Technische Mechanik für Ingenieure

Geeignet für die Bachelor-Ausbildung
 
 
Carl Hanser Fachbuchverlag
3. Auflage | erschienen in 2008 | 545 Seiten
 
E-Book | PDF mit Wasserzeichen-DRM | Systemvoraussetzungen
978-3-446-41819-6 (ISBN)
 

Die Neuauflage zielt auf die Bachelor-Ausbildung in der Technischen Mechanik und zeichnet sich durch ein neues Layout sowie die Unterteilung in Kernkompetenzen und Zusatzwissen für die Teilgebiete Statik, Festigkeitslehre, Dynamik, Kontinuumsmechanik sowie Energieprinzipe aus. 

Auf CD-ROM: Lernsystem für das Selbststudium, multimedial aufbereitete Lerninhalte, Übungsaufgaben, Videos, Simulationen und Animationen. Ein Buch für alle Studierende der Studienrichtungen Maschinenbau, Verkehrswesen, Physikalische Ingenieurwissenschaft, Technomathematik an Technischen Universitäten

Deutsch
44,22 MB
978-3-446-41819-6 (9783446418196)
weitere Ausgaben werden ermittelt
1 - Vorwort [Seite 5]
2 - Inhaltsverzeichnis [Seite 9]
3 - 1 Statik [Seite 19]
3.1 - 1.1 Grundbegriffe [Seite 19]
3.1.1 - 1.1.1 Zum Kraftbegriff [Seite 19]
3.1.2 - 1.1.2 Einteilung der Kräfte, das Schnit tund das Wechselwirkungsprinzip [Seite 21]
3.2 - 1.2 Kräfte in einem Angriffspunkt [Seite 24]
3.2.1 - 1.2.1 Zusammensetzen von Kräften [Seite 24]
3.2.2 - 1.2.2 Zerlegen von Kräften in der Ebene: Komponentendarstellung [Seite 27]
3.2.3 - 1.2.3 Gleichgewicht von Kräften in einem Angriffspunkt [Seite 30]
3.2.4 - 1.2.4 Zentrale Kräftegruppe im Gleichgewicht: Haltekraft auf schiefer Ebene [Seite 32]
3.2.5 - 1.2.5 Zentrale Kräftegruppe im Gleichgewicht: Verkettete Pendelstäbe [Seite 33]
3.2.6 - 1.2.6 Zentrale Kräftegruppe im Raum und Vergleich mit zwei Dimensionen [Seite 36]
3.3 - 1.3 Allgemeine Kräftesysteme: Gleichgewicht des starren Körpers [Seite 38]
3.3.1 - 1.3.1 Moment beliebig verteilter Kräftegruppen im Raum [Seite 38]
3.3.2 - 1.3.2 Gleichgewichtsbedingungen für beliebige Kräftesysteme in der Ebene [Seite 44]
3.3.3 - 1.3.3 Gleichgewicht illustriert an einem System von Pendelstäben [Seite 46]
3.3.4 - 1.3.4 Vektorielle Deutung des Momentes [Seite 47]
3.3.5 - 1.3.5 Allgemeine Kräftegruppen im Raum [Seite 52]
3.3.6 - 1.3.6 Grafische Verfahren zur Behandlung allgemeiner 2-D-Kräftegruppen [Seite 55]
3.4 - 1.4 Der Schwerpunkt [Seite 59]
3.4.1 - 1.4.1 Schwerpunkt einer Gruppe paralleler Kräfte [Seite 59]
3.4.2 - 1.4.2 Spezielle Linienkräfte (Streckenlasten): Gleichstrecken- und Dreieckslast [Seite 62]
3.4.3 - 1.4.3 Massenschwerpunkt eines Volumens [Seite 63]
3.4.4 - 1.4.4 Zum Flächenschwerpunkt [Seite 66]
3.4.5 - 1.4.5 Zum Linienschwerpunkt [Seite 72]
3.5 - 1.5 Lager, Trag- und Fachwerke [Seite 74]
3.5.1 - 1.5.1 Freiheitsgrade, Lager und ihre technische Realisierung [Seite 74]
3.5.2 - 1.5.2 Tragwerke [Seite 76]
3.5.3 - 1.5.3 Fachwerke [Seite 77]
3.6 - 1.6 Der biegesteife Träger [Seite 84]
3.6.1 - 1.6.1 Schnittgrößen - Begriffsbildung [Seite 84]
3.6.2 - 1.6.2 Zur Berechnung von Schnittgrößen am geraden Balken [Seite 86]
3.6.3 - 1.6.3 Zur Berechnung von Schnittgrößen am Rahmentragwerk [Seite 101]
3.7 - 1.7 Reibungsphänomene [Seite 108]
3.7.1 - 1.7.1 Gleitreibung und Haftreibung [Seite 108]
3.7.2 - 1.7.2 Reibung an der schiefen Ebene [Seite 111]
3.7.3 - 1.7.3 Spezielle Anwendungen des Reibungsphänomens [Seite 114]
4 - 2 Festigkeitslehre [Seite 127]
4.1 - 2.1 Einführung, Begriffe [Seite 127]
4.1.1 - 2.1.1 Aufgabe der Festigkeitslehre [Seite 127]
4.1.2 - 2.1.2 Beanspruchungsarten [Seite 128]
4.1.3 - 2.1.3 Begriff der Spannung [Seite 129]
4.2 - 2.2 Zug- und Druckbeanspruchung [Seite 131]
4.2.1 - 2.2.1 Zug- und Druckspannung in Bauteilen [Seite 131]
4.2.2 - 2.2.2 Beispiel: Spannungsverteilung in einem konischen Stab [Seite 133]
4.2.3 - 2.2.3 Beispiel: Stab gleicher Festigkeit [Seite 134]
4.2.4 - 2.2.4 Die Längenänderung des Zug- oder Druckstabes [Seite 135]
4.2.5 - 2.2.5 Die Querdehnung des Zug- oder Druckstabes [Seite 138]
4.2.6 - 2.2.6 Verformung statisch bestimmter Stabsysteme [Seite 139]
4.2.7 - 2.2.7 Statisch unbestimmte Stabsysteme [Seite 140]
4.2.8 - 2.2.8 Behinderte Wärmeausdehnung [Seite 142]
4.3 - 2.3 Schubbeanspruchung und HOOKEsches Gesetz [Seite 143]
4.3.1 - 2.3.1 Spannungen infolge Schublast [Seite 143]
4.3.2 - 2.3.2 Verformung infolge Schublast [Seite 143]
4.4 - 2.4 Biegebeanspruchung des Balkens [Seite 144]
4.4.1 - 2.4.1 Biegespannungsformel [Seite 144]
4.4.2 - 2.4.2 Trägheits- und Widerstandsmomente für einfache Querschnittsformen [Seite 147]
4.4.3 - 2.4.3 Satz von STEINER [Seite 149]
4.4.4 - 2.4.4 Die Normalspannungen im Balken infolge Querkraftbiegung [Seite 152]
4.5 - 2.5 Schub infolge Querkraft beim Biegeträger [Seite 154]
4.5.1 - 2.5.1 Zur Berechnung der Schubspannungen [Seite 154]
4.5.2 - 2.5.2 Berechnung der Schubspannungen für spezielle Trägerformen [Seite 156]
4.5.3 - 2.5.3 Schubspannungen im geschweißten, geklebten und genieteten Träger [Seite 158]
4.5.4 - 2.5.4 Schubmittelpunkt [Seite 160]
4.6 - 2.6 Die elastische Linie des Biegeträgers (Biegelinie) [Seite 161]
4.6.1 - 2.6.1 Die Differenzialgleichung der Biegelinie [Seite 161]
4.6.2 - 2.6.2 Beispiel: Der eingespannte Balken [Seite 164]
4.6.3 - 2.6.3 Beispiel: Träger auf zwei Stützen [Seite 164]
4.6.4 - 2.6.4 Anwendung auf statisch unbestimmte Systeme [Seite 166]
4.6.5 - 2.6.5 MOHRsche Analogie [Seite 167]
4.6.6 - 2.6.6 Wahre Auflager und Ersatzlager sind identisch [Seite 168]
4.6.7 - 2.6.7 Schlusslinie als geneigte Gerade [Seite 170]
4.6.8 - 2.6.8 Ein Zahlenbeispiel [Seite 171]
4.6.9 - 2.6.9 Zusammenfassung: Auffinden der Biegelinie mithilfe der MOHRschen Analogie [Seite 172]
4.6.10 - 2.6.10 Ermittlung von Verformungen mithilfe des Superpositionsprinzips [Seite 174]
4.6.11 - 2.6.11 Schiefe Biegung (Begriff der Hauptträgheitsachsen) [Seite 174]
4.7 - 2.7 Axiale Verdrehung / Torsion [Seite 181]
4.7.1 - 2.7.1 Schubspannungen am Kreisquerschnit [Seite 181]
4.7.2 - 2.7.2 Polares Trägheitsmoment für Kreisprofile [Seite 182]
4.7.3 - 2.7.3 Dünnwandige geschlossene Hohlprofile und dünnwandige offene Profile [Seite 184]
4.7.4 - 2.7.4 Beliebige offene Profile, dickwandige Hohlprofile [Seite 187]
4.7.5 - 2.7.5 Verformung infolge Torsion, Verdrehwinkel [Seite 188]
4.8 - 2.8 Zusammengesetzte Beanspruchung [Seite 191]
4.8.1 - 2.8.1 Einführung [Seite 191]
4.8.2 - 2.8.2 Normalspannungen aus Normalkräften und Biegung [Seite 192]
4.8.3 - 2.8.3 Schubspannungen aus Querkraft und Torsion [Seite 194]
4.8.4 - 2.8.4 Begriff des Spannungstensors im ebenen Fall [Seite 195]
4.8.5 - 2.8.5 Begriff des Spannungstensors im räumlichen Fall [Seite 199]
4.8.6 - 2.8.6 Der MOHRsche Kreis [Seite 201]
4.8.7 - 2.8.7 Vergleichsspannungen [Seite 207]
4.9 - 2.9 Stabilitätsprobleme [Seite 208]
4.9.1 - 2.9.1 Einführung [Seite 208]
4.9.2 - 2.9.2 Ein erstes Stabilitätsproblem [Seite 208]
4.9.3 - 2.9.3 Zur Phänomenologie von Stabilitätsproblemen [Seite 210]
4.9.4 - 2.9.4 Die EULERsche Knickgleichung [Seite 210]
4.9.5 - 2.9.5 Die vier EULERschen Knicktypen [Seite 213]
5 - 3 Dynamik [Seite 217]
5.1 - 3.1 Punktförmige Masse [Seite 217]
5.1.1 - 3.1.1 Kinematik eines einzelnen Massenpunktes [Seite 217]
5.1.2 - 3.1.2 Kinetik des Massenpunktes [Seite 232]
5.1.3 - 3.1.3 Der Impulssatz [Seite 242]
5.1.4 - 3.1.4 Der Energiesatz der Mechanik [Seite 245]
5.1.5 - 3.1.5 Drehimpuls und Momentensatz [Seite 250]
5.2 - 3.2 Die Dynamik von Massenpunktsystemen [Seite 250]
5.2.1 - 3.2.1 Kinematik [Seite 250]
5.2.2 - 3.2.2 Kinetik [Seite 252]
5.2.3 - 3.2.3 Impuls- und Schwerpunktsatz für Massenpunktsysteme [Seite 254]
5.2.4 - 3.2.4 Drehimpulssatz für Massenpunktsysteme [Seite 255]
5.2.5 - 3.2.5 Der Energie- und Arbeitssatz für Massenpunktsysteme [Seite 259]
5.2.6 - 3.2.6 Eine Anwendung des Impuls- und des Energiesatzes: Zentrische Stöße zwischen kugelförmigen Massen [Seite 260]
5.2.7 - 3.2.7 Körper mit zeitveränderlicher Masse [Seite 263]
5.3 - 3.3 Die Dynamik des starren Körpers [Seite 266]
5.3.1 - 3.3.1 Starrkörperkinematik [Seite 266]
5.3.2 - 3.3.2 Starrkörperkinetik [Seite 277]
5.4 - 3.4 Schwingungen [Seite 300]
5.4.1 - 3.4.1 Grundbegriffe der Schwingungslehre [Seite 300]
5.4.2 - 3.4.2 Freie, ungedämpfte Schwingungen mit einem Freiheitsgrad [Seite 303]
5.4.3 - 3.4.3 Freie, gedämpfte Schwingungen mit einem Freiheitsgrad [Seite 312]
5.4.4 - 3.4.4 Angefachte Schwingungen [Seite 319]
5.4.5 - 3.4.5 Schwingungen mit endlich vielenFreiheitsgraden [Seite 326]
6 - 4 Kontinuumsmechanik [Seite 335]
6.1 - 4.1 Bilanzgleichungen der Masse [Seite 335]
6.1.1 - 4.1.1 Bilanzgleichung der Masse in globaler Form [Seite 335]
6.1.2 - 4.1.2 Massendichte und Umschreibung der globalen Massenbilanz [Seite 336]
6.1.3 - 4.1.3 LEIBNIZsche Regel zur Differenziation von Parameterintegralen und REYNOLDSsches Transporttheorem [Seite 338]
6.1.4 - 4.1.4 Lokale Massenbilanz in regulären Punkten [Seite 342]
6.1.5 - 4.1.5 Alternativschreibweisen der Massenbilanz in regulären Punkten [Seite 344]
6.2 - 4.2 Bilanzgleichungen des Impulses [Seite 346]
6.2.1 - 4.2.1 Bilanzgleichung des Impulses in globaler Form [Seite 346]
6.2.2 - 4.2.2 Das CAUCHYsche Tetraederargument [Seite 349]
6.2.3 - 4.2.3 Bilanzgleichung des Impulses in lokaler Form [Seite 350]
6.2.4 - 4.2.4 Eine Bemerkung zum REYNOLDSschen Transporttheorem [Seite 352]
6.3 - 4.3 Einfache Materialgleichungen [Seite 354]
6.3.1 - 4.3.1 Das reibungsfreie Fluid [Seite 354]
6.3.2 - 4.3.2 Das NAVIER-STOKES-Fluid [Seite 355]
6.3.3 - 4.3.3 Der linear-elastische HOOKEsche Körper [Seite 355]
6.4 - 4.4 Bilanzgleichungen des Drehimpulses [Seite 360]
6.4.1 - 4.4.1 Die lokale Bilanz des Drehimpulses [Seite 360]
6.4.2 - 4.4.2 Die globale Bilanz des Drehimpulses [Seite 362]
6.5 - 4.5 Einführung in die lineare Elastizitätstheorie [Seite 363]
6.5.1 - 4.5.1 Der eindimensionale Zugstab neu gesehen [Seite 363]
6.5.2 - 4.5.2 Die LAMÉ-NAVIERschen Gleichungen [Seite 365]
6.5.3 - 4.5.3 Der axial schwingende Zugstab [Seite 370]
6.5.4 - 4.5.4 Die Schwingungsgleichung der Geigensaite [Seite 371]
6.5.5 - 4.5.5 Die Schwingungsgleichung einer Membran [Seite 375]
6.5.6 - 4.5.6 Lösungsmethoden für Wellengleichungen [Seite 378]
6.6 - 4.6 Einführung in die Hydromechanik [Seite 389]
6.6.1 - 4.6.1 Massenbilanz bei der Rohrströmung [Seite 389]
6.6.2 - 4.6.2 Der hydrostatische Druck [Seite 392]
6.6.3 - 4.6.3 Die BERNOULLIsche Gleichung [Seite 393]
6.6.4 - 4.6.4 Der Auftrieb nach ARCHIMEDES [Seite 394]
7 - 5 Energiemethoden [Seite 397]
7.1 - 5.1 Energiebilanzen [Seite 397]
7.1.1 - 5.1.1 Lokale und globale Bilanz der kinetischen Energie [Seite 397]
7.1.2 - 5.1.2 Zum Begriff der inneren Energie [Seite 399]
7.1.3 - 5.1.3 Gesamtbilanz der Energie oder Energieerhaltungssatz [Seite 399]
7.1.4 - 5.1.4 Bilanz der inneren Energie [Seite 402]
7.1.5 - 5.1.5 Energiebilanz bei der Rohrströmung [Seite 404]
7.2 - 5.2 Entropiebilanz und zweiter Hauptsatz [Seite 405]
7.2.1 - 5.2.1 Globale und lokale Entropiebilanz [Seite 405]
7.2.2 - 5.2.2 Die GIBBSsche Gleichung [Seite 407]
7.2.3 - 5.2.3 Eine Anwendung der GIBBSschen Gleichung: Gummielastizität vs. HOOKEsches Gesetz [Seite 409]
7.3 - 5.3 Die Sätze von CASTIGLIANO, BETTI und MAXWELL [Seite 416]
7.3.1 - 5.3.1 Potenzialcharakter von Formänderungsenergie, komplementärer Formänderungsenergie, freier Energie und freier Enthalpie [Seite 416]
7.3.2 - 5.3.2 Formänderungsenergiedichte linear-elastischer Körper [Seite 420]
7.3.3 - 5.3.3 Komplementäre Formänderungsenergiedichte linear-elastischerKörper [Seite 423]
7.3.4 - 5.3.4 Formänderungsenergiedichten für Balken [Seite 424]
7.3.5 - 5.3.5 Formänderungsenergie in der Elastostatik [Seite 426]
7.3.6 - 5.3.6 Die Sätze von MAXWELL und BETTI [Seite 427]
7.3.7 - 5.3.7 Anwendung der Sätze von MAXWELL und BETTI auf statisch bestimmte und unbestimmte Systeme [Seite 431]
7.3.8 - 5.3.8 Die Sätze von CASTIGLIANO für diskret belastete Systeme [Seite 434]
7.3.9 - 5.3.9 Eine Anwendung der Sätze von CASTIGLIANO auf ein statisch bestimmtes System [Seite 436]
7.4 - 5.4 Energiefunktionale und ihre Extrema [Seite 436]
7.4.1 - 5.4.1 Eine erste Motivation zur Minimierung von Energieausdrücken [Seite 436]
7.4.2 - 5.4.2 Hinführung zur Variationsrechnung [Seite 439]
7.4.3 - 5.4.3 Die EULERsche Variationsgleichung [Seite 440]
7.5 - 5.5 Das Prinzip der virtuellen Verschiebungen (PdvV) [Seite 444]
7.5.1 - 5.5.1 Das PdvV in der elementaren Technischen Mechanik [Seite 444]
7.5.2 - 5.5.2 Das PdvV in der höheren Technischen Mechanik [Seite 447]
7.5.3 - 5.5.3 Das PdvV vom Standpunkt der Variationsrechnung [Seite 449]
7.5.4 - 5.5.4 Das PdvV - Statik starrer Systeme [Seite 452]
7.5.5 - 5.5.5 Beispiele zum PdvV in der Statik starrer Systeme [Seite 453]
7.5.6 - 5.5.6 Das PdvV - Statik deformierbarer Systeme [Seite 458]
7.5.7 - 5.5.7 Ein Beispiel zum PdvV in der Statik deformierbarer Systeme [Seite 459]
7.5.8 - 5.5.8 PdvV - Allgemeine Belastungsfälle für HOOKEsche Balken [Seite 461]
7.5.9 - 5.5.9 PdvV - Die Näherungsmethoden von RITZ und GALERKIN [Seite 465]
7.6 - 5.6 Das Prinzip der virtuellen Kräfte (PdvK) [Seite 470]
7.6.1 - 5.6.1 Formulierung des PdvK im Rahmen der elementaren und höheren Technischen Mechanik [Seite 470]
7.6.2 - 5.6.2 Das PdvK vom Standpunkt der Variationsrechnung [Seite 473]
7.6.3 - 5.6.3 Beispiele zum PdvK [Seite 475]
7.6.4 - 5.6.4 Eine rezeptmäßige Auswertung des PdvK: Das 1-Kraft-Konzept [Seite 477]
7.7 - 5.7 Dynamische Energieprinzipe [Seite 481]
7.7.1 - 5.7.1 Das D'ALEMBERTsche Prinzip in LAGRANGEscher Fassung [Seite 481]
7.7.2 - 5.7.2 Ableitung der Bewegungsgleichungen des starren Körpers mithilfe des D'ALEMBERTschen Prinzips in LAGRANGEscher Fassung [Seite 483]
7.7.3 - 5.7.3 Ein Beispiel zum D'ALEMBERTschen Prinzip in LAGRANGEscher Fassung [Seite 492]
7.7.4 - 5.7.4 Das HAMILTONsche Prinzip und die LAGRANGE-Funktion [Seite 494]
7.7.5 - 5.7.5 Generalisierte Koordinaten [Seite 496]
7.7.6 - 5.7.6 Die EULER-LAGRANGEschen Bewegungsgleichungen [Seite 497]
7.7.7 - 5.7.7 Beispiel I zu den EULERLAGRANGEschenBewegungsgleichungen: Geführte Punktmasse [Seite 499]
7.7.8 - 5.7.8 Beispiel II zu den EULERLAGRANGEschenBewegungsgleichungen: Massenpunktsystem mit zwei generalisierten Koordinaten [Seite 500]
7.7.9 - 5.7.9 Beispiel III zu den EULERLAGRANGEschenBewegungsgleichungen: Mehrere Punktmassenim Verbund [Seite 502]
7.7.10 - 5.7.10 Beispiel IV zu den EULERLAGRANGEschenBewegungsgleichungen: Punktmassen und starrer Körper im Verbund [Seite 504]
7.7.11 - 5.7.11 Beispiel V zu den EULERLAGRANGEschenBewegungsgleichungen: Konservative Starrkörperbewegung [Seite 505]
7.7.12 - 5.7.12 Beispiel VI zu den EULER-LAGRANGEschen Bewegungsgleichungen: Einnicht konservatives System [Seite 506]
7.7.13 - 5.7.13 Die LAGRANGEschen Bewegungsgleichungen 1. Art [Seite 508]
7.7.14 - 5.7.14 Beispiel I zu den LAGRANGEschen Bewegungsgleichungen 1. Art [Seite 510]
7.7.15 - 5.7.15 Beispiel II zu den LAGRANGEschen Bewegungsgleichungen 1. Art [Seite 514]
7.7.16 - 5.7.16 Klassifizierung kinematischer Bedingungen [Seite 515]
7.7.17 - 5.7.17 Beispiele zu holonom-rheonomen Nebenbedingungen [Seite 518]
7.7.18 - 5.7.18 Die HAMILTONschen Bewegungsgleichungen [Seite 519]
7.7.19 - 5.7.19 Beispiel I zu den HAMILTONschen Gleichungen: Wurf im Schwerefeld der Erde [Seite 524]
7.7.20 - 5.7.20 Beispiel II zu den HAMILTONschen Gleichungen: Der 1-D-Massenschwinger [Seite 525]
8 - Stichwort- und Namensregister [Seite 527]
9 - Hinweise zur beigefügten CD-ROM [Seite 540]

2 Festigkeitslehre (S. 109-111)
2.1 Einführung, Begriffe
2.1.1 Aufgabe der Festigkeitslehre
Als Ergebnis einer statischen Berechnung erhält man Auflagerund Reaktionskräfte sowie Schnittgrößen. Die Berechnung erfolgte, wie wir gesehen haben, am statisch unverformten System. Bei der Berechnung sind Materialeigenschaften, wie beispielsweise die Steifigkeit des zu untersuchenden Trägers oder seine Festigkeit, irrelevant.

Im Gegensatz dazu interessieren in der Festigkeitslehre sehr wohl die Eigenschaften des verwendeten Materials. Ziel ist es, die Verteilung der Schnittgrößen über den Querschnitt des Bauteiles zu berechnen und schließlich auch die Auswirkungen dieser Beanspruchungen vorherzusagen, also die Verformungen des Trägers zu bestimmen. Neben den Abmessungen des Bauteils (Länge und Querschnittsform) ist das verwendete Material von entscheidender Bedeutung. In der Rechnung schlägt sich Letzteres in sogenannten Materialparametern wie dem Elastizitätsmodul oder der Querkontraktionszahl nieder. Die Bestimmung dieser Parameter ist Gegenstand der Werkstoffkunde.

Durch Kombination einer statischen Berechnung mit Ergebnissen der Festigkeitslehre gelingt es letztendlich auch, die Frage der Sicherheit einer Konstruktion zu klären. Um die Kräfteverteilung im Inneren des betrachteten Bauteils und darüber hinaus auch seine Verformungen zu untersuchen, ist es nötig, vom starren Körper der Statik auf elastische Systeme überzugehen (sogenannte Elastostatik). Im Allgemeinen werden jedoch weiterhin die Gleichgewichtsbedingungen für das unverformte Bauteil ausgewertet (sogenannte Theorie erster Ordnung). Man setzt dabei voraus, dass die aufgrund aufgeprägter Lasten resultierenden Verformungen klein gegenüber den Abmessungen des Bauteils bleiben, was für typische Ingenieurwerkstoffe (Metalle, z. B. Stahl, Glas, Keramik) meistens gewährleistet ist. Die wenigen Ausnahmen, bei denen das Gleichgewicht durch die Verformung empfindlich gestört wird, müssen allerdings mindestens nach einer Theorie zweiter Ordnung behandelt werden. Zu diesen Ausnahmen zählt etwa das Knicken von Stäben oder Säulen.

Vom Material setzen wir bei unseren Berechnungen folgendes Idealverhalten voraus:

a) Der Werkstoff soll isotrop und homogen sein, d. h., in allen Raumrichtungen soll dasselbe, gleichmäßige Gefüge vorliegen. Das ist bei den klassischen technischen Metallen (etwa Stahl) der Fall, bei Sonderwerkstoffen wie Einkristallen bei Superlegierungen oder auch Halbleitern im Allgemeinen jedoch nicht. Letztere zählen zu den anisotropen Werkstoffen, die im Rahmen dieser Einführung jedoch nicht behandelt werden.

b) Der Werkstoff verformt sich ideal elastisch, d. h., Belastung und Verformung sind zueinander proportional. Somit sind plastische Verformungen oder Kriechvorgänge bei den folgenden Betrachtungen erst einmal ausgenommen.

2.1.2 Beanspruchungsarten
Die Beanspruchung eines Balkenquerschnitts infolge der Schnittkräfte und der Schnittmomente ist aus der statischen Berechnung bekannt (siehe Kapitel 1.6). Wir unterscheiden die nachstehend genannten Grundbelastungsfälle:

a) Normalkraftbelastung (vgl. Abbildung 2.1.1): Hier greift die Kraft in der Schwerachse an und besitzt lediglich Komponenten in Richtung der Schwerachse. Je nachdem, ob der Kraftvektor in die Querschnittsfläche hinein- oder aus ihr herauszeigt, unterscheiden wir zwischen Druck- und Zugbelastungsfällen.

b) Biegung (vgl. Abbildung 2.1.2): Bei der sogenannten reinen Biegung werden gleiche Momente M an den Stabenden angebracht. Bei der sogenannten Querkraftbiegung erfolgt die Belastung (etwa am eingespannten Träger) durch eine Querkraft Q F senkrecht zur Schwerachse.

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