Deskriptive Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie

Grundlagen der Generalisierbarkeit von Stichprobenergebnissen
 
 
Kohlhammer (Verlag)
  • 1. Auflage
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  • erschienen am 26. Oktober 2016
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  • 156 Seiten
 
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978-3-17-032242-4 (ISBN)
 
In vielen Wissenschaften gilt die Anwendung von Statistik als Ausweis von Wissenschaftlichkeit und erlaubt (vermeintlich) allgemeingültige Aussagen. Um den Sinn und den bisweilen anzutreffenden Unsinn der hierfür verwendeten Inferenzstatistik zu verstehen, braucht man nicht so sehr Detailwissen über die vielen verfügbaren Tests und Schätzmethoden, sondern vor allem ein Verständnis für ihre konzeptuellen Grundlagen in der Deskriptiven Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie. Für all diejenigen, die genug vom sturen Lernen haben und stattdessen den Sinn von Statistik in der Wissenschaft verstehen wollen, ist dieses Buch geschrieben worden.
  • Deutsch
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  • 2,48 MB
978-3-17-032242-4 (9783170322424)
3170322427 (3170322427)
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Professor Dr. phil. habil. Frank Eggert ist Professor für Psychologische Methodenlehre und Biopsychologie an der TU Braunschweig.
1 - Deckblatt [Seite 1]
2 - Titelseite [Seite 4]
3 - Impressum [Seite 5]
4 - Inhalt [Seite 6]
5 - Geleitwort [Seite 10]
6 - Vorwort [Seite 12]
7 - 1 »Was soll das alles?« - Eine Einleitung [Seite 16]
7.1 - 1.1 Worum soll es gehen? [Seite 16]
7.2 - 1.2 Warum sollten uns wissenschaftliche Aussagen interessieren? [Seite 22]
8 - 2 Theorie und Empirie [Seite 30]
8.1 - 2.1 Worum geht es in der (empirischen) Wissenschaft? [Seite 31]
8.2 - 2.2 Welche Vorstellung von der Welt steckt dahinter? [Seite 33]
8.3 - 2.3 Wie sind Theorie und Empirie miteinander verknüpft? [Seite 34]
9 - 3 Messwerte und Fehler [Seite 44]
9.1 - 3.1 Was macht man eigentlich, wenn man etwas misst? [Seite 44]
9.2 - 3.2 Welche Informationen enthalten Messwerte? [Seite 48]
9.3 - 3.3 Da ist doch ein Fehler? [Seite 57]
10 - 4 Populationen und Stichproben? [Seite 68]
10.1 - 4.1 Was ist eine Zufallsstichprobe und warum ist das so wichtig? [Seite 69]
10.2 - 4.2 Wo kommen die kleinen Stichproben her? [Seite 69]
11 - 5 Ergebnisse und Kennwerte [Seite 76]
11.1 - 5.1 Wie kann man die Ergebnisse in einer Stichprobe beschreiben? [Seite 76]
11.2 - 5.2 Was für Aspekte einer Stichprobe kann man durch einen Wert beschreiben? [Seite 80]
11.3 - 5.3 Warum betrachtet man Kennwerte? [Seite 87]
12 - 6 Schätzer und Parameter [Seite 90]
12.1 - 6.1 Was ist ein Schätzer und was schätzt er? [Seite 90]
12.2 - 6.2 Wie schätze ich einen Populationskennwert? [Seite 91]
12.3 - 6.3 Was ist eine Stichprobenverteilung eines Kennwerts? [Seite 92]
12.4 - 6.4 Was sind Stichprobenfehler? [Seite 94]
12.5 - 6.5 Was ist ein Populationsparameter? [Seite 99]
13 - 7 Parametrische Tests [Seite 105]
13.1 - 7.1 Ein »kleiner« Exkurs: Was ist ein Maximum-Likelihood-Schätzer? [Seite 109]
13.2 - 7.2 Wir konstruieren eine Stichprobenverteilung [Seite 113]
13.3 - 7.3 Kombiniere! [Seite 116]
14 - 8 Ein nicht-parametrischer Test [Seite 121]
15 - 9 »Ach so, das soll das alles!« - Ein Fazit [Seite 128]
15.1 - 9.1 Das Problem mit dem Messen [Seite 129]
15.2 - 9.2 Das Problem mit den Populationen [Seite 131]
15.3 - 9.3 Das Problem mit den Zufallsstichproben [Seite 132]
15.4 - 9.4 Und nun? Was tun? [Seite 133]
16 - Stichwortverzeichnis und Gloss(e)ar [Seite 136]

 

2          Theorie und Empirie


 

Wie wir gesehen haben, zielt Wissenschaft auf die Identifikation von grundlegenden Prinzipien und Gesetzmäßigkeiten. Diese sind abstrakt insofern, als sie von den Besonderheiten des Einzelfalls absehen.

Die Einzelfälle werden als Spezialfälle dieser Prinzipien angesehen, die ihre jeweilige Eigenart durch (u. U. vielfältige) im Hinblick auf die gerade betrachteten Prinzipien unsystematische weitere Einflüsse erlangen. Je komplexer, dynamischer und variabler die Einzelfälle aufgrund dieser weiteren Einflüsse werden, desto schwieriger ist es, die in ihnen wirkenden Prinzipien zu erkennen. In diesen Fällen ist es ebenfalls schwierig, anhand der Einzelfälle festzustellen, ob diese für oder gegen bestimmte vermutete Prinzipien sprechen. Es ist in solchen Fällen also weder einfach, eine Theorie für den Gegenstandsbereich zu entwickeln, noch, diese Theorie empirisch zu prüfen.

Theorien sind abstrakt formuliert und beziehen sich auf die Zusammenhänge zwischen Variablen. Die Variablen sind dabei die Formalisierung der interessierenden Merkmale und die betrachteten Modelle die Formalisierung der Beziehungen zwischen diesen Merkmalen.

Aufgrund der vielen, im Hinblick auf die gerade interessierenden Zusammenhänge als unsystematisch angesehenen zusätzlichen Einflüsse im Einzelfall benötigen wir für die Analyse von solchen Einzelfällen, um die quasi im »Rauschen« verborgenen Zusammenhänge zu identifizieren, möglichst viele Einzelfälle, um diese gemeinsam analysieren zu können. Darüber hinaus brauchen wir Modelle, die es uns erlauben, das »Rauschen« der Einzelfälle, also die unsystematischen Variationen von den systematischen Zusammenhängen zu trennen und letztere zu identifizieren und zu beschreiben.

Solche Modelle liefert uns die Statistik. Die Deskriptive Statistik erlaubt uns die zusammenfassende Analyse einer (möglichst großen) Anzahl von Einzelfällen. Die Inferenzstatistik hilft uns bei der Frage, ob die gefundenen Zusammenhänge sich von der Stichprobenebene auf die Populationsebene generalisieren lassen und damit eine gewisse Allgemeingültigkeit beanspruchen dürfen.

2.1       Worum geht es in der (empirischen) Wissenschaft?


In der empirischen Wissenschaft geht es um Fragestellungen und Hypothesen.

Von Fragestellungen sprechen wir, wenn wir eine offene Frage stellen, für deren Antwort wir keine theoretisch begründete Vorhersage liefern (können). Wir untersuchen Fragestellungen, weil wir wissen wollen, wie die Antwort aussieht, und die Antwort hat keine weitere Funktion als eben die Antwort auf die Fragestellung zu sein. Fragestellungen entstehen oft aus praktischen Erfordernissen heraus und bekommen ihre Bedeutung dadurch, dass sie helfen, praktische Probleme zu lösen oder zumindest zu deren Lösung beizutragen.

Von Hypothesen wollen wir dagegen wissen, ob wir sie als wahr oder falsch betrachten sollen. Hypothesen sind aus Theorien logisch abgeleitete Vorhersagen. Empirische Hypothesen sind aus Theorien logisch abgeleitete Vorhersagen über beobachtbare Sachverhalte. Dadurch, dass Hypothesen aus Theorien logisch hergeleitet sind, liefern uns Erkenntnisse darüber, ob wir eine Hypothese als wahr oder als falsch betrachten sollen, nicht nur Informationen über die (vermeintliche) Wahrheit oder Falschheit der Hypothese, sondern auch über die Gültigkeit der Theorie, aus der die Hypothese logisch abgeleitet wurde.

Wie weiter oben schon erwähnt, lassen sich Theorien als Systeme logisch aufeinander bezogener Aussagen verstehen. Ist eine Theorie gültig, d. h. die in ihr vorkommenden Aussagen sind alle wahr, so muss eine logisch aus der Theorie folgende empirische Aussage (eine empirische Hypothese) auch wahr sein. Finden wir nun Daten (d. h. Variablenausprägungen), die uns zu dem Schluss führen, die empirische Hypothese sei nicht wahr, so können wir schlussfolgern, dass die Theorie so nicht gültig sein kann. In diesem Fall werden wir uns der theoretischen Arbeit widmen, herauszubekommen, welche Annahmen aus unserer Theorie zur Ableitung der Hypothese notwendig sind, um damit die Menge der potentiell falschen Theorieteile einzuengen. Wir werden dann versuchen, für jede dieser Annahmen möglichst spezifische Hypothesen abzuleiten, um auf diese Weise herauszubekommen, welche der in unserer Theorie vorkommenden Aussagen falsch ist. Gelingt uns das, so können wir versuchen, die Theorie zu modifizieren, um sie dann erneuten empirischen Tests zu unterwerfen. Im Laufe dieses fortwährenden Prozesses von Theoriemodifikation und erneuter empirischer Testung - so unsere Hoffnung und Erwartung - nähern wir uns sukzessive immer weiter einer zutreffenden theoretischen Repräsentation der Wirklichkeit an.

Sprechen unsere Daten für die Wahrheit der Hypothese, so sprechen sie nicht gegen die Gültigkeit der Theorie, und der Bewährungsgrad der Theorie steigt. »Überlebt« eine Theorie immer wieder unsere empirischen Tests, so gehen wir davon aus, dass die Theorie gültig ist und wir eine angemessene Repräsentation der Wirklichkeit gefunden haben - solange keine empirischen Ergebnisse auftauchen, die aus der Theorie abgeleiteten Hypothesen widersprechen.

Bei den konkreten Fragestellungen interessiert uns die konkrete Antwort auf sie. Im Gegensatz dazu interessiert uns an der Hypothese die Wahrheit oder Falschheit dieser Hypothese, die wir empirisch testen, in der Regel nicht. Wir wollen nur deshalb etwas darüber wissen, weil wir dadurch etwas über die Gültigkeit unserer Theorie (oder der eines anderen Wissenschaftlers) erfahren. Dieser Umstand führt - bei denen, die die Rolle von Hypothesen nicht verstanden haben - oft zu einem verwunderten Unverständnis über die vermeintlich absurden und merkwürdigen Fragestellungen (die in Wirklichkeit oft Hypothesen sind) der theoretisch orientierten empirischen Wissenschaftler. Wer Fragestellungen erwartet, kann sich auf die eine oder andere Hypothese manchmal keinen Reim machen. Und dem theoretisch orientierten empirischen Wissenschaftler sind Fragestellungen und die Antworten auf sie herzlich egal, liefern sie doch erst einmal keine theoretisch relevanten Einsichten.

Merke

Hypothesen sind theoretisch nur begrenzt interessant, Fragestellungen gar nicht.

Empirische Wissenschaft beschäftigt sich also aus ganz unterschiedlichen Gründen mit dem Beantworten empirischer Fragestellungen einerseits (im Rahmen der angewandten Forschung) und mit dem empirischen Testen von Theorien - über die aus ihnen abgeleiteten empirischen Hypothesen - andererseits (im Rahmen der theoretischen Forschung).

2.2       Welche Vorstellung von der Welt steckt dahinter?


Wenn wir empirische Wissenschaft so verstehen, wie ich das bisher skizziert habe, so offenbart sich eine bestimmte Vorstellung von der Welt bzw. eigentlich von zwei Welten.

In der ersten Welt (der erfahrbaren, empirischen) können wir Einzelfälle beobachten und beschreiben. Hier gibt es Merkmale und Untersuchungsobjekte, wie z. B. Menschen. Die Einzelfälle zeigen eine erhebliche Variation in ihren Eigenheiten. Menschen unterscheiden sich in den betrachteten Merkmalen, Situationen unterscheiden sich in ihren Charakteristika, manchmal geschieht dies, manchmal jenes. Der eine Mensch verhält sich in dieser Situation so, der andere so. Derselbe Mensch verhält sich in dieser Situation so, in jener aber anders usw. Jeder Mensch, jede Situation kann als einzigartig betrachtet werden, und das Leben birgt immer wieder Überraschungen. Menschen und Situationen sind komplexe Gebilde, die in vielfältiger Hinsicht variieren können.

In der zweiten Welt, der abstrahierten, theoretischen, gibt es Prinzipien und (mathematisch formulierbare) Gesetzmäßigkeiten, Variablen, die unterschiedliche Aspekte der Variation in der ersten Welt repräsentieren, mathematische Zusammenhänge zwischen diesen Variablen und logische Strukturen, die diese Zusammenhänge miteinander verbinden. Hier suchen wir möglichst abstrakte Theorien, die die Regelhaftigkeiten möglichst vieler Einzelfälle in sich vereinen. Wir suchen sparsame, also möglichst wenige Aussagen enthaltende, und gleichzeitig reichhaltige, also möglichst viele Einzelfälle abdeckende, Theorien, und diese sind dann notwendigerweise abstrakt.

Merke

Wissenschaftler sind Wanderer zwischen zwei Welten.

Und - das ist die Kernannahme der empirischen Wissenschaft - beide Welten hängen zusammen. Wenn wir einen konkreten Einzelfall in seiner Komplexität betrachten, so sehen wir das gleichzeitige Wirken...

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