Anwendungsorientierte Mathematik für Techniker

 
 
Hanser (Verlag)
  • 1. Auflage
  • |
  • erschienen am 9. November 2015
  • |
  • 265 Seiten
 
E-Book | PDF mit Wasserzeichen-DRM | Systemvoraussetzungen
978-3-446-44179-8 (ISBN)
 
Dieses Lehrbuch entstand im Laufe mehrerer Jahre bei der praktischen Lehrtätigkeit des Autors an einer Höheren Fachschule für Technik in der Schweiz. Es richtet sich an Studierende der Technikerschulen und auch an Praktiker und Interessierte, die die Mathematik verstehen und sofort anwenden wollen. Direkt aus den jedermann bekannten mathematischen Grundlagen entwickelt der Autor die Konzepte und Rechenverfahren zu Trigonometrie, Wahrscheinlichkeitsrechnung/Statis¬tik, Differenzial- und Integralrechnung. Dabei werden die Möglichkeiten des einfach zu bedienenden und leistungsstarken Taschenrechners TI-30X Pro nachvollziehbar aufgezeigt und ausgeschöpft.
Lösungen für die zahlreichen Übungsaufgaben sowie unterstützende und ergänzende Inhalte und Anwendungsbeispiele sind durch den Autor über das Internet verfügbar und werden bei Bedarf erweitert:
http://www.bioconsult.ch/Inovatech
Aufgrund der zahlreichen Beispiele und anschaulichen Darstellung eignet sich das Buch auch zum Selbststudium und zur selbständigen Einarbeitung in den Lehrstoff.
  • Deutsch
  • München
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  • 39,44 MB
978-3-446-44179-8 (9783446441798)
http://dx.doi.org/10.3139/9783446441798
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Dr. Stephan Bucher unterrichtet Mathematik und Techn. Mechanik an der Höheren Fachschule für Technik, Wirtschaft und Informatik INOVATECH, Zofingen.
1 - Vorwort [Seite 6]
2 - Inhalt [Seite 8]
3 - 1 Grundlagen [Seite 16]
3.1 - 1.1Die Zahlen [Seite 16]
3.2 - 1.2Arithmetische Grundoperationen [Seite 17]
3.3 - 1.3Rechenregeln [Seite 17]
3.3.1 - 1.3.1Reihenfolge der Operanden [Seite 17]
3.3.2 - 1.3.2Vorzeichen [Seite 17]
3.3.3 - 1.3.3Reihenfolge der Operationen [Seite 18]
3.3.4 - 1.3.4Addition und Subtraktion von Klammerausdrücken [Seite 19]
3.3.5 - 1.3.5 Multiplikation von Klammerausdrücken [Seite 19]
3.4 - 1.4Bruchrechnen [Seite 19]
3.4.1 - 1.4.1Begriffe [Seite 19]
3.4.2 - 1.4.2Addition von Brüchen [Seite 20]
3.4.3 - 1.4.3Kürzen [Seite 21]
3.4.4 - 1.4.4Multiplikation von Brüchen [Seite 22]
3.4.5 - 1.4.5Division von Brüchen [Seite 22]
3.4.6 - 1.4.6Umwandlung von Dezimalbrüchen in Brüche [Seite 23]
3.5 - 1.5Potenzen und Wurzeln [Seite 23]
3.5.1 - 1.5.1Potenzen [Seite 23]
3.5.2 - 1.5.2Quadratische binomische Ausdrücke [Seite 24]
3.5.3 - 1.5.3Höhere Potenzen binomischer Ausdrücke [Seite 25]
3.5.4 - 1.5.4Wurzeln [Seite 26]
3.6 - 1.6Logarithmen [Seite 27]
3.6.1 - 1.6.1Begriff [Seite 27]
3.6.2 - 1.6.2Rechenregeln [Seite 28]
3.6.3 - 1.6.3Wechsel der Basis [Seite 28]
3.6.4 - 1.6.4Die Bedeutung der Logarithmen [Seite 29]
3.7 - 1.7Zahlensysteme [Seite 30]
3.8 - 1.8Übungsaufgaben [Seite 31]
3.8.1 - 1.8.1Zu Abschnitt 1.3 [Seite 31]
3.8.2 - 1.8.2Zu Abschnitt 1.4 [Seite 32]
3.8.3 - 1.8.3Zu Abschnitt 1.5 [Seite 33]
3.8.4 - 1.8.4Zu Abschnitt 1.6 [Seite 34]
4 - 2 Gleichungen [Seite 35]
4.1 - 2.1Begriffe [Seite 35]
4.2 - 2.2Das Umformen von Gleichungen [Seite 36]
4.2.1 - 2.2.1Begriff [Seite 36]
4.2.2 - 2.2.2Äquivalenzumformungen [Seite 36]
4.2.3 - 2.2.3Nichtäquivalente Umformungen [Seite 36]
4.3 - 2.3Lineare Gleichungen mit einer Unbekannten [Seite 37]
4.3.1 - 2.3.1Lösungsverfahren [Seite 37]
4.3.2 - 2.3.2Angewandte Aufgaben [Seite 37]
4.4 - 2.4Systeme linearer Gleichungen mit ­mehreren Unbekannten [Seite 38]
4.4.1 - 2.4.1Grundlagen [Seite 38]
4.4.2 - 2.4.2Lösung durch Substitution [Seite 39]
4.4.3 - 2.4.3Lösung mit Matrizenrechnung [Seite 39]
4.4.4 - 2.4.4Lösung eines Gleichungssystems mit der Determinantenmethode [Seite 41]
4.5 - 2.5Quadratische Gleichungen [Seite 43]
4.5.1 - 2.5.1Allgemeine Lösungsformel [Seite 43]
4.5.2 - 2.5.2Der Satz von Vieta [Seite 44]
4.6 - 2.6Algebraische Gleichungen höheren Grades [Seite 45]
4.6.1 - 2.6.1Lösungen [Seite 45]
4.6.2 - 2.6.2Lösung mit dem TI-30X Pro [Seite 45]
4.7 - 2.7Nichtlineare Gleichungssysteme mit 2 Unbekannten [Seite 46]
4.7.1 - 2.7.1Lösungsverfahren [Seite 46]
4.7.2 - 2.7.2Anwendungsbeispiel: Koordinatenbestimmung [Seite 46]
4.8 - 2.8Wurzelgleichungen [Seite 48]
4.9 - 2.9Exponentialgleichungen [Seite 50]
4.9.1 - 2.9.1Lösungsmethodik [Seite 50]
4.9.2 - 2.9.2Zins- und Investitionsrechnung [Seite 52]
4.10 - 2.10"Unlösbare" Gleichungen: Der numerische Gleichungslöser des TI-30X Pro [Seite 54]
4.11 - 2.11Ungleichungen [Seite 55]
4.11.1 - 2.11.1Definition [Seite 55]
4.11.2 - 2.11.2Das Lösen von Ungleichungen [Seite 56]
4.11.3 - 2.11.3Lineare Ungleichungen [Seite 56]
4.11.4 - 2.11.4Nichtlineare Ungleichungen [Seite 57]
4.12 - 2.12Übungsaufgaben [Seite 60]
4.12.1 - 2.12.1Zu Abschnitt 2.2 [Seite 60]
4.12.2 - 2.12.2Zu Abschnitt 2.3 [Seite 60]
4.12.3 - 2.12.3Zu Abschnitt 2.4 [Seite 64]
4.12.4 - 2.12.4Zu Abschnitt 2.5 [Seite 67]
4.12.5 - 2.12.5Zu Abschnitt 2.6 [Seite 68]
4.12.6 - 2.12.6Zu Abschnitt 2.7 [Seite 69]
4.12.7 - 2.12.7Zu Abschnitt 2.8 [Seite 70]
4.12.8 - 2.12.8Zu Abschnitt 2.9 [Seite 70]
4.12.9 - 2.12.9Zu Abschnitt 2.10 [Seite 71]
5 - 3 Trigonometrie [Seite 72]
5.1 - 3.1Winkel [Seite 72]
5.2 - 3.2Die Winkelfunktionen [Seite 73]
5.2.1 - 3.2.1Definition am rechtwinkligen Dreieck [Seite 73]
5.2.2 - 3.2.2Umrechnungen, Darstellung am Einheitskreis [Seite 74]
5.3 - 3.3Berechnungen am Dreieck [Seite 76]
5.3.1 - 3.3.1Beziehungen im rechtwinkligen Dreieck [Seite 76]
5.3.2 - 3.3.2Dreiecksfläche [Seite 77]
5.3.3 - 3.3.3Der Sinussatz [Seite 77]
5.3.4 - 3.3.4Der Kosinussatz [Seite 78]
5.4 - 3.4Weitere Formeln [Seite 79]
5.4.1 - 3.4.1Additionstheoreme [Seite 79]
5.4.2 - 3.4.2Winkelfunktionen für doppelte und halbe Winkel [Seite 80]
5.4.3 - 3.4.3Halbwinkelformeln [Seite 81]
5.5 - 3.5Das Lösen goniometrischer Gleichungen [Seite 82]
5.6 - 3.6Anwendungen [Seite 86]
5.6.1 - 3.6.1Klassische Vermessungsaufgaben [Seite 86]
5.6.2 - 3.6.2Vermessung beim Tunnelbau [Seite 89]
5.6.3 - 3.6.3Schallmessortung [Seite 89]
5.7 - 3.7Übungsaufgaben [Seite 92]
5.7.1 - 3.7.1Zu Abschnitt 3.2 [Seite 92]
5.7.2 - 3.7.2Zu Abschnitt 3.3 [Seite 93]
5.7.3 - 3.7.3Zu Abschnitt 3.4.1 [Seite 94]
5.7.4 - 3.7.4Zu Abschnitt 3.5 [Seite 94]
6 - 4 Funktionen [Seite 95]
6.1 - 4.1Der Funktionsbegriff [Seite 95]
6.2 - 4.2Lineare Funktionen [Seite 96]
6.2.1 - 4.2.1Ganzrationale Funktionen: Begriff und allgemeine Eigenschaften [Seite 96]
6.2.2 - 4.2.2Eigenschaften linearer Funktionen [Seite 96]
6.2.3 - 4.2.3Anwendungsbeispiel: Schnittpunkt [Seite 99]
6.2.4 - 4.2.4Graphische Darstellung linearer Gleichungssysteme [Seite 100]
6.2.5 - 4.2.5Lineare Ungleichungen in 2 Variablen [Seite 101]
6.2.6 - 4.2.6Systeme linearer Ungleichungen in 2 Variablen [Seite 102]
6.2.7 - 4.2.7Lineare Optimierung [Seite 103]
6.3 - 4.3Quadratische Funktionen [Seite 106]
6.4 - 4.4Ganzrationale Funktionen höheren Grades [Seite 108]
6.5 - 4.5Anwendung ganzrationaler Funktionen [Seite 111]
6.6 - 4.6Gebrochenrationale Funktionen [Seite 115]
6.6.1 - 4.6.1Begriff und allgemeine Eigenschaften [Seite 115]
6.6.2 - 4.6.2Asymptoten [Seite 116]
6.7 - 4.7Potenz- und Wurzelfunktionen [Seite 118]
6.7.1 - 4.7.1Potenzfunktionen [Seite 118]
6.7.2 - 4.7.2Wurzelfunktionen [Seite 118]
6.7.3 - 4.7.3Beispiele [Seite 119]
6.8 - 4.8Exponentialfunktionen [Seite 123]
6.8.1 - 4.8.1Allgemeine Eigenschaften [Seite 123]
6.8.2 - 4.8.2Beispiele [Seite 124]
6.8.2.1 - Radioaktiver Zerfall [Seite 125]
6.9 - 4.9Logarithmusfunktionen [Seite 128]
6.10 - 4.10Trigonometrische Funktionen [Seite 128]
6.10.1 - 4.10.1Periodizität [Seite 128]
6.10.2 - 4.10.2Funktionen mit Parametern [Seite 129]
6.10.3 - 4.10.3Schwingungen in der Technik [Seite 130]
6.11 - 4.11Umkehrfunktionen [Seite 131]
6.11.1 - 4.11.1Begriff [Seite 131]
6.11.2 - 4.11.2Bestimmung der Umkehrfunktion [Seite 131]
6.11.3 - 4.11.3Einige Funktionen und ihre Umkehrungen [Seite 132]
6.11.4 - 4.11.4Temperaturskala [Seite 132]
6.12 - 4.12Übungsaufgaben [Seite 133]
6.12.1 - 4.12.1Zu Abschnitt 4.2 [Seite 133]
6.12.2 - 4.12.2Zu Abschnitt 4.3 [Seite 136]
6.12.3 - 4.12.3Zu Abschnitt 4.11.4 [Seite 137]
7 - 5 Wahrscheinlichkeits­rechnung und Statistik [Seite 138]
7.1 - 5.1Einführung [Seite 138]
7.2 - 5.2Zufall und Wahrscheinlichkeit [Seite 139]
7.3 - 5.3Einfache Kombinatorik [Seite 142]
7.4 - 5.4Binomialverteilung [Seite 144]
7.4.1 - 5.4.1Grundlagen [Seite 144]
7.4.2 - 5.4.2Anwendungsbeispiel: Qualitätskontrolle [Seite 146]
7.4.3 - 5.4.3Verallgemeinerung: Multinomiale Verteilung [Seite 148]
7.5 - 5.5Beschreibung einer statistischen ­Gesamtheit [Seite 148]
7.5.1 - 5.5.1Streuung [Seite 148]
7.5.2 - 5.5.2Wahrscheinlichkeitsverteilungen [Seite 148]
7.5.3 - 5.5.3Mittelwert und Standardabweichung [Seite 151]
7.5.4 - 5.5.4Beschreibung einer Gesamtheit von Daten mit Kenngrößen [Seite 152]
7.6 - 5.6Die Normalverteilung [Seite 153]
7.7 - 5.7Messdatenauswertung [Seite 157]
7.7.1 - 5.7.1Resultatangabe und Vertrauensintervall [Seite 157]
7.7.2 - 5.7.2Ausgleichsrechnung [Seite 158]
7.8 - 5.8Statistische Entscheidungsfindung [Seite 162]
7.8.1 - 5.8.1Statistisches Testen [Seite 162]
7.8.2 - 5.8.2Prozessbeherrschung [Seite 164]
7.9 - 5.9Elektronische Hilfsmittel [Seite 165]
7.10 - 5.10Übungsaufgaben [Seite 166]
7.10.1 - 5.10.1Zu Abschnitt 5.4 [Seite 166]
7.10.2 - 5.10.2Zu Abschnitt 5.5 [Seite 167]
7.10.3 - 5.10.3Zu Abschnitt 5.6 [Seite 168]
7.10.4 - 5.10.4Zu Abschnitt 5.7 [Seite 168]
7.10.5 - 5.10.5Zu Abschnitt 5.8 [Seite 171]
8 - 6 Komplexe Zahlen [Seite 173]
8.1 - 6.1Definition und Grundbegriffe [Seite 173]
8.1.1 - 6.1.1Definition [Seite 173]
8.1.2 - 6.1.2Die Gauß'sche Zahlenebene [Seite 174]
8.1.3 - 6.1.3Komplexe Konjugation [Seite 174]
8.1.4 - 6.1.4Betrag [Seite 174]
8.1.5 - 6.1.5Argument [Seite 174]
8.2 - 6.2Darstellungsformen [Seite 175]
8.2.1 - 6.2.1Algebraische Form [Seite 175]
8.2.2 - 6.2.2Trigonometrische Form [Seite 175]
8.2.3 - 6.2.3Umrechnungen [Seite 175]
8.3 - 6.3Die vier Grundrechenarten [Seite 176]
8.3.1 - 6.3.1Addition und Subtraktion [Seite 176]
8.3.2 - 6.3.2Multiplikation und Division [Seite 176]
8.3.3 - 6.3.3Multiplikation und Division in trigonometrischer Darstellung [Seite 177]
8.3.4 - 6.3.4Möglichkeiten des TI-30X Pro [Seite 177]
8.4 - 6.4Höhere Rechenarten [Seite 178]
8.4.1 - 6.4.1Potenzen [Seite 178]
8.4.2 - 6.4.2Wurzeln [Seite 178]
8.4.3 - 6.4.3Exponentialfunktion [Seite 178]
8.5 - 6.5Der Fundamentalsatz der Algebra [Seite 179]
8.6 - 6.6Die Lösungsformel der kubischen ­Gleichung [Seite 180]
8.7 - 6.7Anwendung: Wechselstromrechnung ­(Kurzer Abriss) [Seite 181]
8.7.1 - 6.7.1Einführung [Seite 181]
8.7.2 - 6.7.2Überlagerung von zwei Wechselspannungen [Seite 182]
8.7.3 - 6.7.3Komplexe Widerstände (Impedanzen) [Seite 183]
9 - 7 Folgen und Reihen [Seite 185]
9.1 - 7.1Begriffe und Definitionen [Seite 185]
9.1.1 - 7.1.1Folgen [Seite 185]
9.1.2 - 7.1.2Reihen [Seite 186]
9.2 - 7.2Arithmetische Folgen und Reihen [Seite 187]
9.2.1 - 7.2.1Arithmetische Folgen [Seite 187]
9.2.2 - 7.2.2Arithmetische Reihen [Seite 187]
9.3 - 7.3Geometrische Folgen und Reihen [Seite 188]
9.3.1 - 7.3.1Geometrische Folgen [Seite 188]
9.3.2 - 7.3.2Geometrische Reihen [Seite 188]
9.3.3 - 7.3.3Unendliche geometrische Reihen [Seite 188]
9.4 - 7.4Anwendung: Potenzreihen bekannter ­Funktionen [Seite 189]
9.5 - 7.5Übungsaufgaben [Seite 190]
9.5.1 - 7.5.1Zu Abschnitt 7.1 [Seite 190]
9.5.2 - 7.5.2Zu Abschnitt 7.2 [Seite 190]
9.5.3 - 7.5.3Zu Abschnitt 7.3 [Seite 191]
10 - 8 Differenzialrechnung [Seite 192]
10.1 - 8.1Grundlagen [Seite 192]
10.1.1 - 8.1.1Grenzwerte von Zahlenfolgen [Seite 192]
10.1.2 - 8.1.2Grenzwerte von Funktionen [Seite 193]
10.1.3 - 8.1.3Stetigkeit [Seite 195]
10.2 - 8.2Die Ableitung [Seite 195]
10.2.1 - 8.2.1Der Differenzialquotient [Seite 195]
10.2.2 - 8.2.2Wichtige Ableitungsregeln [Seite 196]
10.2.3 - 8.2.3Die Ableitung ganzrationaler Funktionen [Seite 198]
10.2.4 - 8.2.4Die Ableitungsfunktion [Seite 198]
10.3 - 8.3Die Bedeutung der 1. bis 3. Ableitung [Seite 199]
10.3.1 - 8.3.1Maxima [Seite 199]
10.3.2 - 8.3.2Minima [Seite 200]
10.3.3 - 8.3.3Krümmung [Seite 200]
10.3.4 - 8.3.4Wendepunkte [Seite 201]
10.3.5 - 8.3.5Beispiel [Seite 201]
10.4 - 8.4Weitere Ableitungsregeln [Seite 202]
10.4.1 - 8.4.1Produktregel [Seite 202]
10.4.2 - 8.4.2Quotientenregel [Seite 202]
10.4.3 - 8.4.3Kettenregel [Seite 203]
10.4.4 - 8.4.4Die Ableitung der trigonometrischen Funktionen [Seite 204]
10.4.5 - 8.4.5Die Ableitung von Logarithmusfunktionen [Seite 205]
10.4.6 - 8.4.6Die Ableitung der Umkehrfunktion [Seite 206]
10.4.7 - 8.4.7Die Ableitung von Exponentialfunktionen [Seite 207]
10.5 - 8.5Funktionen mit mehreren Variablen [Seite 207]
10.6 - 8.6Anwendungen [Seite 207]
10.6.1 - 8.6.1Kurvendiskussion [Seite 207]
10.6.2 - 8.6.2Extremwertprobleme [Seite 208]
10.6.3 - 8.6.3Einige Extremalprinzipien aus der Physik [Seite 209]
10.6.4 - 8.6.4Ausgleichsrechnung: Beispiel Lineare Regression [Seite 211]
10.6.5 - 8.6.5Maschinenbau: Wechselkräfte in einer Kolbenmaschine [Seite 212]
10.6.6 - 8.6.6Das Newton-Verfahren zur numerischen Auflösung von Gleichungen [Seite 215]
10.6.7 - 8.6.7Vereinfachung des Newton-Verfahrens: Regula falsi [Seite 219]
10.6.8 - 8.6.8Bestimmung aller Lösungen einer algebraischen Gleichung [Seite 220]
10.6.9 - 8.6.9Parameterbestimmung in der Physik: Gas-Zustandsgleichung [Seite 221]
10.6.10 - 8.6.10Fehlerfortpflanzung [Seite 223]
10.6.11 - 8.6.11Unsicherheitsabschätzung [Seite 224]
10.7 - 8.7Übungsaufgaben [Seite 225]
10.7.1 - 8.7.1Zu Abschnitt 8.1 [Seite 225]
10.7.2 - 8.7.2Zu Abschnitt 8.2 [Seite 226]
10.7.3 - 8.7.3Zu Abschnitt 8.3 [Seite 226]
10.7.4 - 8.7.4Zu Abschnitt 8.4 [Seite 226]
10.7.5 - 8.7.5Zu Abschnitt 8.6.2 [Seite 228]
11 - 9 Integralrechnung [Seite 232]
11.1 - 9.1Das bestimmte Integral [Seite 232]
11.1.1 - 9.1.1Begriffe und Grundlagen [Seite 232]
11.1.2 - 9.1.2Berechnung bestimmter Integrale [Seite 233]
11.2 - 9.2Die Stammfunktion und ihre Ableitung [Seite 234]
11.3 - 9.3Das unbestimmte Integral [Seite 235]
11.4 - 9.4Integrationsregeln [Seite 236]
11.4.1 - 9.4.1Integrationsregeln aus Ableitungsregeln [Seite 236]
11.4.2 - 9.4.2Logarithmische Ableitung [Seite 237]
11.4.3 - 9.4.3Partielle Integration [Seite 237]
11.4.4 - 9.4.4Integration durch Substitution [Seite 238]
11.5 - 9.5Numerische Integration [Seite 238]
11.5.1 - 9.5.1Integration durch Approximation [Seite 238]
11.5.2 - 9.5.2Trapez-Integration [Seite 239]
11.5.3 - 9.5.3Romberg-Integration [Seite 239]
11.6 - 9.6Anwendungen [Seite 240]
11.6.1 - 9.6.1Mittelwert einer Funktion in einem Intervall [Seite 240]
11.6.2 - 9.6.2Flächenschwerpunkt [Seite 241]
11.6.3 - 9.6.3Bogenlänge [Seite 242]
11.6.4 - 9.6.4Linienschwerpunkt [Seite 243]
11.6.5 - 9.6.5Flächen- und Trägheitsmomente [Seite 244]
11.6.6 - 9.6.6Arbeit/Energie bei ortsabhängiger Kraft [Seite 245]
11.6.7 - 9.6.7Das RC-Glied [Seite 247]
11.6.8 - 9.6.8Leistung des Wechselstroms [Seite 248]
11.6.9 - 9.6.9Frequenzanalyse (Fourier-Analyse, harmonische Analyse) [Seite 250]
11.6.10 - 9.6.10Seilreibung [Seite 254]
11.6.11 - 9.6.11Abkühlung [Seite 255]
11.6.12 - 9.6.12Barometrische Höhenformel [Seite 257]
11.6.13 - 9.6.13Berechnung des Integrals einer punktweise gegebenen Funktion [Seite 258]
11.6.14 - 9.6.14Bewegungsprobleme in der Physik [Seite 258]
12 - Literaturverzeichnis [Seite 260]
13 - Sachwortverzeichnis [Seite 262]
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Das Dateiformat PDF zeigt auf jeder Hardware eine Buchseite stets identisch an. Daher ist eine PDF auch für ein komplexes Layout geeignet, wie es bei Lehr- und Fachbüchern verwendet wird (Bilder, Tabellen, Spalten, Fußnoten). Bei kleinen Displays von E-Readern oder Smartphones sind PDF leider eher nervig, weil zu viel Scrollen notwendig ist. Mit Wasserzeichen-DRM wird hier ein "weicher" Kopierschutz verwendet. Daher ist technisch zwar alles möglich - sogar eine unzulässige Weitergabe. Aber an sichtbaren und unsichtbaren Stellen wird der Käufer des E-Books als Wasserzeichen hinterlegt, sodass im Falle eines Missbrauchs die Spur zurückverfolgt werden kann.

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