Experimentation in Mathematics

Computational Paths to Discovery
 
 
CRC Press
  • erschienen am 12. April 2004
  • |
  • 368 Seiten
 
E-Book | PDF ohne DRM | Systemvoraussetzungen
978-1-4398-6419-7 (ISBN)
 
New mathematical insights and rigorous results are often gained through extensive experimentation using numerical examples or graphical images and analyzing them. Today computer experiments are an integral part of doing mathematics. This allows for a more systematic approach to conducting and replicating experiments. The authors address the role of
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  • Für höhere Schule und Studium
978-1-4398-6419-7 (9781439864197)
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  • Contents
  • Preface
  • 1 Sequences, Series, Products and Integrals
  • 1.1 Pi Is Not 22/7
  • 1.2 Two Products
  • 1.3 A Recursive Sequence Problem
  • 1.4 High Precision Fraud
  • 1.5 Knuth's Series Problem
  • 1.6 Ahmed's Integral Problem
  • 1.7 Evaluation of Binomial Series
  • 1.8 Continued Fractions of Tails of Series
  • 1.9 Partial Fractions and Convexity
  • 1.10 Log-Concavity of Poisson Moments
  • 1.11 Commentary and Additional Examples
  • 2 Fourier Series and Integrals
  • 2.1 The Development of Fourier Analysis
  • 2.2 Basic Theorems of Fourier Analysis
  • 2.3 More Advanced Fourier Analysis
  • 2.4 Examples and Applications
  • 2.5 Some Curious Sine Integrals
  • 2.6 Korovkin's Three Function Theorems
  • 2.7 Commentary and Additional Examples
  • 3 Zeta Functions and Multizeta Functions
  • 3.1 Reflection and Continuation
  • 3.2 Special Values of the Zeta Function
  • 3.3 Other L-Series
  • 3.4 Multizeta Values
  • 3.5 Double Euler Sums
  • 3.6 Duality Evaluations and Computations
  • 3.7 Proof of the Zagier Conjecture
  • 3.8 Extensions and Discoveries
  • 3.9 Multi-Clausen Values
  • 3.10 Commentary and Additional Examples
  • 4 Partitions and Powers
  • 4.1 Partition Functions
  • 4.2 Singular Values
  • 4.3 Crystal Sums and Madelung's Constant
  • 4.4 Some Fibonacci Sums
  • 4.5 A Characteristic Polynomial Triumph
  • 4.6 Commentary and Additional Examples
  • 5 Primes and Polynomials
  • 5.1 Giuga's Prime Number Conjecture
  • 5.2 Disjoint Genera
  • 5.3 Grobner Bases and Metric Invariants
  • 5.4 A Sextuple of Metric Invariants
  • 5.5 A Quintuple of Related Invariants
  • 5.6 Sloane's Harmonic Designs
  • 5.7 Commentary and Additional Examples
  • 6 The Power of Constructive Proofs II
  • 6.1 A More General AG M Iteratio n
  • 6.2 Variational Method sand Proofs
  • 6.3 Maximum Entropy Optimization
  • 6.4 A Magnetic Resonance Entropy
  • 6.5 Computational Complex Analysis
  • 6.6 The Lambert Function
  • 6.7 Commentary and Additional Examples
  • 7 Numerical Techniques II
  • 7.1 The Wilf-Zeilberger Algorithm
  • 7.2 Prime Number Computations
  • 7.3 Roots of Polynomials
  • 7.4 Numerical Quadrature
  • 7.5 Infinite Series Summation
  • 7.6 Commentary and Additional Examples
  • Bibliography
  • Index

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