Übungsaufgaben zur Technischen Mechanik
4. Auflage
Erschienen am 12. Januar 2026
350 Seiten
978-3-446-48459-7 (ISBN)
Beschreibung
Umfangreiches Übungsmaterial für das praktische Verständnis
Die vorliegende Sammlung von Übungsaufgaben ergänzt das Lehrbuch "Technische Mechanik für Ingenieure", kann aber auch unabhängig davon eingesetzt werden. Sie stellt Übungsmaterial zur Vertiefung des Stoffes bereit und hilft insbesondere bei der Vorbereitung auf die Klausuren in der Bachelorausbildung. Enthalten sind die Mechanikmodule Statik, Festigkeitslehre, Dynamik, Kontinuumsmechanik und Energiemethoden, so wie sie an der Technischen Universität Berlin für die Ingenieurstudiengänge angeboten werden. Die ersten drei Module lassen sich problemlos auf das Bachelorcurriculum anderer Universitäten übertragen. Die letzten beiden Module sind für das Masterstudium geeignet und werden auch unter dem Namen "Höhere Festigkeitslehre" angeboten.
Präsentiert werden detailliert kommentierte Lösungen zu allen Kapiteln des Lehrbuchs. Die Gliederung folgt der klassischen Teilung der Technischen Mechanik in Statik, Festigkeitslehre und Dynamik.
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Wolfgang H. Müller | Narges Panjalipoursangari | Ana Stankovic
Übungsaufgaben zur Technischen Mechanik
Buch
01/2026
4. Auflage
Hanser
39,99 €
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Personen
Autor*in
Prof. Dr. rer. nat. habil. Wolfgang H. Müller ist Lehrstuhlinhaber für Kontinuumsmechanik und Materialtheorie am Institut für Mechanik der Technischen Universität Berlin.
ISNI:
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M.Sc. Narges Poursangari ist wissenschaftliche Mitarbeiterin an der Technischen Universität Berlin, Institut für Mechanik, Fachgebiet Kontinuumsmechanik und Materialtheorie.
Ana Stankovic hat Luft- und Raumfahrttechnik mit dem Schwerpunkt Satellitensteuerung studiert. Seit 2023 ist sie Dozentin für Mechanik an der Technischen Universität Berlin und promoviert zum Thema Trajektorienoptimierung für Satelliten.
Inhalt
- Intro
- Inhalt
- Vorwort
- 1 Statik
- 1.1 Grundbegriffe
- 1.1.1 Einordnung und Gliederung der Mechanik
- 1.1.2 Zum Kraftbegriff
- 1.1.3 Einteilung der Kräfte
- 1.1.4 Das Schnitt- und Wechselwirkungsprinzip
- 1.2 Kräfte in einem Angriffspunkt
- 1.2.1 Lineare Gleichungssysteme und zugehörige Lösungsverfahren
- 1.2.2 Trigonometrisches Grundwissen
- 1.2.3 Ein zentrales Kräftesystem: Pendelstützen mit im Knoten angreifenden Lasten
- 1.2.4 Zentrale Kräftegruppe: Öse
- 1.2.5 Zentrale Kräftegruppe an der Umlenkrolle
- 1.2.6 Zentrale Kräftegruppe: Ozeandampfer im Schlepp
- 1.2.7 Gewichte an Pendelstützen mit angreifender Kraft
- 1.3 Allgemeine Kräftesysteme: Gleichgewicht des starren Körpers
- 1.3.1 Mehrscheibensystem unter Eigengewicht I
- 1.3.2 Mehrscheibensystem unter Eigengewicht II
- 1.3.3 Scheibe in der Ebene
- 1.3.4 Hebebühne unter äußerer Last
- 1.3.5 Dreidimensionales Stabwerk
- 1.3.6 Kräfte- und Momentengleichgewicht am Hebel
- 1.3.7 Statisch bestimmt gelagerte Platte
- 1.3.8 Hebel im mechanischen Gleichgewicht
- 1.3.9 Tetraeder unter externer Last
- 1.3.10 Allgemeine Kräftegruppe im Raum: Seiltrommel
- 1.4 Der Schwerpunkt
- 1.4.1 Grundwissen an Differenzial- und Integralrechnung
- 1.4.2 Flächenschwerpunkt
- 1.4.3 Berechnung der Schwerpunkte von Rotationskörpern mithilfe der 1. Guldinschen Regel
- 1.4.4 Träger unter externen Lasten I
- 1.4.5 Träger unter externen Lasten II
- 1.4.6 Rahmen unter Lastverteilungen
- 1.4.7 Schwerpunkt eines asymmetrischen Trägerprofils
- 1.4.8 Berechnung der Oberfläche eines Rotationskörpers mithilfe der 2. Guldinschen Regel
- 1.4.9 Lagerreaktionen am Balken unter Streckenlast
- 1.4.10 Tragwerk unter Dreieckslast
- 1.4.11 Gerber-Träger unter Punkt- und Gleichstreckenlast
- 1.4.12 Flächenmittelpunkt
- 1.4.13 Inhomogene Kreisscheibe mit Aussparung
- 1.4.14 Halbkreisscheibe mit rechteckiger Aussparung
- 1.5 Lager-, Trag- und Fachwerke
- 1.5.1 Stabkräfte in einem Baukran
- 1.5.2 Kräfte in einem Stabwerk
- 1.5.3 Kranausleger
- 1.5.4 Belastetes Fachwerk
- 1.5.5 Fachwerkscheibe
- 1.5.6 Fachwerkrahmen mit an einem Seil hängender Last
- 1.6 Der biegesteife Träger
- 1.6.1 Schnittgrößen am eingespannten Träger unter Last I
- 1.6.2 Schnittgrößen am eingespannten Träger unter Last II
- 1.6.3 Schnittgrößen am gelenkig gelagerten Träger unter örtlich variabler Streckenlast I
- 1.6.4 Schnittgrößen am gelenkig gelagerten Träger unter örtlich variabler Streckenlast II
- 1.6.5 Schnittgrößen am abgeknickten Träger I
- 1.6.6 Schnittgrößen am abgeknickten Träger II
- 1.6.7 Schnittgrößen am gekrümmten Träger I
- 1.6.8 Balken mit Streckenlast I
- 1.6.9 Schnittlasten am zweiteiligen Träger
- 1.6.10 Schnittgrößen am gekrümmten Träger II
- 1.6.11 Tragwerk mit Streckenlast I
- 1.6.12 Balken mit Streckenlast II
- 1.6.13 Tragwerk mit Streckenlast II
- 1.7 Reibungsprobleme
- 1.7.1 Coulombsche Reibung zwischen Keil und Klotz
- 1.7.2 Reibung zwischen Leiter und Wand
- 1.7.3 Einfluss unterschiedlicher Reibungskräfte auf eine angelehnte Leiter
- 1.7.4 Selbstsperrung durch Hebelwirkung
- 1.7.5 Papierrolle
- 1.7.6 Malergerüst
- 1.7.7 Vertikal verschiebbare Bühne zwischen zwei Wänden
- 1.7.8 Waschmaschinentrommel
- 1.7.9 Kletterhalterung
- 2 Festigkeitslehre
- 2.1 Einführung, Begriffe
- 2.1.1 Versagen von Strukturen
- 2.2 Zug- und Druckbeanspruchung
- 2.2.1 Parallelschaltung elastischer Stäbe
- 2.2.2 Verlängerung eines Drahtseils unter Eigengewicht
- 2.2.3 Zweifach eingespannter Stab
- 2.2.4 Thermospannungen in einem eingespannten Stab
- 2.2.5 Wärmespannungen in hintereinander geschalteten Stäben
- 2.2.6 Symmetrisch parallel geschaltete elastische Stäbe unter thermischer Last
- 2.2.7 Parallel geschaltete Stäbe unter thermischer Last
- 2.2.8 Stäbe unter Eigengewicht
- 2.3 Schubbeanspruchung und Hookesches Gesetz
- 2.3.1 Zusammenhang zwischen Elastizitäts- und Schermodul
- 2.4 Biegebeanspruchung des Balkens
- 2.4.1 Flächenträgheitsmoment eines sechseckigen Stabquerschnitts
- 2.4.2 Flächenträgheitsmoment eines zusammengesetzten Trägerprofils
- 2.4.3 Spannungsnachweis eines Trägers unter schiefer Biegung
- 2.4.4 Flächenträgheitsmoment für ein technisches Profil
- 2.4.5 Flächenträgheitsmoment für ein Rechteckhohlprofil
- 2.5 Schub infolge Querkraft beim Biegeträger
- 2.5.1 Spannungsnachweis für einen symmetrisch belasteten Träger mit Lamelle
- 2.5.2 Spannungsnachweis für einen Träger mit Lamelle
- 2.5.3 Spannungsnachweis für ein Kastenprofil
- 2.5.4 Spannungsnachweis für einen Doppel-T-Träger unter Querlast
- 2.5.5 Spannungsnachweis für eine Lasttraverse
- 2.5.6 Spannungsnachweis für ein U-Profil
- 2.6 Die elastische Linie des Biegeträgers (Biegelinie)
- 2.6.1 Durchbiegung des Mastes einer Windkraftanlage
- 2.6.2 Biegelinie eines beidseitig eingespannten Trägers
- 2.6.3 Durchbiegung eines abgestuften Trägers
- 2.6.4 Durchbiegung bei komplexer Lastverteilung
- 2.7 Axiale Verdrehung/Torsion
- 2.7.1 Auslegung dreier Trägerprofile unter Torsion
- 2.7.2 Torsion rechteckiger Querschnitte
- 2.8 Zusammengesetzte Beanspruchung
- 2.8.1 Träger unter Biege- und Torsionsbelastung
- 2.8.2 Das Grundproblem des Mohrschen Spannungskreises
- 2.8.3 Scheibe im ebenen Spannungszustand
- 2.9 Stabilitätsprobleme
- 2.9.1 Auslegung auf gleiche Knicksicherheit
- 2.9.2 Gleiche Sicherheit zweier Knickstäbe
- 2.9.3 Auslegung auf vorgegebene Knicksicherheit
- 2.9.4 Hintereinandergeschaltete Knickstäbe
- 2.9.5 Die exakte Lösung des 1. Eulerfalls
- 3 Dynamik
- 3.1 Punktförmige Masse
- 3.1.1 Ein Marschflugkörper
- 3.1.2 Kreisbewegung
- 3.1.3 Kinematik eines Massenschwerpunkts
- 3.1.4 Kinematik eines Zusammenstoßes
- 3.1.5 Kinematik kombinierter Bewegungen
- 3.1.6 Dynamik des Schleuderballs
- 3.1.7 Dynamik der Überschlagschiffschaukel
- 3.1.8 Die Coriolis-Kraft
- 3.1.9 Dynamik des Raketenschlittens im Looping
- 3.1.10 Gebremste Flugbewegung im Erdschwerefeld
- 3.1.11 Stoß mit Verlust
- 3.1.12 Arbeit längs der schiefen Ebene
- 3.2 Die Dynamik von Massenpunktsystemen
- 3.2.1 Abbremsen eines Düsenjägers auf einem Flugzeugträger
- 3.2.2 Doppelter Flaschenzug vektoriell gerechnet
- 3.2.3 Fallendes Seil und fallende Kette
- 3.3 Die Dynamik des starren Körpers
- 3.3.1 Starrkörperkinematik
- 3.3.2 Momentanpol
- 3.3.3 Starrkörperkinematik kommunizierender Walzen
- 3.3.4 Eine Hebevorrichtung
- 3.3.5 Bewegung eines Gymnastikreifens
- 3.3.6 Eine beschwingte Schlittenfahrt
- 3.3.7 Massenträgheitsmomente eines Kegelstumpfes
- 3.3.8 Ein Fallrad
- 3.3.9 Massenträgheitsmomente eines Kegels
- 3.3.10 Bewegung einer Tänzerwalze
- 3.3.11 Massenträgheitsmoment von Voll- und Hohlkugel
- 3.3.12 Die Bewegung des Rades oder die Rota Aristotelis
- 3.4 Schwingungen
- 3.4.1 Ein schwingfähiges Mehrkörpersystem
- 3.4.2 Das verstellbare Uhrpendel
- 3.4.3 Pendel mit Drehfeder
- 3.4.4 Stab mit Drehfeder und Dämpfer
- 3.4.5 Passive Entstörung eines Messgeräts
- 3.4.6 Schwingungstilgung beim Zweimassenschwinger
- 3.4.7 Schwingender Starrkörper
- 3.4.8 Gekoppelte Scheibenbewegung
- 4 Kontinuumsmechanik
- 4.1 Bilanzgleichung der Masse
- 4.1.1 Beweisidee zum Gaußschen Satz
- 4.2 Bilanzgleichung des Impulses
- 4.2.1 Spannungstensor und Fließspannung
- 4.2.2 Koordinatentransformationen
- 4.2.3 Hauptspannungen
- 4.2.4 Fließkriterium im Hauptspannungsraum
- 4.2.5 Die Mohrschen Kreise
- 4.2.6 Euklidische Transformationen
- 4.2.7 Invarianz der Bilanzgleichungen
- 4.3 Einfache Materialgleichungen
- 4.3.1 Die Bernoullische Höhenformel
- 4.3.2 Kompressible Flüssigkeiten
- 4.3.3 Angeströmte Platte im Gleichgewicht
- 4.3.4 Kompressibilität in Festkörpern
- 4.3.5 Wasserstrahl
- 4.4 Bilanzgleichungen des Drehimpulses
- 4.4.1 Eigenschaften und Anwendungen des total antimetrischen Tensors
- 4.4.2 Der total antimetrische Tensor und seine Anwendung beim Spatprodukt
- 4.4.3 Der total antimetrische Tensor und seine Anwendung beim Doppelkreuzprodukt
- 4.4.4 Eine Anwendung des antimetrischen Tensors
- 4.5 Einführung in die lineare Elastizitätstheorie
- 4.5.1 Lösung der Schwingungsgleichung für eine Gitarrensaite
- 4.5.2 Balkenschwingung
- 4.5.3 Erzwungene Longitudinalschwingung
- 4.5.4 Saitenschwingung
- 4.5.5 Erzwungene Balkenschwingung
- 4.5.6 Scherung eines Klotzes aus linear-elastischem Material
- 4.6 Einführung in die Hydromechanik
- 4.6.1 Ein mit Wasser gefüllter Eimer in Rotation
- 4.6.2 Kommunizierende Röhren
- 4.6.3 Regulierter Wassertank
- 4.6.4 Couette-Strömung
- 4.6.5 Hagen-Poiseuille-Strömung
- 4.6.6 Hydrostatischer Druck: Wassertank
- 5 Energiemethoden
- 5.1 Energiebilanz
- 5.1.1 Die Wärmeleitungsgleichung
- 5.1.2 Wärmeleitung in einem vorgewärmten Balken
- 5.1.3 Kolben im Schwerefeld
- 5.2 Entropiebilanz und 2. Hauptsatz
- 5.2.1 Entropie des idealen Gases
- 5.2.2 Entropieproduktion beim fallenden Kolben
- 5.3 Die Sätze von Castigliano, Betti und Maxwell
- 5.3.1 Eine Anwendung des 1. Satzes von Castigliano I
- 5.3.2 Eine Anwendung des 1. Satzes von Castigliano II
- 5.3.3 Eine Anwendung des 1. Satzes von Castigliano III
- 5.3.4 Anwendung der Sätze von Castigliano I
- 5.3.5 Anwendung der Sätze von Castigliano II
- 5.3.6 Formänderungsenergie am Balken unter Querkraftbelastung
- 5.3.7 Anwendung der Sätze von Betti und Maxwell auf statisch unbestimmte Systeme
- 5.3.8 Formänderungsenergie am konkreten Belastungsfall
- 5.4 Energiefunktionale und ihre Extrema
- 5.4.1 Eine Anwendung der Variationsrechnung: Die Brachistochrone
- 5.5 Das Prinzip der virtuellen Verschiebung (PdvV)
- 5.5.1 Berechnung von Gleichgewichtslagen mithilfe des Prinzips der virtuellen Verschiebung
- 5.5.2 Nürnberger Schere
- 5.5.3 Fachwerk
- 5.5.4 Tragwerk und PdvV
- 5.5.5 Gerber-Träger und PdvV
- 5.6 Das Prinzip der virtuellen Kräfte (PdvK)
- 5.6.1 Anwendung des Prinzips der virtuellen Kraft in Fachwerken
- 5.6.2 Beispiel zum (PdvK): Reine Normalkraftbelastung in Fachwerken
- 5.6.3 Absenkung eines Punkts auf einem Balken auf zwei Stützen
- 5.6.4 Deformation in einem Viertelkreisbogen
- 5.6.5 Absenkung einer Kreiswelle
- 5.6.6 Behandlung eines einfach statisch unbestimmten Systems mithilfe des Prinzips der virtuellen Kraft
- 5.6.7 Zweifach statisch unbestimmter Träger unter Gleichstreckenlast
- 5.7 Dynamische Energieprinzipe
- 5.7.1 Gedämpfte schwingende Walze
- 5.7.2 Gedämpftes Starrkörpersystem
- 5.7.3 Multistarrkörpersystem
