Ideen und Konzepte der "Allgemeinen Topologie" werden anhand einfacher Beispiele vorgestellt und anschließend konsequent entwickelt. Alle wesentlichen Begriffe werden anschaulich gewonnen. Der didaktische Aufbau folgt der Idee des "learn & check" - weshalb an allen wichtigen Stellen Übungsaufgaben bereitstehen, für die es Lösungsvorschläge am jeweiligen Kapitelende gibt. Neben Fehlerkorrekturen und Ergänzungen enthält diese zweite Auflage neues Material - insbesondere im Abschnitt über Funktionenräume - sowie zwei neue Kapitel: eines über uniforme Räume und eines über Hyperräume.

"Die mit zahlreichen Beispielen und Übungsaufgaben inklusive Lösungshinweisen versehene Darstellung vermag dabei didaktisch geschickt abstrakte Begriffe und Konzepte zu vermitteln und damit die Grundlagen für weiter gehende Studien zu legen."
Philipp Kastendieck in: ekz-Informationsdienst 30/2015

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Reihe

de Gruyter Studium

Auflage

2. Aufl.

Sprache

Deutsch

Verlagsort

Berlin/Boston

Deutschland

Zielgruppe

Für höhere Schule und Studium

Illustrationen

20 s/w Abbildungen

20 b/w ill.

Dateigröße

2,60 MB

ISBN-13

978-3-11-040618-4 (9783110406184)

DOI

http://www.degruyter.com/isbn/9783110406184

Schlagworte

Topologie - Differenzialtopologie Differential Topology Raumlehre Geometrie Differenzialtopologie Topology Topologie

Schweitzer Klassifikation

Mathematik

Geometrie

Topologie

Thema Klassifikation

Mathematik und Naturwissenschaften

Indoeuropäische Sprachen

Germanische und Skandinavische Sprachen

Englisch

Newbooks Subjects & Qualifier

Mathematik | Informatik

Mathematik

Topologie

DNB DDC Sachgruppen

Mathematik

Dewey Decimal Classfication (DDC)

Science

Mathematics

Topology

BIC 2 Klassifikation

Mathematics & science

BISAC Klassifikation

Warengruppensystematik 2.0

Naturwissenschaften, Medizin, Informatik, Technik

Mathematik

Geometrie

René Bartsch, TU Darmstadt.

Intro
Vorwort
1 Mengentheoretische Grundlagen
1.1 Mengen, Relationen, Abbildungen
1.1.1 Mengen und Mengenoperationen
1.1.2 Relationen und Abbildungen
1.2 Axiomatik
1.2.1 Einleitende Dar- und Klarstellung
1.2.2 Was soll am Begriff "Menge" eigentlich unklar sein?
1.2.3 Die hoffentlich harmlosen 10 Gebote
1.2.4 Das Auswahlaxiom
1.2.5 Ordinalzahlen
1.3 Mächtigkeiten, Kardinalzahlen
1.4 Filter und Ultrafilter
1.4.1 Einige Definitionen und elementare Eigenschaften
1.4.2 Filter und Abbildungen
1.4.3 Wie viele Ultrafilter gibt es auf einer Menge?
Lösungsvorschläge
2 Das Konzept Topologischer Raum
2.1 Metrische Räume
2.1.1 Eine schöne und eine über den Tellerrand weisende Nachricht
2.2 Topologische Räume
2.2.1 Offener Kern und abgeschlossene Hülle
2.2.2 Vergleich und Erzeugung von Topologien
2.2.3 Abzählbarkeitseigenschaften
2.2.4 Stetigkeit
2.2.5 Kurze Anmerkung über Netze (Moore-Smith-Folgen)
Lösungsvorschläge
3 Einige topologische Konstruktionen
3.1 Initiale und finale Topologien
3.1.1 Spurtopologie
3.1.2 Quotiententopologie
3.1.3 Produkte und Coprodukte
Lösungsvorschläge
4 Trennungseigenschaften
4.1 Die schwachen Trennungsaxiome
4.1.1 T0-Räume
4.1.2 T1-Räume
4.2 Hausdorff-Räume
4.3 Eine Symmetriebedingung: R0-Räume
4.4 Aus der Reihe tanzende Trennungsaxiome: T3, T4
Lösungsvorschläge
5 Kompaktheit
5.1 Kompakte Räume und Teilmengen
5.1.1 Variationen zum Thema Abzählbarkeit
5.1.2 Lindelöf und die bösen Auswahlfilter
5.2 Relative Kompaktheit
5.2.1 Was haben kompakte Teilmengen, was relativ kompakte nicht haben?
5.2.2 Eine abzählbare Anwendung
5.3 Lokale Kompaktheit
5.3.1 Ein Abschweif: E-erzeugte Räume
5.3.2 Ein Ausblick: Funktionenräume
5.3.3 Ascoli-Sätze
5.4 Kompaktifizierungen
5.4.1 Alexandroff-Kompaktifizierung
5.4.2 Stone-Cech-Kompaktifizierung
5.4.3 Wallman-Kompaktifizierung
5.5 Metakompakt, parakompakt - voll normal
5.5.1 Einige Überdeckungseigenschaften
5.5.2 Charakterisierung durch Filterkonvergenz
5.5.3 Der Satz von Michael & Stone
5.5.4 Ein Blick zurück: Metrisierbarkeit
Lösungsvorschläge
6 Zusammenhang
6.1 Zusammenhängende Räume
6.2 Wegzusammenhang
6.3 Lokalisation
6.4 Besonders Unzusammenhängendes
Lösungsvorschläge
7 Uniforme Räume
7.1 Uniforme Räume und Abbildungen
7.2 Uniforme Räume und Konvergenz
7.3 Trennungseigenschaften
7.4 Uniforme Konstruktionen
7.5 Vollständige uniforme Räume, Vervollständigung
7.6 Präkompaktheit
7.6.1 Uniformisierbarkeit
Lösungsvorschläge
8 Hyperräume
8.1 Die Hausdorff-Metrik
8.2 Die Bourbaki-Uniformität
8.3 Die Vietoris-Topologie
8.4 Allgemeiner: Hit-and-Miss-Topologien
8.5 Kompakte Vereinigungen
8.6 Verbindung zu Funktionenräumen: eine famose Einbettung
8.7 Ein Hütchenspiel
Lösungsvorschläge
Literatur
Ergänzendes und Weiterführendes
Empfohlene Internetseiten
Stichwortverzeichnis

Dateiformat: ePUB
Kopierschutz: Wasserzeichen-DRM (Digital Rights Management)

Systemvoraussetzungen:

Computer (Windows; MacOS X; Linux): Verwenden Sie eine Lese-Software, die das Dateiformat ePUB verarbeiten kann: z.B. Adobe Digital Editions oder FBReader – beide kostenlos (siehe E-Book Hilfe).
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E-Book-Reader: Bookeen, Kobo, Pocketbook, Sony, Tolino u.v.a.m. (nicht Kindle)

Das Dateiformat ePUB ist sehr gut für Romane und Sachbücher geeignet - also für „fließenden” Text ohne komplexes Layout. Bei E-Readern oder Smartphones passt sich der Zeilen- und Seitenumbruch automatisch den kleinen Displays an.
Mit Wasserzeichen-DRM wird hier ein „weicher” Kopierschutz verwendet. Daher ist technisch zwar alles möglich – sogar eine unzulässige Weitergabe. Aber an sichtbaren und unsichtbaren Stellen wird der Käufer des E-Books als Wasserzeichen hinterlegt, sodass im Falle eines Missbrauchs die Spur zurückverfolgt werden kann.

Weitere Informationen finden Sie in unserer E-Book Hilfe.

Dateiformat: PDF
Kopierschutz: Wasserzeichen-DRM (Digital Rights Management)

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Tablet/Smartphone (Android; iOS): Installieren Sie bereits vor dem Download die kostenlose App Adobe Digital Editions oder die App PocketBook (siehe E-Book Hilfe).
E-Book-Reader: Bookeen, Kobo, Pocketbook, Sony, Tolino u.v.a.m. (nur bedingt: Kindle)

Das Dateiformat PDF zeigt auf jeder Hardware eine Buchseite stets identisch an. Daher ist eine PDF auch für ein komplexes Layout geeignet, wie es bei Lehr- und Fachbüchern verwendet wird (Bilder, Tabellen, Spalten, Fußnoten). Bei kleinen Displays von E-Readern oder Smartphones sind PDF leider eher nervig, weil zu viel Scrollen notwendig ist. Mit Wasserzeichen-DRM wird hier ein „weicher” Kopierschutz verwendet. Daher ist technisch zwar alles möglich – sogar eine unzulässige Weitergabe. Aber an sichtbaren und unsichtbaren Stellen wird der Käufer des E-Books als Wasserzeichen hinterlegt, sodass im Falle eines Missbrauchs die Spur zurückverfolgt werden kann.

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Dateiformat: PDF
Kopierschutz: ohne DRM (Digital Rights Management)

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Tablet/Smartphone (Android; iOS): Installieren Sie bereits vor dem Download die kostenlose App Adobe Digital Editions oder die App PocketBook (siehe E-Book Hilfe).
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