Grundlagen der Mathematik für Dummies
2. Auflage
Erschienen am 14. September 2016
Buch
Softcover
357 Seiten
978-3-527-71145-1 (ISBN)
Beschreibung
Mathematik ist nicht jedermanns Sache und oft sind es gerade die Grundlagen aus den Klassen 4-7, die fehlen: Wie berechnet man nochmal den Umfang eines Kreises? Wieviel Geld spare ich bei 30 % Rabatt? Und wie geht man Textaufgaben eigentlich richtig an? Fragen über Fragen - die Antworten finden Sie in diesem Buch. Egal ob Bruch- oder Prozentrechnung, Geometrie, Algebra, Wahrscheinlichkeitsrechnung oder Statistik, Mark Zegarelli erklärt es Ihnen einfach, mit Humor und immer schnell auf den Punkt. Frischen Sie Ihr Wissen auf, lernen Sie die Grundlagen der Mathematik und werden Sie ruckzuck zum Mathe-Ass.
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Mark Zegarelli
Grundlagen der Mathematik für Dummies
Buch
03/2024
4. Auflage
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Mark Zegarelli
Grundlagen der Mathematik für Dummies
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Buch
08/2008
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19,95 €
Artikel ist vergriffen; siehe Neuauflage
Personen
Mark Zegarelli ist Dozent für Mathematik und Englisch an der Rutgers University. Er ist ein erfolgreicher Autor und Kolumnist.
Inhalt
Einfuehrung 21 UEber dieses Buch 21
Konventionen in diesem Buch 22
Was Sie nicht lesen muessen 22
Toerichte Annahmen ueber den Leser 23
Wie dieses Buch aufgebaut ist 23
Teil 1: Grundlagen der grundlegenden Mathematik 23
Teil II: Ganze Zahlen 24
Teil III: Teile des Ganzen: Brueche, Dezimalzahlen und Prozente 24
Teil IV: Visualisieren und Messen - Graphen, Masse, Statistik und Mengen 25
Teil V: Akte X: Einfuehrung in die Algebra 25
Teil VI: Der Top-Ten-Teil 26
Symbole, die in diesem Buch verwendet werden 26
Wie es weitergeht 26
Teil I Grundlagen der grundlegenden Mathematik 29
Kapitel 1 Das Spiel mit den Zahlen 31
Die Erfindung der Zahlen 31
Zahlenfolgen verstehen 32
Ungerade gerade machen 32
Um 3, 4, 5 und so weiter weiterzaehlen 33
Quadratzahlen verstehen 33
Zusammengesetzte Zahlen - ganz einfach 34
Die Primzahlen verweigern sich dem Rechteck! 35
Mit Exponenten schnell multiplizieren 36
Der Zahlenstrahl 37
Auf dem Zahlenstrahl addieren und subtrahieren 38
Das Nichts verstehen lernen:0 38
Und nun in die andere Richtung: Negative Zahlen 39
Die Moeglichkeiten vervielfachen sich - Multiplikation 40
Auseinanderdividiert 41
Die Zwischenstellen: Brueche 42
Vier wichtige Zahlenmengen 43
Zaehlen mit den natuerlichen Zahlen 43
Einfuehrung der ganzen Zahlen 44
Wir bleiben rational 44
Werden wir reell 44
Kapitel 2 Zahlen und Ziffern - an den Fingern abgezaehlt 47
Den Stellenwert kennen 48
Bis zehn zaehlen - und darueber hinaus 48
Platzhalter von fuehrenden Nullen unterscheiden 48
Lange Zahlen lesen 49
Runden und Schaetzen 50
Zahlen runden 50
Werte schaetzen, um Aufgaben einfacher zu loesen 51
Kapitel 3 Die grossen Vier: Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division 53
Zusammenzaehlen: Addition 53
Reihenweise: Groessere Zahlen in Spalten addieren 54
UEbertrag: Zweistellige Loesungen 54
Abziehen: Subtraktion 55
Spaltenweise: Grosse Zahlen subtrahieren 56
Zehneruebertrag: Mit >>Borgen<< subtrahieren 57
Multiplikation 59
Multiplikationssymbole 60
Die Multiplikationstabelle auswendig lernen 61
Zwei Stellen: Groessere Zahlen multiplizieren 64
Division im Handumdrehen 66
Schriftliche Division im Nu erledigt 67
Was uebrig bleibt: Division mit Rest 68
Teil II Ganze Zahlen 71
Kapitel 4 Die vier grossen Operationen in der Praxis 73
Eigenschaften der vier grossen Operationen 73
Inverse Operationen 73
Kommutative Operationen 74
Assoziative Operationen 75
Distribution ? zur Lastverringerung 76
Die vier grossen Operationen fuer negative Zahlen 77
Addition und Subtraktion mit negativen Zahlen 77
Multiplikation und Division mit negativen Zahlen 79
Einheiten und Groessen verstehen 80
Groessen addieren und subtrahieren 80
Groessen multiplizieren und dividieren 80
Ungleichheiten verstehen 81
Ungleich (?) 81
Kleiner (<) und groesser (>) 81
Ungefaehr gleich (?) 82
UEber die grossen Vier hinaus: Exponenten, Quadratwurzeln und Betraege 82
Exponenten verstehen 83
Zurueck zu den Wurzeln 84
Den Betrag einer Zahl bestimmen 84
Kapitel 5 Eine Frage der Werte: Berechnung arithmetischer Ausdruecke 85
Drei wichtige Konzepte der Mathematik: Gleichungen, Terme und deren Berechnung 85
Gleichheit fuer alle: Gleichungen 85
He, es ist nur ein Term! 86
Berechnung der Situation 87
Die Vereinigung der drei Konzepte 87
Die Operatorenreihenfolge 88
Anwendung der Operatorenreihenfolge auf Terme mit den vier grossen Operationen 89
Anwendung der Operatorenreihenfolge in Termen mit Exponenten 91
Anwendung der Operatorenreihenfolge in Termen mit Klammern 92
Kapitel 6 Zugetextet? Text in Zahlen umwandeln 97
Zwei Geruechte ueber Textaufgaben zerstreuen 97
Textaufgaben sind nicht immer schwierig 97
Textaufgaben sind nuetzlich 98
Grundlegende Textaufgaben loesen 98
Textaufgaben in Wortgleichungen umwandeln 99
Zahlen fuer Woerter einsetzen 101
Komplexere Textaufgaben loesen 103
Wenn es ernst wird mit den Zahlen 103
Zu viel Information 104
Alles zusammen 105
Kapitel 7 Teilbarkeit 109
Die Tricks der Teilbarkeit 109
Zahlen, durch die geteilt werden kann 109
Das dicke Ende: Die hinteren Ziffern ansehen 110
Jeder macht mit: Teilbarkeit durch Addition der Ziffern pruefen 111
Primzahlen und zusammengesetzte Zahlen erkennen 114
Kapitel 8 Fabelhafte Faktoren und viel zitierte Vielfache 117
Sechs Methoden, dasselbe zu sagen 117
Faktoren und Vielfache in Beziehung setzen 118
Fabelhafte Faktoren 119
Erkennen, ob eine Zahl ein Faktor einer anderen Zahl ist 119
Die Faktoren einer Zahl ermitteln 119
Primfaktoren 121
Den groessten gemeinsamen Teiler finden 125
Viel zitierte Vielfache 127
Vielfache erzeugen 127
Das kleinste gemeinsame Vielfache bestimmen 128
Teil III Teile des Ganzen: Brueche, Dezimalzahlen und Prozente 131
Kapitel 9 Das Spiel mit den Bruechen 133
Eine Torte in Bruchteile schneiden 133
Entscheidende Informationen ueber Brueche 135
Den Zaehler vom Nenner unterscheiden 135
Reziproke - der Umkehr halber 136
Die Verwendung von Nullen und Einsen 136
Gut gemischt 137
Echtes und Unechtes unterscheiden 137
Brueche erweitern und kuerzen 137
Brueche erweitern 138
Brueche kuerzen 139
Unechte Brueche und gemischte Schreibweise ineinander umwandeln 141
Die Bestandteile der gemischten Schreibweise 141
Die gemischte Schreibweise in einen unechten Bruch umwandeln 142
Einen unechten Bruch in die gemischte Schreibweise umwandeln 142
Die Kreuzmultiplikation verstehen 143
Kapitel 10 Es geht weiter: Brueche und die vier grossen Operationen 145
Brueche multiplizieren und dividieren 145
Zaehler und Nenner einfach multiplizieren 145
Mit einer Drehung Brueche dividieren 148
Zusammengezaehlt: Brueche addieren 148
Die Summe von Bruechen mit gleichen Nennern ermitteln 149
Brueche mit unterschiedlichen Nennern addieren 150
Weg damit: Brueche subtrahieren 156
Brueche mit gleichen Nennern subtrahieren 156
Brueche mit unterschiedlichen Nennern subtrahieren 157
Mit der gemischten Schreibweise arbeiten 159
Zahlen in gemischter Schreibweise multiplizieren und dividieren 160
Zahlen in gemischter Schreibweise addieren und subtrahieren 161
Kapitel 11 Dezimalzahlen 167
Grundlegende Informationen ueber Dezimalzahlen 167
Euros und Dezimalzahlen zaehlen 168
Der Stellenwert von Dezimalzahlen 170
Die dezimalen Tatsachen des Lebens 170
Die grossen vier Operationen fuer Dezimalzahlen 174
Dezimalzahlen addieren 175
Dezimalzahlen subtrahieren 176
Dezimalzahlen multiplizieren 177
Dezimalzahlen dividieren 178
Dezimalzahlen und Bruechen ineinander umwandeln 181
Einfache Umwandlungen 181
Dezimalzahlen in Brueche umwandeln 182
Brueche in Dezimalzahlen umwandeln 184
Kapitel 12 Prozentsaetze 189
Prozentsaetze verstehen 189
Der Umgang mit Prozentsaetzen groesser 100 Prozent 190
Prozentsaetze, Dezimalzahlen und Brueche ineinander umwandeln 190
Von Prozentsaetzen zu Dezimalzahlen 191
Von Dezimalzahlen zu Prozentsaetzen 191
Von Prozentsaetzen zu Bruechen 191
Von Bruechen zu Prozentsaetzen 192
Prozentaufgaben loesen 193
Ein paar einfache Prozentaufgaben loesen 193
Aufgabenstellungen umkehren 194
Schwierigere Prozentaufgaben loesen 195
Alle Prozentaufgaben kombinieren 196
Die drei Arten von Prozentaufgaben identifizieren 196
Der Prozentkreis 197
Kapitel 13 Textaufgaben mit Bruechen, Dezimalzahlen und Prozentsaetzen 201
Teile des Ganzen in Textaufgaben addieren und subtrahieren 201
Eine Pizza teilen: Brueche 202
Kiloweise kaufen: Dezimalzahlen 202
Geteilte Stimmen: Prozentsaetze 203
Aufgaben zumMultiplizieren von Bruechen 203
Durchblick in der Metzgerei 204
Kuchenreste 204
Dezimalzahlen und Prozentsaetze in Textaufgaben multiplizieren 206
Wie viel Geld ist uebrig? 206
Den Grundwert bestimmen 207
Prozentuale Steigerungen und Abnahmen in Textaufgaben 209
Gehaltserhoehungen berechnen 209
Zinsen und Zinseszinsen 210
Schnaeppchenjagd: Rabatte berechnen 211
Teil IV Visualisieren und Messen - Graphen, Masse, Statistik und Mengen 213
Kapitel 14 Die perfekte Zehn: Zahlen in wissenschaftlicher Notation 215
Das Wichtigste zuerst: Zehnerpotenzen als Exponenten 215
Nullen zaehlen und Exponenten schreiben 216
Zum Multiplizieren Exponenten addieren 217
Mit der wissenschaftlichen Notation arbeiten 218
In wissenschaftlicher Notation schreiben 218
Warum die wissenschaftliche Notation funktioniert 220
Die Groessenordnung verstehen 221
Multiplizieren mit der wissenschaftlichen Notation 221
Kapitel 15 Masse und Gewichte 223
Unterschiede zwischen dem englischen und dem metrischen System untersuchen 223
Das englische System 224
Das metrische System 226
Das englische und das metrische System - schaetzen und umrechnen 228
Schaetzen zwischen den Systemen 229
Masseinheiten umrechnen 231
Kapitel 16 Ein Bild sagt mehr als tausend Worte: Grundlegende Geometrie 235
Alles auf der Ebene: Punkte, Linien, Winkel und Figuren 235
Punkte machen 236
Auf der Linie 236
Winkel 237
Figuren 238
Geschlossener Umriss: Weiter zu den 2D-Figuren 238
Kreise 239
Polygone 239
Die naechste Dimension: Koerpergeometrie 242
Die vielen Gesichter der Polyeder 242
3D-Koerper mit Kurven 244
Figuren messen: Umfang, Flaeche, Oberflaeche und Volumen 245
2D: In der Ebene messen 245
Weiter in den Raum: In drei Dimensionen messen 251
Kapitel 17 Sehen ist glauben: Graphen als visuelles Werkzeug 255
Die drei wichtigsten Graphenstile 255
Balkendiagramm 256
Tortendiagramm 256
Liniendiagramm 257
Kartesische Koordinaten 258
Punkte in ein kartesisches Koordinatensystem eintragen 259
Geraden in einem kartesischen Koordinatensystem zeichnen 260
Aufgaben mithilfe von kartesischen Koordinaten loesen 262
Kapitel 18 Textaufgaben mit Geometrie und Massen loesen 265
Der Kettentrick: Massaufgaben mithilfe von Umrechnungsketten loesen 265
Eine kurze Kette einrichten 265
Mit mehr Verknuepfungen arbeiten 267
Abrunden: Die Suche nach der kuerzesten Antwort 268
Textaufgaben aus der Geometrie loesen 269
Mit Woertern und Bildern arbeiten 270
Ein wenig Zeichentalent ist gefragt 271
Und jetzt alles zusammen: Geometrie und Masse in einer Aufgabenstellung 273
Kapitel 19 Chancen ausrechnen: Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung 277
Mathematisch Daten sammeln: Grundlegende Statistik 277
Der Unterschied zwischen qualitativen und quantitativen Daten 278
Die Arbeit mit qualitativen Daten 279
Die Arbeit mit quantitativen Daten 281
Wahrscheinlichkeiten: Grundlegende Wahrscheinlichkeitsrechnung 284
Wahrscheinlichkeit berechnen 284
Wahrscheinlichkeiten! Ergebnisse bei mehreren Muenzen und Wuerfeln zaehlen 285
Kapitel 20 Jede Menge Mengenlehre 289
Mengen 289
Elementar: Das Innenleben der Mengen 290
Zahlenmengen 292
Operationen fuer Mengen 293
Vereinigung: Kombinierte Elemente 293
Schnitt: Gemeinsame Elemente 294
Relatives Komplement: Subtraktion (so gut wie) 294
Absolutes Komplement: Das glatte Gegenteil 295
Teil V X-Akte: Einfuehrung in die Algebra 297
Kapitel 21 Mr. X kennenlernen: Algebra und algebraische Ausdruecke 299
x als Platzhalter 299
Algebraische Ausdruecke 300
Algebraische Ausdruecke berechnen 301
Algebraische Terme 303
Kommutativ: Terme neu anordnen 303
Den Koeffizienten und die Variable identifizieren 305
AEhnliche Terme identifizieren 305
Algebraische Terme und die vier grossen Operationen 306
Algebraische Ausdruecke vereinfachen 310
AEhnliche Terme kombinieren 310
Klammern aus einem algebraischen Ausdruck entfernen 311
Kapitel 22 Mr. X enttarnen: Algebraische Gleichungen 315
Algebraische Gleichungen verstehen 315
x in Gleichungen verwenden 316
Vier Methoden, um algebraische Gleichungen zu loesen 316
Die Suche nach dem Gleichgewicht: Nach x aufloesen 318
Das Gleichgewicht halten 318
Mithilfe der Waagschale x isolieren 319
Gleichungen neu anordnen und x isolieren 321
Terme auf einer Seite einer Gleichung neu anordnen 321
Terme auf die andere Seite des Gleichheitszeichens verschieben 321
Klammern aus Gleichungen entfernen 323
Kreuzmultiplikation 325
Kapitel 23 Mr. X im Einsatz: Textaufgaben in der Algebra 327
Algebra-Textaufgaben in fuenf Schritten loesen 327
Eine Variable deklarieren 328
Die Gleichung aufstellen 329
Die Gleichung loesen 329
Die Frage beantworten 330
Die Loesung ueberpruefen 330
Die Variablen sorgfaeltig auswaehlen 331
Kompliziertere Algebra-Aufgaben loesen 332
Tabellen fuer vier Personen 332
Mit fuenf Personen ueber die Ziellinie 333
Teil VI Der Top-Ten-Teil 337
Kapitel 24 Die zehn wichtigsten Konzepte der Mathematik, die Sie keinesfalls ignorieren sollten 339
Jede Menge Mengen 339
Das Spiel mit den Primzahlen 340
Null: Viel Laerm um Nichts 340
Es wird griechisch: Pi (?) 340
Auf gleichem Niveau: Gleichheitszeichen und Gleichungen 341
Das Raster: Das kartesische Koordinatensystem 341
Ein und aus: Funktionen 342
Auf in die Unendlichkeit 342
Der reelle Zahlenstrahl 343
Die imaginaere Zahli 344
Kapitel 25 Zehn wichtige Zahlenmengen, die Sie kennen sollten 345
Reine Natur: Die natuerlichen Zahlen 345
Ganze Zahlen identifizieren 346
Rational ueber rationale Zahlen sprechen 346
Irrationale Zahlen verstehen 347
Algebraische Zahlen 347
Durchblick bei den transzendenten Zahlen 348
Auf dem Boden der reellen Zahlen 348
Imaginaere Zahlen veranschaulichen 348
Die Komplexitaet komplexer Zahlen verstehen 349
Mit den transfiniten Zahlen ueber >>unendlich<< hinaus 350
Stichwortverzeichnis 353
Konventionen in diesem Buch 22
Was Sie nicht lesen muessen 22
Toerichte Annahmen ueber den Leser 23
Wie dieses Buch aufgebaut ist 23
Teil 1: Grundlagen der grundlegenden Mathematik 23
Teil II: Ganze Zahlen 24
Teil III: Teile des Ganzen: Brueche, Dezimalzahlen und Prozente 24
Teil IV: Visualisieren und Messen - Graphen, Masse, Statistik und Mengen 25
Teil V: Akte X: Einfuehrung in die Algebra 25
Teil VI: Der Top-Ten-Teil 26
Symbole, die in diesem Buch verwendet werden 26
Wie es weitergeht 26
Teil I Grundlagen der grundlegenden Mathematik 29
Kapitel 1 Das Spiel mit den Zahlen 31
Die Erfindung der Zahlen 31
Zahlenfolgen verstehen 32
Ungerade gerade machen 32
Um 3, 4, 5 und so weiter weiterzaehlen 33
Quadratzahlen verstehen 33
Zusammengesetzte Zahlen - ganz einfach 34
Die Primzahlen verweigern sich dem Rechteck! 35
Mit Exponenten schnell multiplizieren 36
Der Zahlenstrahl 37
Auf dem Zahlenstrahl addieren und subtrahieren 38
Das Nichts verstehen lernen:0 38
Und nun in die andere Richtung: Negative Zahlen 39
Die Moeglichkeiten vervielfachen sich - Multiplikation 40
Auseinanderdividiert 41
Die Zwischenstellen: Brueche 42
Vier wichtige Zahlenmengen 43
Zaehlen mit den natuerlichen Zahlen 43
Einfuehrung der ganzen Zahlen 44
Wir bleiben rational 44
Werden wir reell 44
Kapitel 2 Zahlen und Ziffern - an den Fingern abgezaehlt 47
Den Stellenwert kennen 48
Bis zehn zaehlen - und darueber hinaus 48
Platzhalter von fuehrenden Nullen unterscheiden 48
Lange Zahlen lesen 49
Runden und Schaetzen 50
Zahlen runden 50
Werte schaetzen, um Aufgaben einfacher zu loesen 51
Kapitel 3 Die grossen Vier: Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division 53
Zusammenzaehlen: Addition 53
Reihenweise: Groessere Zahlen in Spalten addieren 54
UEbertrag: Zweistellige Loesungen 54
Abziehen: Subtraktion 55
Spaltenweise: Grosse Zahlen subtrahieren 56
Zehneruebertrag: Mit >>Borgen<< subtrahieren 57
Multiplikation 59
Multiplikationssymbole 60
Die Multiplikationstabelle auswendig lernen 61
Zwei Stellen: Groessere Zahlen multiplizieren 64
Division im Handumdrehen 66
Schriftliche Division im Nu erledigt 67
Was uebrig bleibt: Division mit Rest 68
Teil II Ganze Zahlen 71
Kapitel 4 Die vier grossen Operationen in der Praxis 73
Eigenschaften der vier grossen Operationen 73
Inverse Operationen 73
Kommutative Operationen 74
Assoziative Operationen 75
Distribution ? zur Lastverringerung 76
Die vier grossen Operationen fuer negative Zahlen 77
Addition und Subtraktion mit negativen Zahlen 77
Multiplikation und Division mit negativen Zahlen 79
Einheiten und Groessen verstehen 80
Groessen addieren und subtrahieren 80
Groessen multiplizieren und dividieren 80
Ungleichheiten verstehen 81
Ungleich (?) 81
Kleiner (<) und groesser (>) 81
Ungefaehr gleich (?) 82
UEber die grossen Vier hinaus: Exponenten, Quadratwurzeln und Betraege 82
Exponenten verstehen 83
Zurueck zu den Wurzeln 84
Den Betrag einer Zahl bestimmen 84
Kapitel 5 Eine Frage der Werte: Berechnung arithmetischer Ausdruecke 85
Drei wichtige Konzepte der Mathematik: Gleichungen, Terme und deren Berechnung 85
Gleichheit fuer alle: Gleichungen 85
He, es ist nur ein Term! 86
Berechnung der Situation 87
Die Vereinigung der drei Konzepte 87
Die Operatorenreihenfolge 88
Anwendung der Operatorenreihenfolge auf Terme mit den vier grossen Operationen 89
Anwendung der Operatorenreihenfolge in Termen mit Exponenten 91
Anwendung der Operatorenreihenfolge in Termen mit Klammern 92
Kapitel 6 Zugetextet? Text in Zahlen umwandeln 97
Zwei Geruechte ueber Textaufgaben zerstreuen 97
Textaufgaben sind nicht immer schwierig 97
Textaufgaben sind nuetzlich 98
Grundlegende Textaufgaben loesen 98
Textaufgaben in Wortgleichungen umwandeln 99
Zahlen fuer Woerter einsetzen 101
Komplexere Textaufgaben loesen 103
Wenn es ernst wird mit den Zahlen 103
Zu viel Information 104
Alles zusammen 105
Kapitel 7 Teilbarkeit 109
Die Tricks der Teilbarkeit 109
Zahlen, durch die geteilt werden kann 109
Das dicke Ende: Die hinteren Ziffern ansehen 110
Jeder macht mit: Teilbarkeit durch Addition der Ziffern pruefen 111
Primzahlen und zusammengesetzte Zahlen erkennen 114
Kapitel 8 Fabelhafte Faktoren und viel zitierte Vielfache 117
Sechs Methoden, dasselbe zu sagen 117
Faktoren und Vielfache in Beziehung setzen 118
Fabelhafte Faktoren 119
Erkennen, ob eine Zahl ein Faktor einer anderen Zahl ist 119
Die Faktoren einer Zahl ermitteln 119
Primfaktoren 121
Den groessten gemeinsamen Teiler finden 125
Viel zitierte Vielfache 127
Vielfache erzeugen 127
Das kleinste gemeinsame Vielfache bestimmen 128
Teil III Teile des Ganzen: Brueche, Dezimalzahlen und Prozente 131
Kapitel 9 Das Spiel mit den Bruechen 133
Eine Torte in Bruchteile schneiden 133
Entscheidende Informationen ueber Brueche 135
Den Zaehler vom Nenner unterscheiden 135
Reziproke - der Umkehr halber 136
Die Verwendung von Nullen und Einsen 136
Gut gemischt 137
Echtes und Unechtes unterscheiden 137
Brueche erweitern und kuerzen 137
Brueche erweitern 138
Brueche kuerzen 139
Unechte Brueche und gemischte Schreibweise ineinander umwandeln 141
Die Bestandteile der gemischten Schreibweise 141
Die gemischte Schreibweise in einen unechten Bruch umwandeln 142
Einen unechten Bruch in die gemischte Schreibweise umwandeln 142
Die Kreuzmultiplikation verstehen 143
Kapitel 10 Es geht weiter: Brueche und die vier grossen Operationen 145
Brueche multiplizieren und dividieren 145
Zaehler und Nenner einfach multiplizieren 145
Mit einer Drehung Brueche dividieren 148
Zusammengezaehlt: Brueche addieren 148
Die Summe von Bruechen mit gleichen Nennern ermitteln 149
Brueche mit unterschiedlichen Nennern addieren 150
Weg damit: Brueche subtrahieren 156
Brueche mit gleichen Nennern subtrahieren 156
Brueche mit unterschiedlichen Nennern subtrahieren 157
Mit der gemischten Schreibweise arbeiten 159
Zahlen in gemischter Schreibweise multiplizieren und dividieren 160
Zahlen in gemischter Schreibweise addieren und subtrahieren 161
Kapitel 11 Dezimalzahlen 167
Grundlegende Informationen ueber Dezimalzahlen 167
Euros und Dezimalzahlen zaehlen 168
Der Stellenwert von Dezimalzahlen 170
Die dezimalen Tatsachen des Lebens 170
Die grossen vier Operationen fuer Dezimalzahlen 174
Dezimalzahlen addieren 175
Dezimalzahlen subtrahieren 176
Dezimalzahlen multiplizieren 177
Dezimalzahlen dividieren 178
Dezimalzahlen und Bruechen ineinander umwandeln 181
Einfache Umwandlungen 181
Dezimalzahlen in Brueche umwandeln 182
Brueche in Dezimalzahlen umwandeln 184
Kapitel 12 Prozentsaetze 189
Prozentsaetze verstehen 189
Der Umgang mit Prozentsaetzen groesser 100 Prozent 190
Prozentsaetze, Dezimalzahlen und Brueche ineinander umwandeln 190
Von Prozentsaetzen zu Dezimalzahlen 191
Von Dezimalzahlen zu Prozentsaetzen 191
Von Prozentsaetzen zu Bruechen 191
Von Bruechen zu Prozentsaetzen 192
Prozentaufgaben loesen 193
Ein paar einfache Prozentaufgaben loesen 193
Aufgabenstellungen umkehren 194
Schwierigere Prozentaufgaben loesen 195
Alle Prozentaufgaben kombinieren 196
Die drei Arten von Prozentaufgaben identifizieren 196
Der Prozentkreis 197
Kapitel 13 Textaufgaben mit Bruechen, Dezimalzahlen und Prozentsaetzen 201
Teile des Ganzen in Textaufgaben addieren und subtrahieren 201
Eine Pizza teilen: Brueche 202
Kiloweise kaufen: Dezimalzahlen 202
Geteilte Stimmen: Prozentsaetze 203
Aufgaben zumMultiplizieren von Bruechen 203
Durchblick in der Metzgerei 204
Kuchenreste 204
Dezimalzahlen und Prozentsaetze in Textaufgaben multiplizieren 206
Wie viel Geld ist uebrig? 206
Den Grundwert bestimmen 207
Prozentuale Steigerungen und Abnahmen in Textaufgaben 209
Gehaltserhoehungen berechnen 209
Zinsen und Zinseszinsen 210
Schnaeppchenjagd: Rabatte berechnen 211
Teil IV Visualisieren und Messen - Graphen, Masse, Statistik und Mengen 213
Kapitel 14 Die perfekte Zehn: Zahlen in wissenschaftlicher Notation 215
Das Wichtigste zuerst: Zehnerpotenzen als Exponenten 215
Nullen zaehlen und Exponenten schreiben 216
Zum Multiplizieren Exponenten addieren 217
Mit der wissenschaftlichen Notation arbeiten 218
In wissenschaftlicher Notation schreiben 218
Warum die wissenschaftliche Notation funktioniert 220
Die Groessenordnung verstehen 221
Multiplizieren mit der wissenschaftlichen Notation 221
Kapitel 15 Masse und Gewichte 223
Unterschiede zwischen dem englischen und dem metrischen System untersuchen 223
Das englische System 224
Das metrische System 226
Das englische und das metrische System - schaetzen und umrechnen 228
Schaetzen zwischen den Systemen 229
Masseinheiten umrechnen 231
Kapitel 16 Ein Bild sagt mehr als tausend Worte: Grundlegende Geometrie 235
Alles auf der Ebene: Punkte, Linien, Winkel und Figuren 235
Punkte machen 236
Auf der Linie 236
Winkel 237
Figuren 238
Geschlossener Umriss: Weiter zu den 2D-Figuren 238
Kreise 239
Polygone 239
Die naechste Dimension: Koerpergeometrie 242
Die vielen Gesichter der Polyeder 242
3D-Koerper mit Kurven 244
Figuren messen: Umfang, Flaeche, Oberflaeche und Volumen 245
2D: In der Ebene messen 245
Weiter in den Raum: In drei Dimensionen messen 251
Kapitel 17 Sehen ist glauben: Graphen als visuelles Werkzeug 255
Die drei wichtigsten Graphenstile 255
Balkendiagramm 256
Tortendiagramm 256
Liniendiagramm 257
Kartesische Koordinaten 258
Punkte in ein kartesisches Koordinatensystem eintragen 259
Geraden in einem kartesischen Koordinatensystem zeichnen 260
Aufgaben mithilfe von kartesischen Koordinaten loesen 262
Kapitel 18 Textaufgaben mit Geometrie und Massen loesen 265
Der Kettentrick: Massaufgaben mithilfe von Umrechnungsketten loesen 265
Eine kurze Kette einrichten 265
Mit mehr Verknuepfungen arbeiten 267
Abrunden: Die Suche nach der kuerzesten Antwort 268
Textaufgaben aus der Geometrie loesen 269
Mit Woertern und Bildern arbeiten 270
Ein wenig Zeichentalent ist gefragt 271
Und jetzt alles zusammen: Geometrie und Masse in einer Aufgabenstellung 273
Kapitel 19 Chancen ausrechnen: Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung 277
Mathematisch Daten sammeln: Grundlegende Statistik 277
Der Unterschied zwischen qualitativen und quantitativen Daten 278
Die Arbeit mit qualitativen Daten 279
Die Arbeit mit quantitativen Daten 281
Wahrscheinlichkeiten: Grundlegende Wahrscheinlichkeitsrechnung 284
Wahrscheinlichkeit berechnen 284
Wahrscheinlichkeiten! Ergebnisse bei mehreren Muenzen und Wuerfeln zaehlen 285
Kapitel 20 Jede Menge Mengenlehre 289
Mengen 289
Elementar: Das Innenleben der Mengen 290
Zahlenmengen 292
Operationen fuer Mengen 293
Vereinigung: Kombinierte Elemente 293
Schnitt: Gemeinsame Elemente 294
Relatives Komplement: Subtraktion (so gut wie) 294
Absolutes Komplement: Das glatte Gegenteil 295
Teil V X-Akte: Einfuehrung in die Algebra 297
Kapitel 21 Mr. X kennenlernen: Algebra und algebraische Ausdruecke 299
x als Platzhalter 299
Algebraische Ausdruecke 300
Algebraische Ausdruecke berechnen 301
Algebraische Terme 303
Kommutativ: Terme neu anordnen 303
Den Koeffizienten und die Variable identifizieren 305
AEhnliche Terme identifizieren 305
Algebraische Terme und die vier grossen Operationen 306
Algebraische Ausdruecke vereinfachen 310
AEhnliche Terme kombinieren 310
Klammern aus einem algebraischen Ausdruck entfernen 311
Kapitel 22 Mr. X enttarnen: Algebraische Gleichungen 315
Algebraische Gleichungen verstehen 315
x in Gleichungen verwenden 316
Vier Methoden, um algebraische Gleichungen zu loesen 316
Die Suche nach dem Gleichgewicht: Nach x aufloesen 318
Das Gleichgewicht halten 318
Mithilfe der Waagschale x isolieren 319
Gleichungen neu anordnen und x isolieren 321
Terme auf einer Seite einer Gleichung neu anordnen 321
Terme auf die andere Seite des Gleichheitszeichens verschieben 321
Klammern aus Gleichungen entfernen 323
Kreuzmultiplikation 325
Kapitel 23 Mr. X im Einsatz: Textaufgaben in der Algebra 327
Algebra-Textaufgaben in fuenf Schritten loesen 327
Eine Variable deklarieren 328
Die Gleichung aufstellen 329
Die Gleichung loesen 329
Die Frage beantworten 330
Die Loesung ueberpruefen 330
Die Variablen sorgfaeltig auswaehlen 331
Kompliziertere Algebra-Aufgaben loesen 332
Tabellen fuer vier Personen 332
Mit fuenf Personen ueber die Ziellinie 333
Teil VI Der Top-Ten-Teil 337
Kapitel 24 Die zehn wichtigsten Konzepte der Mathematik, die Sie keinesfalls ignorieren sollten 339
Jede Menge Mengen 339
Das Spiel mit den Primzahlen 340
Null: Viel Laerm um Nichts 340
Es wird griechisch: Pi (?) 340
Auf gleichem Niveau: Gleichheitszeichen und Gleichungen 341
Das Raster: Das kartesische Koordinatensystem 341
Ein und aus: Funktionen 342
Auf in die Unendlichkeit 342
Der reelle Zahlenstrahl 343
Die imaginaere Zahli 344
Kapitel 25 Zehn wichtige Zahlenmengen, die Sie kennen sollten 345
Reine Natur: Die natuerlichen Zahlen 345
Ganze Zahlen identifizieren 346
Rational ueber rationale Zahlen sprechen 346
Irrationale Zahlen verstehen 347
Algebraische Zahlen 347
Durchblick bei den transzendenten Zahlen 348
Auf dem Boden der reellen Zahlen 348
Imaginaere Zahlen veranschaulichen 348
Die Komplexitaet komplexer Zahlen verstehen 349
Mit den transfiniten Zahlen ueber >>unendlich<< hinaus 350
Stichwortverzeichnis 353