Fractional Calculus and Fractional Processes with Applications to Financial Economics

Theory and Application
 
 
Academic Press
  • 1. Auflage
  • |
  • erschienen am 6. Oktober 2016
  • |
  • 118 Seiten
 
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978-0-12-804284-7 (ISBN)
 

Fractional Calculus and Fractional Processes with Applications to Financial Economics presents the theory and application of fractional calculus and fractional processes to financial data. Fractional calculus dates back to 1695 when Gottfried Wilhelm Leibniz first suggested the possibility of fractional derivatives. Research on fractional calculus started in full earnest in the second half of the twentieth century. The fractional paradigm applies not only to calculus, but also to stochastic processes, used in many applications in financial economics such as modelling volatility, interest rates, and modelling high-frequency data. The key features of fractional processes that make them interesting are long-range memory, path-dependence, non-Markovian properties, self-similarity, fractal paths, and anomalous diffusion behaviour. In this book, the authors discuss how fractional calculus and fractional processes are used in financial modelling and finance economic theory. It provides a practical guide that can be useful for students, researchers, and quantitative asset and risk managers interested in applying fractional calculus and fractional processes to asset pricing, financial time-series analysis, stochastic volatility modelling, and portfolio optimization.


  • Provides the necessary background for the book's content as applied to financial economics
  • Analyzes the application of fractional calculus and fractional processes from deterministic and stochastic perspectives


Hasan A. Fallahgoul is currently a postdoctoral researcher at the Swiss Finance Institute @ EPFL, in the team lead by Professor Loriano Mancini. Prior to this
position, he was a postdoctoral researcher at the European Center for Advanced Research in Economics and Statistics (ECARES), Universite Libre de Bruxelles,
Belgium. His research interests are in nancial econometrics, quantitative finance, Levy processes and fractional calculus. Specializing in heavy-tailed distributions
and their applications to finance. Dr. Fallahgoul has published several papers in scientific journals including Quantitative Finance, Applied Mathematics Letters,
and Journal of Statistical Theory and Practice. He holds a PhD and MSc in applied mathematics from the K. N. Toosi University of Technology.
  • Englisch
  • San Diego
Elsevier Science
  • 5,93 MB
978-0-12-804284-7 (9780128042847)
0128042842 (0128042842)
weitere Ausgaben werden ermittelt
  • Font Cover
  • Fractional Calculus and Fractional Processes with Applications to Financial Economics: Theory and Application
  • Copyright
  • Dedication
  • About the Authors
  • Contents
  • List of illustrations
  • Part I Theory
  • 1 Fractional calculus and fractional processes: an overview
  • 1.1 Fractional calculus
  • 1.2 Fractional processes
  • 2 Fractional Calculus
  • 2.1 Different definitions for fractional derivatives
  • 2.2 Computation with Matlab
  • Key points of the chapter
  • 3 Fractional Brownian Motion
  • 3.1 Definition
  • 3.2 Long-Range Dependency
  • 3.3 Self-Similarity
  • 3.4 Existence of Arbitrage
  • Key points of the chapter
  • 4 Fractional Diffusion and Heavy Tail Distributions: Stable Distribution
  • 4.1 Univariate Stable Distribution
  • 4.2 Multivariate Stable Distribution
  • Key points of the chapter
  • 5 Fractional Diffusion and Heavy Tail Distributions: Geo-Stable Distribution
  • 5.1 Univariate Geo-stable Distribution
  • 5.2 Multivariate Geo-stable Distribution
  • Key points of the chapter
  • Part II Applications
  • 6 Fractional Partial Differential Equation and Option Pricing
  • 6.1 Option Pricing and Brownian Motion
  • 6.2 Option Pricing and the Lévy Process
  • Key points of the chapter
  • 7 Continuous-Time Random Walk and Fractional Calculus
  • 7.1 Continuous-Time Random Walk
  • 7.2 Fractional Calculus and Probability Density Function
  • 7.3 Applications
  • Key points of the chapter
  • 8 Applications of Fractional Processes
  • 8.1 Fractionally Integrated Time Series
  • 8.2 Stock-Returns and Volatility Processes
  • 8.3 Interest-Rate Processes
  • 8.4 Order Arrival Processes
  • Key points of the chapter
  • References
  • Index
  • Back Cover

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