2.4 Gleichungssysteme mit tridiagonalen Matrizen
2.5 Programmpakete zur Lösung linearer Gleichungssysteme
2.6 Aufgaben
3 Überbestimmte lineare Gleichungssysteme
3.1 Vorbemerkungen
3.2 Die QR-Zerlegung
3.3 Allgemeine lineare Ausgleichsprobleme
3.4 Aufgaben
4 Matrix-Eigenwertprobleme
4.1 Problembeschreibung und algebraische Grundlagen
4.2 Von-Mises-Vektoriteration
4.3 QR-Verfahren
4.4 Transformation auf Hessenberg- bzw. Tridiagonalform
4.5 Anwendung des QR-Verfahrens auf Hessenberg-Matrizen
4.6 Aufwand und Stabilität der Berechnungsmethoden
4.7 Aufgaben
5 Interpolation und numerische Differentiation
5.1 Vorbemerkungen
5.2 Polynominterpolation
5.3 Extrapolation, Taylor-Polynome und Hermite-Interpolation
5.4 Numerische Differentiation
5.5 Spline-Interpolation
5.6 Diskrete Fourier-Analyse
5.7 Aufgaben
6 Numerische Integration
6.1 Trapez- und Kepler'sche Fassregel
6.2 Newton-Cotes-Quadraturformeln
6.3 Gauß-Quadraturen
6.4 Approximierende Quadraturformeln
6.5 Aufgaben
7 Iterative Verfahren zur Lösung von Gleichungen
7.1 Banach'scher Fixpunktsatz
7.2 Newton-Verfahren für nichtlineare Gleichungen
7.3 Sekantenverfahren - Regula falsi
7.4 Newton-Verfahren für Gleichungssysteme
7.5 Iterative Lösung linearer Gleichungssysteme
7.6 Aufgaben
8 Numerische Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen
8.1 Einschrittverfahren
8.2 Mehrschrittverfahren
8.3 Stabilität von Lösungsverfahren
8.4 Steife Differentialgleichungen
8.5 Zweipunkt-Randwertprobleme
8.6 Aufgaben
9 Numerische Lösung partieller Differentialgleichungen
9.1 Partielle Differentialgleichungen 2. Ordnung
9.2 Numerische Lösung elliptischer Randwertprobleme
9.3 Numerische Lösung parabolischer Differentialgleichungen
9.4 Nichtlineare Probleme
9.5 Abschließende Bemerkungen zur numerischen Lösung partieller Differentialgleichungen
9.6 Aufgaben
Schlussbemerkungen
Literaturhinweise
Programmverzeichnis
Index