Messtechnik für Dummies

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BEGRIFFSDEFINITIONEN ZUM MESSEN

• Messen = Vergleichen einer unbekannten Größe (= zu messende Größe) mit einer festgelegten Größe, die als Einheit dient.
• Messgröße = physikalische Größe, die gemessen werden soll.
• Messwert = Wert der zur Messgröße gehört, und dieser besteht aus Maßzahl (Zahlenwert) und Einheit.
• Messsignal = Größe im Messgerät, die der Messgröße zugeordnet werden kann.
• Messmethode = spezielles Vorgehen zur Messung.

MESSPROZESS UND AUSWERTUNG VON MESSERGEBNISSEN

• Eine Kennlinie beschreibt den Zusammenhang zwischen Eingangsgröße und Ausgangsgröße im stationären Zustand: .
• Im stationären Zustand ändern sich weder die Eingangs- noch die Ausgangsgröße mit der Zeit.
• Die Linearisierung der Kennlinie geschieht in der Form: .
• Der Offset ist der y-Achsenabschnitt b der Geradengleichung .
• Die Empfindlichkeit E ist die Steigung der Geraden.
• Linearisierung mit der Taylor-Reihe um den Arbeitspunkt :

EIGENSCHAFTEN VON MESSGERÄTEN

• Messgeräte messen eine Eingangsgröße und geben eine Ausgangsgröße auf der Anzeige aus, und Messgeräte werden häufig auch linearisiert mit .
• Im dynamischen Zustand sind die Einschwingvorgänge im Messgerät noch nicht abgeklungen, und der angezeigte Wert ändert sich mit der Zeit, obwohl die Eingangsgröße unverändert ist. Charakterisiert wird das dynamische Verhalten über die Zeitkonstante .
• Nach einer Zeit größer als ist der stationäre Zustand erreicht - Sie sollten immer im stationären Zustand messen.

VORAUSSETZUNGEN ZUR MESSUNG UND MESSABWEICHUNG

• Der wahre Wert ist prinzipiell unbekannt.
• Der richtige Wert ist der als richtig vereinbarte Bezugswert, der beispielsweise von einer Präzisionsmessung stammt.
• Der angezeigte Wert ist der Wert, den Ihr Messgerät anzeigt.
• Die absolute Messabweichung ist die Differenz zwischen angezeigtem und richtigem Wert: .
• Die relative Messabweichung ist die absolute Messabweichung bezogen auf den richtigen Wert: . Wenn gilt (wie es für eine präzise Messung sein sollte), dann gilt auch: , also bezogen auf den angezeigten Wert Ihres Messgeräts.

SYSTEMATISCHE MESSABWEICHUNGEN

• Bei einer systematischen Messabweichung sind die Ursachen (zumindest im Prinzip) bekannt.
• Die systematische Messabweichung besteht aus der Messabweichung des Messgeräts und der des Messaufbaus (Messschaltung) , wobei meist in ungünstigster Kombination die Beträge addiert werden .
• Güteklasse G von älteren analogen Messgeräten wird auf den Messbereichsendwert bezogen, und es gilt: .
• Bei analogen und bei digitalen Messgeräten sollten Sie im oberen Drittel der Anzeige des Messbereichs messen, um kleine systematische Messabweichung des Messgeräts sicherzustellen.
• Die Fehlerfortpflanzung von systematischen Messabweichung wird in ungünstigster Kombination mittels Betragsbildung berechnet. Für eine Funktion gilt dann für die Abweichung .
• Besteht das Endergebnis y aus einem reinen Produkt oder Quotient von Messgrößen a, b oder c, also , dann addieren sich die Beträge der einzelnen relativen Messabweichungen zur gesamten relativen Messabweichung: .
• Besteht das Endergebnis y aus Summen oder Differenzen der Messgrößen a, b oder c, also , dann addieren sich die Beträge der einzelnen absoluten Messabweichungen zur gesamten absoluten Messabweichung .

ZUFÄLLIGE MESSABWEICHUNGEN

• Charakteristisch für zufällige Messabweichungen ist, dass bei wiederholten Messungen die Messwerte nach Betrag und Vorzeichen schwanken (trotz gleicher Bedingungen). Diese werden mit den Methoden der Wahrscheinlichkeitsrechnung beschrieben.
• Der Stichprobenmittelwert (auch arithmetischer Mittelwert genannt) bei einer Anzahl von Messwerten berechnet sich mit , wobei der i-te Messwert ist.
• Die Stichprobenstandardabweichung (»Schwankung«) berechnen sich bei einer Anzahl von N Messwerten aus . Bei einer Gaußverteilung liegen im Intervall etwa 95,5% aller Messwerte.
• Besteht das Endergebnis y aus Summen oder Differenzen der Messgrößen a, b oder c, also , dann addieren sich die Stichprobenmittelwerte zum absoluten Größtfehler nach . Für die Stichprobenstandardabweichungen für statistisch unabhängige Zufallsvariablen a, b und c gilt .
• Besteht das Endergebnis y aus einem reinen Produkt oder Quotient von Messgrößen a, b oder c, also , dann addieren sich die Stichprobenmittelwerte zum absoluten Größtfehler , und für die Stichprobenstandardabweichung gilt (beides für statistisch unabhängige Zufallsvariablen a, b und c).
• Bei einer endlichen Anzahl von N Messwerten schwankt der Mittelwert innerhalb des Vertrauensintervalls (Konfidenzintervalls) nach . Der Korrekturfaktor t kann mittels der studentschen t-Verteilung abgeschätzt werden und ist ein von der Anzahl N der Messwerte abhängiger Tabellenwert.
• Vollständige Angabe eines zufälligen Messwerts: Bei einer endlichen Anzahl von Messwerten streut die Standardabweichung der einzelnen Stichprobe auch um den Korrekturfaktor t mehr, und es gilt: (Wert von t aus Tabelle).
• Für die gesamte Messabweichung gilt: .

MESSUNG DER GLEICHSPANNUNG

• Das Voltmeter wird parallel zum messenden Objekt (Lastwiderstand ) geschaltet, wobei der Widerstand des Voltmeters sehr viel größer sein muss als der Widerstand des zu messenden Objekts.
• Wählen Sie , dann erreichen Sie systematische Messabweichung des Messaufbaus (Messschaltung) - am Lastwiderstand wird die Spannung gemessen.

MESSUNG DES GLEICHSTROMS

• Das Amperemeter wird in Reihe zum messenden Objekt (Lastwiderstand geschaltet, wobei der Widerstand des Amperemeters viel kleiner sein muss als der Gesamtwiderstand aus Spannungsquelleninnenwiderstand und Lastwiderstand .
• Wählt man , so beträgt die (systematische) Abweichung des Messaufbaus (Messschaltung) weniger als .

MESSUNG VON WIDERSTAND UND LEISTUNG (GLEICHSPANNUNG)

• Die stromrichtige Schaltung ist zur Bestimmung von hochohmigen Widerständen geeignet! Hochohmig bedeutet, für ist die systematische Messabweichung des Messaufbaus (der Messschaltung) kleiner als 0,1%!
• Die spannungsrichtige Schaltung ist zur Bestimmung von niederohmigen Widerständen geeignet! Niederohmig bezieht sich dabei auf den Innenwiderstand des Voltmeters . Im Fall ist die systematische Messabweichung des Messaufbaus kleiner als 0,1%!
• Bei korrekter Schaltungsauswahl gilt dann für den Widerstand und für die Leistung .
• Bei der Wheatstone-Abgleichbrücke bestimmt sich der unbekannte Widerstand aus der Bedingung mit den bekannten Widerständen , und , wenn die Diagonalspannung null ist.
• Bei der Ausschlagbrücke (Viertelbrücke) für kleine Widerstandsänderungen um den Widerstand R berechnet sich die Widerstandsänderung aus .

GRUNDBEGRIFFE DER WECHSELSPANNUNG

• Der Zusammenhang zwischen Periodendauer T und Frequenz ist . Für die Kreisfrequenz gilt .
• Der arithmetische Mittelwert ist der zeitliche Mittelwert der Wechselspannung, und es gilt: . Für sinusförmige Wechselspannungen ist .
• Der Gleichrichtwert ist definiert mit . Für sinusförmige Wechsel-spannungen ergibt sich mit der Amplitude .
• Der Effektivwert einer Wechselspannung berechnet sich mit und ergibt für sinusförmige Wechselspannungen .

TASTKOPF FÜR EIN OSZILLOSKOP

• Ein Tastkopf ist ein frequenzunabhängiger Spannungsteiler, der den Eingangswiderstand des Oszilloskops erhöht (zur Reduzierung der systematischen Messabweichung).
• Für das Teilerverhältnis gilt: bei Abgleich. Um dieses Verhältnis wird die Eingangsspannung am Oszilloskop-Eingang herabgesetzt.
• Die Abgleichbedingung für frequenzunabhängiges Teilerverhältnis ist und unter Berücksichtigung der Kapazität des Koaxialkabels gilt .
• Ein Tastkopf erhöht die Eingangsimpedanz, und es gilt: . Für Gleichspannung () gilt damit !

LEISTUNGEN IM WECHSELSPANNUNGSFALL

• Die Scheinleistung setzt sich zusammen aus Wirk- und Blindleistung: mit ( ist der Leistungsfaktor).
• Für die Wirkleistung gilt: , und für die Blindleistung gilt: .

IMPEDANZ - WECHSELSPANNUNGSWIDERSTAND

• Eine Impedanz besteht aus Wirk- und Blindwiderstand: , und für den Betrag gilt .
• Eine verlustbehaftete Spule im Serienersatzschaltbild hat die Impedanz und den Verlustwinkel . Der Winkel bestimmt sich aus .
• Ein verlustbehafteter Kondensator hat die Impedanz im Serienersatzschalt-bild und den Verlustwinkel . Der Winkel bestimmt sich aus...