Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler Klausur- und Übungsaufgaben

A Differentialrechnung.- 1 Ableitungsregeln.- 1.1 Produktregel.- 1.2 Quotientenregel.- 1.3 Kettenregel.- 1.4 Kombinationen mehrerer Ableitungsregeln.- 1.5 Logarithmische Ableitung.- 1.6 Implizite Differentiation.- 1.7 Differenzieren in der Parameterform.- 1.8 Differenzieren in Polarkoordinaten.- 2 Anwendungen.- 2.1 Einfache Anwendungen in Physik und Technik.- 2.2 Tangente und Normale.- 2.3 Linearisierung einer Funktion.- 2.4 Krümmung einer ebenen Kurve.- 2.5 Relative Extremwerte, Wende- und Sattelpunkte.- 2.6 Kurvendiskussion.- 2.7 Extremwertaufgaben.- 2.8 Tangentenverfahren von Newton.- 2.9 Grenzwertberechnung nach Bernoulli und de L'Hospital.- B Integralrechnung.- 1 Integration durch Substitution.- 2 Partielle Integration (Produktintegration).- 3 Integration einer echt gebrochenrationalen Funktion durch Partialbruchzerlegung des Integranden.- 4 Numerische Integration.- 5 Anwendungen der Integralrechnung.- 5.1 Flächeninhalt, Flächenschwerpunkt, Flächenträgheitsmomente.- 5.2 Rotationskörper (Volumen, Mantelfläche, Massenträgheitsmoment, Schwerpunkt).- 5.3 Bogenlänge, lineare und quadratische Mittelwerte.- 5.4 Arbeitsgrößen, Bewegungen (Weg, Geschwindigkeit, Beschleunigung).- C Taylor- und Fourier-Reihen.- 1 Potenzreihenentwicklungen.- 1.1 Mac Laurin'sche und Taylor-Reihen.- 1.2 Anwendungen.- 2 Fourier-Reihen.- D Partielle Differentiation.- 1 Partielle Ableitungen.- 2 Differentiation nach einem Parameter (Kettenregel).- 3 Implizite Differentiation.- 4 Totales oder vollständiges Differential einer Funktion (mit einfachen Anwendungen).- 5 Anwendungen.- 5.1 Linearisierung einer Funktion.- 5.2 Lineare Fehlerfortpflanzung.- 5.3 Relative Extremwerte.- 5.4 Extremwertaufgaben mit und ohne Nebenbedingungen.- E Mehrfachintegrale.- 1 Doppelintegrale.- 1.1 Doppelintegrale in kartesischen Koordinaten.- 1.2 Doppelintegrale in Polarkoordinaten.- 2 Dreifachintegrale.- 2.1 Dreifachintegrale in kartesischen Koordinaten.- 2.2 Dreifachintegrale in Zylinderkoordinaten.- F Gewöhnliche Differentialgleichungen.- 1 Differentialgleichungen 1. Ordnung.- 1.1 Differentialgleichungen mit trennbaren Variablen.- 1.2 Integration einer Differentialgleichung durch Substitution.- 1.3 Lineare Differentialgleichungen.- 1.4 Lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten.- 1.5 Exakte Differentialgleichungen.- 2 Lineare Differentialgleichungen 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten.- 2.1 Homogene lineare Differentialgleichungen.- 2.2 Inhomogene lineare Differentialgleichungen.- 3 Integration von Differentialgleichungen 2. Ordnung durch Substitution.- 4 Lineare Differentialgleichungen höherer Ordnung mit konstanten Koeffizienten.- 4.1 Homogene lineare Differentialgleichungen.- 4.2 Inhomogene lineare Differentialgleichungen.- 5 Lösung linearer Anfangswertprobleme mit Hilfe der Laplace-Transformation.- 5.1 Lineare Differentialgleichungen 1. Ordnung mit konstanten Koeffizienten.- 5.2 Lineare Differentialgleichungen 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten.- G Vektorrechnung.- 1 Vektoroperationen.- 2 Anwendungen.- H Lineare Algebra.- 1 Matrizen und Determinanten.- 1.1 Rechenoperationen mit Matrizen.- 1.2 Determinanten.- 1.3 Spezielle Matrizen.- 2 Lineare Gleichungssysteme.- 3 Eigenwertprobleme.