Qualitative Analysis of Nonsmooth Dynamics

A Simple Discrete System with Unilateral Contact and Coulomb Friction
 
 
ISTE Press - Elsevier
  • 1. Auflage
  • |
  • erschienen am 26. April 2016
  • |
  • 222 Seiten
 
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978-0-08-101201-7 (ISBN)
 

Qualitative Analysis of Nonsmooth Dynamics: A Simple Discrete System with Unilateral Contact and Coulomb Friction explores the effects of small and large deformations to understand how shocks, sliding, and stick phases affect the trajectories of mechanical systems. By analyzing these non-regularities successively this work explores the set of equilibria and properties of periodic solutions of elementary mechanical systems, where no classical results issued from the theory of ordinary differential equations are readily available, such as stability, continuation or approximation of solutions. The authors focus on unilateral contact in presence of Coulomb friction and show, in particular, how any regularization would greatly simplify the mathematics but lead to unacceptable physical responses.


  • Explores the effects of small and large deformations to understand how shocks, sliding, and stick phases affect the trajectories of mechanical systems
  • Includes theoretical results concerning the full investigation of the behavior under constant or oscillating loadings, even in the case of the simplest mechanical systems
  • Provides a focus on unilateral contact in presence of Coulomb friction
  • Helps you gain an accurate understanding of how the transition occurs to ensure the safe use of any machine involving rotating or sliding mechanisms


Alain Leger received his PhDs in Mathematics and Sciences from the University Pierre et Marie Curie, Paris. He held positions as research engineer and senior research at EDF and CNRS respectively. He is the co-manager of the International Scientific Coordination Network of 'Wave Propagation in Complex Media'. His research areas lie in the mechanics of solids and structure, unilateral problems within the dynamics of discrete systems, bifurication theory and wave propagation in complex media.
  • Englisch
  • London
Elsevier Science
  • 14,05 MB
978-0-08-101201-7 (9780081012017)
0081012012 (0081012012)
weitere Ausgaben werden ermittelt
  • Front Cover
  • Qualitative Analysis of Nonsmooth Dynamics: A Simple Discrete System with Unilateral Contact and Coulomb Friction
  • Copyright
  • Contents
  • Preface
  • Introduction
  • The Mechanics of Unilateral Systems
  • Chapter 1: The Model
  • 1.1. About contact and friction conditions: nonsmooth nonlinearities
  • 1.2. A class of discrete systems
  • 1.3. Study of the restoring force
  • 1.4. The dynamical problem
  • Chapter 2: Mathematical Formulation
  • 2.1. The complete mathematical statement
  • 2.2. Computational methods
  • Chapter 3: The Equilibrium States
  • 3.1. In the linearized case
  • 3.2. Equilibria at large strains
  • Chapter 4: Stability
  • 4.1. Stability of the equilibrium states in the classical sense
  • 4.2. Introducing a new notion of stability
  • 4.3. Analysis of simple models
  • 4.4. A slightly more complicated mass-spring system
  • 4.5. Numerical experiments on a finite element discretization of an elastic body
  • Chapter 5: Exploring the Case of the Linear Restoring Force
  • 5.1. Equilibrium states in the {Rt,Rn} plane under an oscillating loading
  • 5.2. When no equilibrium solutions exist
  • 5.3. When a single equilibrium solution exists
  • 5.4. When infinitely many equilibria exist
  • 5.5. Toward a more general excitation
  • Chapter 6: The Case of the Nonlinear Restoring Force
  • 6.1. Introduction
  • 6.2. A particular case: Fn>0 large enough and |Ft| large enough
  • 6.3. Qualitative study of the set of equilibria
  • 6.4. Qualitative dynamics when e is smaller than
  • 6.5. Periodic solutions when e is greater than
  • Chapter 7: Open Problems and Challenges
  • 7.1. Complementary calculations
  • 7.2. Toward more challenging problems
  • Bibliography
  • Index
  • Back Cover

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