Finite-Elemente-Methode

Eine praxisbezogene Einführung mit GNU Octave/MATLAB
 
 
Hanser (Verlag)
  • 1. Auflage
  • |
  • erschienen am 10. Oktober 2016
  • |
  • 320 Seiten
 
E-Book | PDF mit Wasserzeichen-DRM | Systemvoraussetzungen
978-3-446-44909-1 (ISBN)
 
Finite-Elemente-Methode mit GNU Octave/MATLAB - das anwendungsorientierte Lehrbuch

Selbst programmieren und verstehen -- nach diesem Prinzip führt das Lehrbuch an die Finite-Elemente-Methode (FEM) heran.
Die FEM und deren Einsatz sind wichtige Bestandteile der Ingenieur- und Naturwissenschaften. Anhand von zahlreichen Beispielen aus der Praxis lernen die Leser die Methode und ihre Implementierung kennen und anwenden. Die mathematischen Zusammenhänge werden auf das Notwendigste beschränkt. Die Beispiele werden mit GNU Octave und MATLAB umgesetzt.

Aus dem Inhalt:
- Modellbildung mit partiellen Differentialgleichungen
- Einführung in die Finite-Elemente-Methode in einer und mehreren Dimensionen für elliptische partielle Differentialgleichungen
- Nutzung von Vektorisierung und Mex-Files für eine effiziente Implementierung
- Konvektionsdominierte Gleichungen
- Fehlerschätzer und Gitteranpassung
- Behandlung zeitabhängiger, parabolischer Differentialgleichungen
- Finite-Elemente-Methode in zahlreichen Praxisbeispielen, u.a. aus Elektro- und Magnetostatik, Wärmeleitung und Populationsmodellen
Dieses Lehrbuch bietet einen praxisnahen und anwendungsorientierten Einstieg in die Finite-Elemente-Methode anhand von GNU Octave und MATLAB und eignet sich daher für Studierende der Ingenieurwissenschaften, Naturwissenschaften sowie Ingenieure in der Praxis.
  • Deutsch
  • München
  • |
  • Deutschland
  • 43,56 MB
978-3-446-44909-1 (9783446449091)
http://dx.doi.org/10.3139/9783446449091
weitere Ausgaben werden ermittelt
Prof. Dr. Jörg Frochte lehrt und forscht seit 2010 an der Hochschule Bochum. Als Professor für Angewandte Informatik und Mathematik hält er hier Vorlesungen in Mathematik, Simulation & Modellbildung und maschinellem Lernen.
1 - Inhalt [Seite 6]
2 - 0 Einleitung [Seite 8]
3 - 1 GNU Octave und MATLAB in a Nutshell [Seite 11]
3.1 - 1.1 GNU Octave und MATLAB [Seite 11]
3.2 - 1.2 Arbeiten mit Matrizen und Vektoren [Seite 13]
3.3 - 1.3 Skripte und Funktionen schreiben [Seite 18]
3.4 - 1.4 Elementare Kontrollstrukturen und Vektorisierung [Seite 22]
3.5 - 1.5 Logische Ausdrücke, Zugriffe und Suchen [Seite 26]
3.6 - 1.6 Plotten und Visualisieren [Seite 28]
3.7 - 1.7 Daten importieren und exportieren [Seite 34]
4 - 2 Motivation, Modellbildung und Anwendungsbeispiele [Seite 36]
4.1 - 2.1 Die Wärmeleitungsgleichung [Seite 38]
4.2 - 2.2 Elektro- und Magnetostatik [Seite 47]
4.3 - 2.3 Transportphänomene mit Konvektion und Stoffabbau [Seite 53]
4.4 - 2.4 Fishers-Gleichung: Populationsmodell mit beschränktem Wachstum [Seite 56]
4.5 - 2.5 Klassifikation von partiellen Differentialgleichungen [Seite 57]
5 - 3 Finite Elemente in 1D [Seite 60]
5.1 - 3.1 Funktionen approximieren und numerisch integrieren [Seite 60]
5.2 - 3.2 Variationsformulierung elliptischer Randwertprobleme [Seite 69]
5.3 - 3.3 Ritz-Galerkin-Verfahren für elliptische Randwertprobleme [Seite 81]
5.4 - 3.4 Implementierung in 1D mit linearen Elementen [Seite 85]
5.5 - 3.5 Elemente höherer Ordnung [Seite 98]
5.6 - 3.6 Praxisbeispiel: Wärmeleitung in einem homogenen Stab [Seite 109]
6 - 4 Finite Elemente in 2D [Seite 113]
6.1 - 4.1 Variationsformulierung und Galerkin-Verfahren [Seite 113]
6.2 - 4.2 Assemblierung und Implementierung [Seite 123]
6.3 - 4.3 Ausblick auf hierarchische Basen, Elemente höherer Ordnung und isoparametrische Elemente [Seite 144]
6.4 - 4.4 Fehlerabschätzungen und Konvergenzverhalten [Seite 149]
6.5 - 4.5 Kondition, iterative Löser und Vorkonditionierung [Seite 156]
6.6 - 4.6 Praxisbeispiel: Heizen mit offener Tür [Seite 165]
7 - 5 Gemischte Randwerte und Gitterdatenstrukturen [Seite 170]
7.1 - 5.1 Gmsh als Gittergenerator [Seite 171]
7.2 - 5.2 Gitter-Datenaufbereitung und -struktur [Seite 177]
7.3 - 5.3 Implementierung von gemischten Randwert-Problemen [Seite 190]
8 - 6 Fehlerschätzer und Gitteranpassungen [Seite 200]
8.1 - 6.1 Gradientenrekonstruktion und Z^2-Fehlerindikator [Seite 201]
8.2 - 6.2 Algorithmus zur Gitterverfeinerung [Seite 208]
8.3 - 6.3 Ausblick: weitere Fehlerschätzer und Fehlerindikatoren [Seite 220]
8.4 - 6.4 Praxisbeispiel: E-Feld um Kondensatorplatten [Seite 223]
9 - 7 BDF-Verfahren für zeitabhängige Modelle [Seite 228]
9.1 - 7.1 Vertikale Linienmethode [Seite 228]
9.2 - 7.2 Steife Probleme und BDF-Mehrschrittverfahren [Seite 232]
9.3 - 7.3 Fehlerabschätzung für parabolische Differentialgleichungen [Seite 238]
9.4 - 7.4 Algorithmische Umsetzung und Implementierung [Seite 239]
9.5 - 7.5 Adaptivität in der Zeit und Schrittweitensteuerung [Seite 247]
9.6 - 7.6 Praxisbeispiel: FEM-Modell als Strecke eines Regelkreises [Seite 255]
10 - 8 Konvektionsdominierte Gleichungen [Seite 262]
10.1 - 8.1 Stromliniendiffusion [Seite 263]
10.2 - 8.2 Assemblierung der zusätzlichen Terme [Seite 268]
10.3 - 8.3 Numerische Experimente zur Konvergenz und Stabilität [Seite 275]
10.4 - 8.4 Praxisbeispiel: Schadstofftransport im Wasser [Seite 283]
11 - 9 Nichtlineare Modelle [Seite 291]
11.1 - 9.1 Ansatz über Fixpunkt- bzw. Picard-Iteration [Seite 292]
11.2 - 9.2 Praxisbeispiel 1: Populationsmodell mittels Fishers-Gleichung [Seite 296]
11.3 - 9.3 Praxisbeispiel 2: Magnetostatik mit nichtlinearer Permeabilität [Seite 302]
12 - Literatur [Seite 314]
13 - Index [Seite 318]

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