Mathematische Modelle im Bauingenieurwesen

Mit Fallstudien und numerischen Lösungen
 
 
Hanser (Verlag)
  • 2. Auflage
  • |
  • erschienen am 7. September 2015
  • |
  • 275 Seiten
 
E-Book | PDF mit Wasserzeichen-DRM | Systemvoraussetzungen
978-3-446-44585-7 (ISBN)
 

Das vorliegende Buch hat numerische Methoden und deren Anwendung im Bauingenieurwesen zum Gegenstand. - Numerische Methoden bilden die Grundlage für die Erstellung von Software, die z. B. die Simulation technischer Systeme anstelle aufwendiger oder teurer Experimente ermöglicht. Sie betreffen die Gebiete Lineare Gleichungssysteme, Nichtlineare Gleichungen und Gleichungssysteme, Interpolation, Integration, Differenziation, Ausgleichsrechnung und Differenzialgleichungen. Alle im Buch dargestellten Verfahren sind so algorithmisiert, dass unmittelbar Software erstellt werden kann.
Jedes Kapitel enthält nach der theoretischen Erklärung und Begründung der numerischen Methoden zahlreiche repräsentative Fallstudien. Anhand dieser Fallstudien wird der Weg vom Problem aus der Praxis des Bauingenieurwesens über die Ableitung des mathematisch-physikalischen Modells bis zur Auswahl geeigneter numerischer Lösungsverfahren und zu Berechnungsergebnissen für konkrete Eingabegrößen genau dargestellt.
Alle Kapitel enthalten Übungsaufgaben vorwiegend aus dem Bauingenieurwesen. Sie demonstrieren einerseits breite Anwendungsgebiete der numerischen Methoden und dienen andererseits der zusammenfassenden Selbstkontrolle der gewonnenen Erkenntnisse sowie als Anregung zum selbstständigen Erstellen entsprechender Computerprogramme. Anwendungssoftware zu den numerischen Methoden wird im Internet zur Verfügung gestellt. Sie dient als Unterstützung bei der Lösung der Übungsaufgaben und dem Nachvollziehen der Fallstudien.

2., aktualisierte Auflage
  • Deutsch
  • München
  • |
  • Deutschland
  • 8,76 MB
978-3-446-44585-7 (9783446445857)
http://dx.doi.org/10.3139/9783446445857
weitere Ausgaben werden ermittelt
Prof. Dr. rer. nat. Kerstin Rjasanowa hält Vorlesungen zur Mathematik, Informatik und CAD an der Fachhochschule Kaiserslautern.
1 - Vorwort [Seite 6]
2 - Inhaltsverzeichnis [Seite 9]
3 - 1 Lineare Gleichungssysteme - direkte Verfahren [Seite 14]
3.1 - 1.1 Lineare Gleichungssysteme [Seite 15]
3.2 - 1.2 Gauß-Algorithmus und LU-Zerlegung [Seite 18]
3.3 - 1.3 Fallstudie: Berechnung von Stabkräften im Fachwerk [Seite 27]
3.4 - 1.4 Cholesky-Zerlegung [Seite 33]
3.5 - 1.5 Fallstudie: Berechnung von Verschiebungen und Stabkräften im Fachwerk [Seite 38]
3.6 - 1.6 Aufgaben [Seite 48]
4 - 2 Nichtlineare Gleichungen und Gleichungssysteme [Seite 50]
4.1 - 2.1 Nichtlineare Gleichungen [Seite 50]
4.1.1 - 2.1.1 Einleitung [Seite 51]
4.1.2 - 2.1.2 Newton-Verfahren [Seite 52]
4.1.3 - 2.1.3 Verfahren der einfachen Iteration [Seite 56]
4.1.4 - 2.1.4 Bisektionsverfahren [Seite 59]
4.1.5 - 2.1.5 Regula falsi und Sekantenverfahren [Seite 61]
4.2 - 2.2 Fallstudie: Wasserabsenkung in einem voll-kommenen Brunnen [Seite 64]
4.3 - 2.3 Fallstudie: Spiegellinie eines Fließgewässers [Seite 69]
4.4 - 2.4 Fallstudie: Berechnung einer Streichwehran-lage [Seite 74]
4.5 - 2.5 Fallstudie: Berechnung des internen Zinsfu-ßes [Seite 77]
4.6 - 2.6 Nichtlineare Gleichungssysteme [Seite 81]
4.7 - 2.7 Fallstudie: Berechnung von Wasserversor-gungsnetzen [Seite 84]
4.8 - 2.8 Fallstudie: Berechnung von Dübelkräften in einer Ankerplatte [Seite 92]
4.9 - 2.9 Aufgaben [Seite 97]
5 - 3 Interpolation [Seite 100]
5.1 - 3.1 Polynominterpolation [Seite 100]
5.2 - 3.2 Newton-Interpolation [Seite 102]
5.3 - 3.3 Lagrange-Interpolation [Seite 109]
5.4 - 3.4 Kubische Interpolationssplines [Seite 113]
5.5 - 3.5 Fallstudie: Straßenachsen in CAD-Systemen [Seite 121]
5.6 - 3.6 Kubische Approximationssplines [Seite 128]
5.7 - 3.7 Fallstudie: Proctorversuch [Seite 132]
5.8 - 3.8 Bilineare Interpolation [Seite 134]
5.9 - 3.9 Fallstudie: Berechnung eines unvollkomme-nen Überfalls [Seite 137]
5.10 - 3.10 Aufgaben [Seite 139]
6 - 4 Numerische Integration [Seite 141]
6.1 - 4.1 Quadraturformel und Fehlerabschätzung [Seite 141]
6.2 - 4.2 Geschlossene Newton-Cotes-Formeln [Seite 143]
6.2.1 - 4.2.1 Rechteckregel [Seite 143]
6.2.2 - 4.2.2 Trapezregel [Seite 143]
6.2.3 - 4.2.3 Simpsonregel [Seite 143]
6.2.4 - 4.2.4 Newton-3/8-Regel [Seite 144]
6.3 - 4.3 Offene Newton-Cotes-Formeln [Seite 144]
6.3.1 - 4.3.1 Mittelpunkt-Rechteckregel [Seite 145]
6.3.2 - 4.3.2 Offene Newton-Cotes-Formel mit zwei Stützstel-len [Seite 145]
6.3.3 - 4.3.3 Offene Newton-Cotes-Formel mit drei Stützstel-len [Seite 146]
6.4 - 4.4 Zusammengesetzte Quadraturformeln [Seite 146]
6.4.1 - 4.4.1 Geschlossene Newton-Cotes-Formeln [Seite 147]
6.4.2 - 4.4.2 Offene Newton-Cotes-Formeln [Seite 148]
6.5 - 4.5 Gauß-Quadraturformeln [Seite 150]
6.6 - 4.6 Methode von Romberg [Seite 154]
6.7 - 4.7 Fallstudie: Berechnung von Punkten einer Klothoide [Seite 157]
6.8 - 4.8 Fallstudie: Mengenermittlung [Seite 162]
6.9 - 4.9 Fallstudie: Seerückhalt bei gesteuertem Ab-fluss [Seite 165]
6.10 - 4.10 Aufgaben [Seite 168]
7 - 5 Numerische Differenziation [Seite 171]
7.1 - 5.1 Konstruktion von Ableitungsformeln mit In-terpolationspolynomen [Seite 171]
7.1.1 - 5.1.1 Fehler bei der Approximation von Ableitungen [Seite 174]
7.1.2 - 5.1.2 Konstruktion mit der Taylor-Zerlegung [Seite 176]
7.1.3 - 5.1.3 Rekursive Konstruktion [Seite 178]
7.2 - 5.2 Differenziation fehlerbehafteter Funktionen [Seite 180]
7.3 - 5.3 Fallstudie: Durchbiegung eines Balkens [Seite 182]
7.4 - 5.4 Aufgaben [Seite 184]
8 - 6 Ausgleichsrechnung [Seite 186]
8.1 - 6.1 Methode der kleinsten Fehlerquadrate [Seite 186]
8.2 - 6.2 Lineare Ausgleichsprobleme [Seite 188]
8.3 - 6.3 Fallstudie: Plattendruckversuch [Seite 192]
8.4 - 6.4 Fallstudie: Kelchüberfälle bei vollkommenem Abfluss [Seite 194]
8.5 - 6.5 Nichtlineare Ausgleichsprobleme [Seite 197]
8.6 - 6.6 Fallstudie: Ermittlung des Sättigungsverlau-fes poröser Medien [Seite 201]
8.7 - 6.7 Aufgaben [Seite 203]
9 - 7 Gewöhnliche Differenzialgleichungen [Seite 206]
9.1 - 7.1 Anfangswertprobleme [Seite 206]
9.1.1 - 7.1.1 Polygonzugverfahren von Euler [Seite 207]
9.1.2 - 7.1.2 Trapezverfahren [Seite 208]
9.1.3 - 7.1.3 Diskretisierungsfehler und Fehlerordnung [Seite 211]
9.1.4 - 7.1.4 Runge-Kutta-Verfahren [Seite 214]
9.1.5 - 7.1.5 Verfahren der Taylor-Reihe [Seite 218]
9.2 - 7.2 Fallstudie: Flusslaufrückhalt [Seite 221]
9.3 - 7.3 Fallstudie: Seerückhalt [Seite 225]
9.4 - 7.4 Fallstudie: Schwingungsverhalten bei Stoß-belastung [Seite 229]
9.5 - 7.5 Randwertprobleme - Methode der finiten Elemente (FEM) [Seite 232]
9.6 - 7.6 Fallstudie: Biegelinie eines Balkens [Seite 239]
9.7 - 7.7 Aufgaben [Seite 249]
10 - 8 Lösungen [Seite 251]
10.1 - Kapitel 1 [Seite 251]
10.2 - Kapitel 2 [Seite 253]
10.3 - Kapitel 3 [Seite 258]
10.4 - Kapitel 4 [Seite 259]
10.5 - Kapitel 5 [Seite 263]
10.6 - Kapitel 6 [Seite 265]
10.7 - Kapitel 7 [Seite 267]
11 - Literaturverzeichnis [Seite 272]
12 - Sachwortverzeichnis [Seite 274]

Dateiformat: PDF
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