Schätzen und Testen

Wahrscheinlichkeitsrechnung.- 1. Zufallsexperimente und Wahrscheinlichkeiten.- 1.1 Zufallsexperimente, Ergebnismengen und Ereignisse.- 1.2 Zusammengesetzte Zufallsexperimente.- 1.3 Symmetrische Zufallsexperimente.- 1.4 Häufigkeit und Wahrscheinlichkeitsaxiome.- 1.5 Folgerungen aus den Wahrscheinlichkeitsaxiomen.- 1.6 Wahrscheinlichkeiten bei zusammengesetzten Zufallsexperimenten.- 1.7 Wahrscheinlichkeiten bei symmetrischen Zufallsexperimenten.- 1.8 Aufgaben.- 2. Zufallsvariablen.- 2.1 Zufallsvariablen und Funktionen von Zufallsvariablen.- 2.2 Unabhängige Zufallsvariablen.- 2.3 Masse-, Dichte- und Verteilungsfunktionen.- 2.4* Gemeinsame Massefunktion zweier Zufallsvariablen.- 2.5 Aufgaben.- 3. Momente von Zufallsvariablen.- 3.1 Erwartungswert einer diskreten Zufallsvariablen.- 3.2 Erwartungswert einer stetigen Zufallsvariablen.- 3.3 Varianz.- 3.4 Kovarianz.- 3.5 Momente des Stichprobenmittels und der Stichprobenvarianz.- 3.6 Stochastische Konvergenz.- 3.7 Aufgaben.- 4. Spezielle diskrete Verteilungen.- 4.1 BERNOULLI-Verteilung.- 4.2 Binomialverteilung.- 4.3* Hypergeometrische Verteilung.- 4.4* Approximation der Binomialverteilung und der hypergeometrischen Verteilung durch die POISSON-Verteilung.- 4.5* Multinomialverteilung und polyhypergeome-trische Verteilung.- 4.6 Aufgaben.- 5. Normalverteilte Zufallsvariablen und Zentraler Grenzwertsatz.- 5.1 Normalverteilung.- 5.2 Funktionen normalverteilter Zufallsvariablen.- 5.3 Zentraler Grenzwertsatz.- 5.4* Approximation der Binomialverteilung und der hypergeometrischen Verteilung durch die Normalverteilung.- 5.5 Aufgaben.- Schätzen.- 1. Punktschätzung.- 1.1 Problemstellung.- 1.2 Eigenschaften von Schätzfunktionen.- 1.3 Schätzung von Erwartungswerten.- 1.4 Schätzung von Varianz und Kovarianz.- 2. Intervallschätzung.- 2.1 Problemstellung.- 2.2 Eigenschaften von Konfidenzintervallen.- 2.3 Konfidenzintervalle für Erwartungswerte.- 2.4 Notwendiger Stichprobenumfang bei vorgegebenem Fehler.- 3. Aufgaben.- Auswahlverfahren und Schätzung.- 1. Uneingeschränkte Zufallsauswahl.- 1.1 Zufällige Auswahlverfahren.- 1.2 Stichprobenmittel und Stichprobenvarianz.- 1.3 Schätzung des Mittelwerts und der Varianz einer Grundgesamtheit.- 1.4 Schätzung eines Anteilswertes.- 1.5 Auswahltechniken.- 2. Geschichtetes Stichprobenverfahren.- 2.1 Schichtung einer Grundgesamtheit.- 2.2 Schätzung von Mittelwerten und Anteilswerten.- 2.3 Aufteilung einer Stichprobe auf die Schichten.- 3. Berücksichtigung von Vorkenntnissen in der Schätzfunktion.- 4. Aufgaben.- Testen.- 1. Grundbegriffe.- 1.1 Problemstellung.- 1.2 Hypothesen und Testverfahren.- 1.3 Gütefunktion.- 2. Hypothesen über Erwartungswerte.- 2.1 Ein Erwartungswert.- 2.2 Vergleich zweier Erwartungswerte.- 2.3 Vergleich mehrerer Erwartungswerte.- 3. Hypothesen über Wahrscheinlichkeiten und Massefunktionen.- 3.1 Eine Wahrscheinlichkeit.- 3.2 Vergleich zweier Wahrscheinlichkeiten.- 3.3 ?2-Anpassungstest.- 3.4 ?2-Unabhängigkeitstest.- 4. Aufgaben.- Regressionsanalyse.- 1. Problemstellung.- 2. Lineares Modell mit einer erklärenden Variablen.- 3. Methode der kleinsten Quadratsumme.- 4. Effiziente lineare Schätzfunktionen für die Regressionskoeffizienten.- 5. Konfidenzintervalle für die Regressionskoeffizienten.- 6. Prüfung von Hypothesen über die Regressionskoeffizienten.- 7. Aufgaben.- 1. Mathematische Hilfsmittel.- 1.1 Mengen.- 1.2 Zahlentupel.- 1.3 Summenzeichen.- 2. Tabellen.- 2.1 Dekadische Logarithmen von n!.- 2.2 Zufallszahlen.- 2.3 POISSON-Verteilungen.- 2.4 Standardnormalverteilung.- 2.5 STUDENT-t-Verteilungen.- 2.7 F-Verteilungen.- Literatur.- Häufig Verwendete Symbole und Approximationen.- Stichwortverzeichnis.