Einführung in die Mehrkörpersimulation

 
 
Wiley-VCH (Verlag)
  • erschienen am 1. Dezember 2016
  • |
  • 594 Seiten
 
E-Book | ePUB mit Adobe DRM | Systemvoraussetzungen
978-3-527-67811-2 (ISBN)
 
Mehrkörperdynamik ist komplex - mit diesem im Blick auf Didaktik und thematische Breite einmaligen Buch lernt man die Modellierung, Simulation und Auslegung von Mehrkörpersystemen zu beherrschen.

Das Buch besteht aus neun Kapiteln, die die Grundlagen und Berechnungsverfahren der Kinematik und Dynamik von Mehrkörpersystemen behandeln:
* Überblick über die im Buch verwendeten Definitionen und Notationen
* Abriss der Matrix- und Vektoralgebra sowie der verbreitetsten Methoden zur Lösung algebraischer Gleichungssysteme
Kinematik eingeschränkt beweglicher Mehrkörpersysteme
* verschiedene Formen der dynamischen Grundgleichungen auf Basis der Newtonschen Mechanik
* Lagrange-Gleichung und kanonische Form der Bewegungsgleichungen auf Grundlage des Konzepts der virtuellen Arbeit
* computergestützte Berechnungsverfahren der Mehrkörperdynamik
* räumliche Kinematik und Dynamik von Mehrkörpersystemen
* spezielle Themen der Mehrkörperdynamik: Kreiselbewegung, Rodriguez-Formel, Euler- und Rodriguez-Parameter, Quaternionen und Festkörperkontakt sowie Stabilitätsbetrachtungen mit der Eigenwertanalyse
* Beschreibung von Mehrkörpersystem-Simulationscodes anhand des verbreiteten SAMS/2000-Codes
1. Auflage
  • Deutsch
  • Berlin
  • |
  • Deutschland
  • 36,72 MB
978-3-527-67811-2 (9783527678112)
3527678115 (3527678115)
weitere Ausgaben werden ermittelt
Ahmed A. Shabana ist Professor an der Universität Illinois in Chicago, USA. Er ist international bekannt durch seine Arbeiten auf dem Gebiet der Dynamik von Mehrkörpersystemen. Für seine hervorragende universitäre Lehre ist er mehrfach ausgezeichnet worden, unter anderem mit dem Lehrpreis der Universität Illinois.
VORWORT

EINFÜHRUNG
Computergestützte Dynamik
Bewegung und Nebenbedingungen
Freiheitsgrade
Kinematische Analyse
Kraftanalyse
Bewegungsgleichungen und ihre verschiedenen Formen
Vorwärtsdynamik und inverse Dynamik
Dynamik in Ebene und Raum
Computer- und numerische Methoden
Aufbau, Zielsetzung und Notationen des Buches

LINEARE ALGEBRA
Matrizen
Matrixoperationen
Vektoren
Dreidimensionale Vektoren
Lösung algebraischer Gleichungen
Dreieckszerlegung
QR-Zerlegung
Singulärwertzerlegung

KINEMATIK
Kinematik starrer Körper
Geschwindigkeitsgleichungen
Beschleunigungsgleichungen
Kinematik eines bewegten Massenpunkts auf einem starren Körper
Kinematik unter Nebenbedingungen
Klassische kinematische Ansätze
Computergestützte kinematische Ansätze
Formulierung der Antriebsnebenbedingungen
Formulierung der Gelenknebenbedingungen
Computerimplementierung
Kinematische Modellierung und Analyse

DYNAMISCHE GRUNDGLEICHUNGEN
D'Alembertsches Prinzip
Newton-Euler-Gleichungen
Dynamik unter Nebenbedingungen
Erweiterte Formulierung
Lagrange-Multiplikatoren
Eliminierung abhängiger Beschleunigungen
Einbettungstechniken
Verbundene Formulierung
Offenkettige Systeme
Geschlossenkettige Systeme

VIRTUELLE ARBEIT UND LAGRANGE-DYNAMIK
Virtuelle Verrückungen
Kinematische Nebenbedingungen
Virtuelle Arbeit
Beispiele von Kraftelementen
Arbeitsfreie Nebenbedingungen
Prinzip der virtuellen Arbeit in der Statik
Prinzip der virtuellen Arbeit in der Dynamik
Lagrange-Gleichung
Gibbs-Appel-Gleichung
Hamiltonsche Formulierung
Beziehung zwischen virtueller Arbeit und Gauss-Eliminiation

DYNAMIK UNTER NEBENBEDINGUNGEN
Verallgemeinerte Trägheit
Massenmatrix und Zentrifugalkräfte
Bewegungsgleichungen
Systeme starrer Körper
Eliminierung der Kraftnebenbedingungen
Lagrange-Multiplikatoren
Bewegungsgleichungen unter Nebenbedingungen
Gelenkkräfte
Eliminierung der Lagrange-Multiplikatoren
Zustandsraumdarstellung
Numerische Integration
Algorithmus und Implementierung mit dünn besetzten Matrizen
Differential- und algebraische Gleichungen
Inverse Dynamik
Statische Analyse

RAUMDYNAMIK
Verallgemeinerte Verrückungen
Endliche Rotationen
Euler-Winkel
Geschwindigkeit und Beschleunigung
Verallgemeinerte Koordinaten
Verallgemeinerte Trägheitskräfte
Verallgemeinerte eingeprägte Kräfte
Dynamische Bewegungsgleichungen
Dynamik unter Nebenbedingungen
Formulierung der Gelenknebenbedingungen
Newton-Euler-Gleichungen
D'Alembertsches Prinzip
Impuls und Drehimpuls
Rekursive Methoden

SPEZIALTHEMEN DER DYNAMIK
Kreisel und Euler-Winkel
Rodriguez-Formel
Euler-Parameter
Quaternionen
Starrkörperkontakt
Stabilität und Eigenwertanalyse

MEHRKÖRPERSYSTEM-SIMULATIONSCODES
Einführung in SAMS/2000
Codestruktur
Systemidentifikation und Datenstruktur
Installation des Codes und theoretischer Hintergrund
SAMS/2000-Setup
Benutzung des Codes
Körperdaten
Nebenbedingungsdaten
Durchführung der Simulationen
Batch-Jobs
Graphische Steuerung
Animationsfähigkeiten
Raumanalyse
Besondere Module und Features des Codes

Vorwort


Während der letzten drei Jahrzehnte ist die Mehrkörpersimulation (engl. computational dynamics) Gegenstand eingehender Forschungen gewesen. Mit dem Aufkommen von digitalen Hochgeschwindigkeitsrechnern ist das Thema enorm gewachsen; auch der Bedarf an Computerkapazitäten zur Simulation und für Rechnungen für physikalische und technische Systeme aus mehreren miteinander verbundenen Körpern hat die Mehrkörpersimulation schnell wachsen lassen. Solche Mehrkörpersysteme sind in ihrem Wesen hochgradig nichtlinear, und für ihre Untersuchung sind Matrizenrechnung, Numerik sowie Simulationen erforderlich. Dieses Buch will eine Einführung in das Thema der Mehrkörpersimulation geben; vom Niveau her ist es für Studierende gegen Ende ihres Bachelor-Studiums und im ersten Teil ihres Master-Studiums geeignet. Das Buch führt Konzepte, Definitionen und Verfahren ein, die im Bereich der Mehrkörperdynamik verwendet werden. Dazu werden zunächst die klassischen Ansätze diskutiert, um den Studierenden bei einem Überblick über die grundlegenden Ideen und Verfahren allgemein in der Mechanik zu helfen. Diese Ideen werden dann ausgebaut, um den Nutzen der klassischen Verfahren als Grundlage für die Untersuchung der Mehrkörperdynamik zu zeigen. Danach werden verschiedene rechenintensive Vorgehensweisen vorgestellt, wie sie in der computergestützten Untersuchung von Mehrkörpersystemen verwendet werden. Dieses Buch geht nur auf die Dynamik von starren Körpern ein.

Inhalt


Die dritte Auflage des Buches – auf dem diese erste deutsche Übersetzung basiert – ist in neun Kapitel aufgeteilt, die die grundlegenden Konzepte und Rechenverfahren für die Kinematik und Dynamik von Mehrkörpersystemen abdecken. In den meisten Kapiteln werden die vorgestellten Ideen und Verfahren anhand einfacher Beispiele erläutert. Die Aufgaben am Ende eines jeden Kapitels sind bewusst einfach gehalten, damit die Leser und Leserinnen sich auf die in dem Buch diskutierten Hauptideen und Rechenverfahren konzentrieren können. Bei der Entwicklung des Stoffs für dieses Buch werden nur bescheidene Vorkenntnisse in Mathematik und Dynamik vorausgesetzt.

Kapitel 1 führt einige grundlegende Definitionen ein, die im gesamten Buch verwendet werden. Der in diesem Kapitel vorgestellte Stoff dient auch als kurze Einführung in den Stoff, der von den darauffolgenden Kapiteln abgedeckt wird. Der Aufbau des Buches sowie die verwendete Notation wird am Ende dieses Kapitels diskutiert. Ich empfehle dringend, dieses Kapitel zu lesen, bevor die weiteren Kapitel bearbeitet werden.

Kapitel 2 gibt einen Überblick über einige Konzepte und Operationen der Matrix- und Vektoralgebra. Zu den hier diskutierten Themen gehören die Eigenschaften von Matrizen und Vektoren, die Identitäten sowie Verfahren zum Lösen von algebraischen Gleichungssystemen. In zwei Abschnitten dieses Kapitels werden Verfahren zur Matrizenzerlegung wie die QR-Zerlegung sowie Singulärwertzerlegungen (engl. singular value decomposition, SVD) diskutiert, die man in der dynamischen Analyse von Mehrkörpersystemen mit Zwangsbedingungen einsetzt, um einen minimalen Satz von unabhängigen Differentialgleichungen zu gewinnen. Der Leserin und dem Leser mit Vorwissen zur linearen Algebra wird der größte Teil des in diesem Kapitel vorgestellten Stoffs bereits vertraut sein.

In Kapitel 3 wird die Kinematik von Mehrkörpersystemen mit Zwangsbedingungen diskutiert. Ich leite Gleichungen für Ort, Geschwindigkeit und Beschleunigung her; ferner zeige ich die Anwendung dieser Gleichungen in der kinematischen Untersuchung von Mehrkörpersystemen aus miteinander verbundenen Körpern. Die Anzahl der Freiheitsgrade eines Mehrkörpersystems hängt von der Anzahl und der Art der sogenannten Gelenke (engl. joints) ab, die die Systemkomponenten miteinander verbinden. Dann stelle ich verschiedene mechanische Gelenke sowie die Gleichungen ihrer kinematischen Zwangsbedingungen vor. Dabei wird gezeigt, dass die Beweglichkeit eines Mehrkörpersystems von der Anzahl der linear unabhängigen Bedingungsgleichungen ihrer Gelenke abhängt. Die Bedingungen, die das Zusammenwirken miteinander verbundener Körper beherrschen, werden durch einen Satz von nichtlinearen algebraischen Bedingungsgleichungen formuliert, die von den Systemkoordinaten abhängen. Dann kann man die Konfiguration des Systems bestimmen, indem man die nichtlinearen algebraischen Gleichungen mithilfe von numerischen und Computerverfahren löst.

Es gibt verschiedene computergestützte Verfahren, die gegenwärtig für die dynamische Analyse von Mehrkörperverfahren eingesetzt werden. Einige dieser Verfahren führen zu relativ großen Systemen von schwach gekoppelten Differential- und algebraischen Gleichungen; andere Verfahren führen zu kleineren Gleichungssystemen, deren Gleichungen aber stärker gekoppelt sind. Kapitel 4 stellt verschiedene Formen der dynamischen Gleichungen vor. In diesem Kapitel entwickle ich die grundlegenden Gleichungen für Mehrkörpersysteme mithilfe der Newton’schen Mechanik; weiterführende analytische Verfahren nach Lagrange wie das Prinzip der virtuellen Arbeit sind dazu noch nicht erforderlich. Die Anwendung des d’Alembert’schen Prinzips auf die Herleitung der Euler-Gleichungen wird gezeigt; außerdem wird auf Grundlage der Newton’schen Mechanik und einiger einfacher Beispiele die Idee der Lagrange-Multiplikatoren eingeführt, mit denen man verallgemeinerte Zwangskräfte definieren kann. Systematische Verfahren zur Entwicklung einiger der dynamischen Gleichungen, die in Kapitel 4 vorgestellt wurden, werden dann detailliert in den beiden darauffolgenden Kapiteln beschrieben.

Kapitel 5 stellt das Prinzip der virtuellen Arbeit vor, den Grundstein für die Entwicklung von vielen der bestehenden dynamischen Formulierungen. Die Konzepte der virtuellen Verrückung und der verallgemeinerten Kräfte, die für die Anwendung des Prinzips der virtuellen Arbeit nötig sind, werden vorgestellt. Dann skizziere ich ein systematisches Vorgehen auf Grundlage des Prinzips der virtuellen Arbeit, mit dem sich die Zwangskräfte aus den statischen und dynamischen Gleichungen eliminieren lassen. Zu den in Kapitel 5 diskutierten Themen gehören ferner die Lagrange-Gleichung, die Gibbs-Appel-Gleichung sowie die kanonische Form der Bewegungsgleichungen. Zum Abschluss von Kapitel 5 diskutiere ich den Zusammenhang zwischen der virtuellen Arbeit und dem Gauß’schen Eliminationsverfahren.

Kapitel 6 behandelt Computerverfahren in der Dynamik und diskutiert einige Vorgehensweisen zur Formulierung der Bewegungsgleichungen. In einem Ansatz werden diese Differentialgleichungen mithilfe der unabhängigen Variablen ausgedrückt, indem man Einbettungsverfahren oder rekursive Verfahren anwendet. Dieser Ansatz führt zu einem Satz gewöhnlicher Differentialgleichungen, in denen die Zwangskräfte automatisch herausfallen. Außerdem werden die Anwendung der QR-Zerlegung und der Singulärwertzerlegung diskutiert, mit denen man einen minimalen Satz von unabhängigen Differentialgleichungen erhält. In einem anderen Computerverfahren werden die Bewegungsgleichungen des Mehrkörpersystems sowohl mit abhängigen als auch mit unabhängigen Koordinaten formuliert. Dieser Ansatz führt zu einem großen System von schwach gekoppelten Gleichungen, in denen die Zwangskräfte explizit auftauchen. Diese Zwangskräfte lassen sich mit den sogenannten Lagrange-Multiplikatoren ausdrücken; sie führen auf ein gemischtes System aus algebraischen und Differentialgleichungen, das sich mit Matrizen- und mit Computerverfahren lösen lässt. Auch die numerischen Verfahren und die Formulierungen mithilfe dünn besetzter Matrizen, die man zur Lösung solcher gemischten Gleichungssysteme anwendet, werden in diesem Kapitel diskutiert.

Die räumliche Kinematik und Dynamik von Systemen starrer Körper sind Gegenstand von Kapitel 7. Die allgemeine Bewegung von starren Körpern ohne Nebenbedingungen im Raum wird mithilfe der unabhängigen Koordinaten der Verschiebung und der Rotation behandelt. Es folgt eine Beschreibung, wie man die Orientierung im Raum definieren kann. Dann wird die Formulierung der räumlichen kinematischen Geschwindigkeits- und Beschleunigungsgleichungen vorgestellt, gefolgt von Beispielen für Bedingungsgleichungen, die die räumlichen mechanischen Gelenke beschreiben. Das Kapitel behandelt ferner die Formulierung von erweiterten und rekursiven dynamischen Gleichungen für die beschränkte räumliche Bewegung von Mehrkörpersystemen.

Kapitel 8 dann diskutiert verschiedene Themen der Dynamik. Dazu gehören die Kreiselbewegung, die Rodriguez-Formel, Euler- und Rodriguez-Parameter, Quaternionen sowie die Berührung starrer Körper. Ferner wird die Stabilität von Mehrkörpersystemen mithilfe der Eigenwertanalyse behandelt.

Kapitel 9 widmet sich der Beschreibung von Universalprogrammcodes für Mehrkörpersysteme und deren Fähigkeiten. Als Beispiel dient der Computercode SAMS/2000 (Systematic Analysis of Multibody Systems). Die Struktur dieses...

Dateiformat: EPUB
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