Kapitel 1. Einführung in Mechanismen und Maschinen
Mechanische Systeme kommen in vielerlei Formen daher und es gibt die unterschiedlichsten Definitionen. Bevor wir damit beginnen können, Maschinen zu bauen, müssen wir wissen, worüber wir reden:
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Ein Mechanismus ist eine Anordnung beweglicher Teile.
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Eine Maschine ist jedes Gerät, das Ihnen bei der Arbeit hilft, vom Hammer bis zum Fahrrad. Ein Hammer ist eine Maschine, da er Ihren Arm verlängert und so Ihre Arbeit unterstützt.
In diesem Buch verwenden wir die mechanische Definition von Arbeit:
Arbeit = Kraft × Weg
Die Kraft (F) entspricht der Masse (m) mal Beschleunigung (a). Das schreibt man auch F = ma (was als zweites Newtonsches Gesetz bekannt ist).
Nehmen wir beispielsweise an, dass Sie mit Ihren Füßen Trauben zerstampfen, um Wein herzustellen. Wenn Sie stillstehen, entspricht die von den Trauben gefühlte Kraft Ihrem Gewicht. Doch wenn Sie stampfen, entspricht die Kraft Ihrem Gewicht plus der Beschleunigung, die Ihre Muskeln Ihren Füßen verleihen. Die Trauben würden eine geringere Kraft spüren, wenn Sie sie auf dem Mond zerstampfen würden, der nur ein Sechstel der Erdanziehung aufweist. Masse steht für die Menge an Material, aus dem Sie bestehen und die sich nicht verändert. Gravitation und Beschleunigung hängen davon ab, wo Sie sind und was Sie tun. Masse ist also das Material und Gewicht ist die Kraft, die die Masse ausübt.
Sechs einfache Maschinen
Die vier Haupteinsatzgebiete für Maschinen sind:
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Energie transformieren. Eine Windmühle transformiert die Energie des Windes in mechanische Energie, um Korn zu mahlen oder Ihr Haus mit Strom zu versorgen.
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Energie transferieren. Die beiden Zahnräder eines Dosenöffners transferieren die Energie Ihrer Hand auf die Kante der Dose.
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Verstärkung und/oder Richtungsänderung einer Kraft. Mit einem Flaschenzug können Sie eine schwere Kiste mit deutlich weniger Mühe heben, als das ohne dieses Hilfsmittel möglich wäre.
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Erhöhung der Geschwindigkeit. Die Zahnräder eines Fahrrads erlauben es dem Fahrer, mit zusätzlichem Krafteinsatz die Geschwindigkeit zu erhöhen oder (auf Kosten der Geschwindigkeit) entspannt in die Pedale zu treten.
Es zeigt sich, dass alle komplizierten Maschinen nur Kombinationen aus sechs klassischen und einfachen Maschinen sind: Hebel, Flaschenzug, Rad und Achse, schiefe Ebene, Schraube und Getriebe. Diese Maschinen finden sich überall um uns herum, wenn man einmal weiß, wonach man suchen muss.
Hebel
Sie können den Hebel als Maschine mit nur einem Mechanismus betrachten. Er ist nach unserer Definition ein Mechanismus, da er bewegliche Teile aufweist. Er ist eine Maschine, da er uns bei der Arbeit hilft.
Ein Hebel ist ein starres Objekt, das einen Drehpunkt (oder Angelpunkt) nutzt, um die auf ein Objekt wirkende mechanische Kraft zu erhöhen. Es gibt drei Arten von Hebeln. Jede besteht aus drei Komponenten, die auf unterschiedliche Art angeordnet sind:
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Dreh- oder Angelpunkt
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Eingabe (Aufwand oder Kraft)
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Ausgabe (Last oder Widerstand)
Einfacher Hebel
Bei einem einfachen Heben liegt der Drehpunkt zwischen Ein- und Ausgabe. Das ist die klassische Wippe (siehe Abbildung 1.1), an die die meisten Leute denken, wenn Sie das Wort Hebel hören.
Abbildung 1.1 Die klassische Wippe als Beispiel für einen einfachen Hebel.
Das Ausbalancieren ist bei einer Wippe auf drei Arten möglich:
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Zwei Dinge wiegen genau gleich viel und sind genau gleich weit vom Drehpunkt entfernt (so wie in Abbildung 1.1).
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Sie können auf einer Seite mit einer Kraft nach unten drücken, die dem Gewicht auf der anderen Seite entspricht. Als Sie noch ein Kind waren, haben Ihre Eltern das auf der Wippe mit Ihnen gemacht.
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Haben zwei Dinge unterschiedliche Gewichte, muss das leichtere weiter vom Drehpunkt entfernt sein, um die Balance herzustellen. Wenn Sie jemals mit jemandem auf einer Wippe gesessen haben, der schwerer war als Sie, haben Sie das wahrscheinlich getan, ohne groß darüber nachzudenken. Wenn Sie der leichtere waren, sind Sie so weit wie möglich zum Rand der Wippe gerückt, während Ihr Freund näher an den Drehpunkt herangerückt ist.
Um diese Balance-Regeln auf Maschinen anzuwenden, wollen wir das Wort „Ding“ durch „Kraft“ ersetzen. Doch zuerst lernen wir Fido und Fluffy kennen.
Abbildung 1.2 Ausbalancierter einfacher Hebel mit unterschiedlichen Kräften
Fido ist ein großer Hund. Fluffy ist eine kleine Katze. Weil beide Namen mit F beginnen, verwende ich als Abkürzung F1 für Fido und F2 für Fluffy. Fido ist schwerer, weshalb sein Pfeil (F1) auf der linken Seite in Abbildung 1.2 dicker ist. Er sitzt in einer gewissen Entfernung (d1) vom Drehpunkt entfernt. Fluffy (F2) sitzt hingegen im Abstand d2 vom Drehpunkt auf der rechten Seite. Um die Wippe auszubalancieren, muss F1 mal d1 gleich F2 mal d2 sein:
F1 × d1 = F2 × d2
Sie erkennen in Abbildung 1.2 und der Gleichung, dass wenn F1 = F2 und d1 = d2, die Wippe wie in Abbildung 1.1 aussieht und ausbalanciert ist. Ist Fido (F1) aber ein 50-Kilo-Hund (kg) und Fluffy (F2) eine 10-Kilo-Katze, dann müssen Sie ihre Abstände vom Drehpunkt korrigieren, damit die Wippe ausbalanciert bleibt. Nehmen wir an, dass Fido 3 Meter (m) vom Drehpunkt (d1 = 3 m) entfernt sitzt. Wie weit weg vom Drehpunkt muss Fluffy sitzen, damit die Wippe im Gleichgewicht bleibt? Unsere Gleichung sieht nun wie folgt aus:
50 kg × 3 m = 10 kg × d2
Um die Gleichung (und die Wippe) auszugleichen, muss d2 bei 15 m liegen. Zwar haben Fido und Fluffy uns geholfen, den wesentlichen Punkt zu verdeutlichen, doch die Kräfte F1 und F2 können alles sein – Kisten, Vögel, Gebäude ... suchen Sie sich etwas aus.
Die leichtere Katze kann also das fünffache Gewicht des Hundes ausgleichen, indem Sie sich einfach weiter nach hinten setzt. Sie werden bemerken, dass Fluffy beim Wippen mit Fido höher kommt, weil sie weiter weg vom Drehpunkt sitzt. Ich nenne die Distanz vom Grund bis zu Fluffys höchstem Punkt den Hub (siehe Abbildung 1.3).
Die leichte Katze kann also den schweren Hund heben, aber der Hub muss dafür höher sein. Auf diese Weise bieten uns Hebel einen mechanischen Vorteil, nämlich eine Übersetzung: Eine kleine Kraft, die sich über eine längere Distanz bewegt, kann eine größere Kraft über eine kürzere Strecke ausgleichen. Wir können auch sagen, dass die leichtere Katze eine 5:1-Übersetzung nutzt, um den schweren Hund zu heben, indem sie vom Drehpunkt fünfmal so weit weg sitzt. In unserem Beispiel ist der Hub der leichten Katze Fluffy (F2) fünfmal so hoch wie der des schweren Hundes Fido (F1).
Abbildung 1.3 Hebel nutzen Übersetzungen, um Kräfte auszugleichen.
Es gibt viele Orte, an denen man Hebel jeden Tag sieht. Ein Tischlerhammer dient als einfacher Hebel, wenn man Nägel aus einem Brett zieht (siehe Abbildung 1.4). Sie ziehen mit wenig Kraft am Ende des Hammers, und eine große Kraft zieht den Nagel aus dem Brett, der nur ein kurzes Stück vom Kopf entfernt ist. Der Kopf bildet dabei den Drehpunkt.
Hier weitere Beispiele für Hebel:
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Eine Brechstange ist ein einfacher Hebel, ähnlich dem Tischlerhammer.
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Die Ruder eines Bootes arbeiten als Hebel.
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Wenn Sie schon mal einen Schraubenzieher genutzt haben, um den Deckel von einem Eimer Farbe zu entfernen, dann haben Sie den Schraubenzieher als einfachen Hebel genutzt.
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Ein Scherenpaar bildet einen einfachen Hebel. Papierscheren bieten keine große Übersetzung, doch denken Sie an die langen Griffe von Gartenscheren oder Bolzenschneidern. Die langen Griffe erhöhen die Schneidekraft ganz erheblich – da greift Übersetzung!
Fallen Ihnen weitere einfache Hebel ein?
Abbildung 1.4 Ein als Hebel verwendeter Hammer
Hebel zweiten Grades
Bei einem Hebel zweiten Grades liegt die Ausgabe zwischen der Eingabe und dem Drehpunkt. Ein klassisches Beispiel ist die Schubkarre. Wie Sie in Abbildung 1.5 sehen, ist das Material in der Schubkarre die Ausgabe (oder Last), und wir nutzen die Griffe als Eingabe.
Wir können die Gleichung für einfache Hebel auch nutzen, um den Ausgleich der Kräfte zu berechnen. Nehmen wir an, unsere Last besteht aus 50 kg Goldbarren (F2) in der Schubkarre und die Entfernung vom Gold zum Rad beträgt 0,2 Meter (d2). Wenn die Griffe einen Meter vom Rad (d1) weg sind, wie viel Kraft müssen wir dann aufwenden, um die Goldbarren heben zu können? Tragen wir die bekannten Daten in die Gleichung ein:
Abbildung 1.5 Die Schubkarre als Hebel zweiten Grades
F1 × 1m = 50 kg × 0,2 m
Um also die Goldbarren heben zu können, müssen wir die Griffe mit einer Kraft von mindestens 10 kg (F1) anheben. Wir müssen also nur eine Kraft von 10 kg aufwenden, um 50 kg Goldbarren zu bewegen. Wieder eine...
